تحلیل ارتعاش آزاد با دامنه بزرگ قوس های دایره ای با ضخامت متغیر

خلاصه

این مطالعه با هدف بررسی ارتعاشات غیرخطی با دامنه زیاد قوس‌های ضخامت متغیر با شکل‌های مقطع مختلف تحت شرایط مرزی مختلف انجام شده است. معادلات حاکم بر قوس ها با استفاده از اصل همیلتون با در نظر گرفتن غیرخطی های هندسی آنها به دست آمده است. سپس روش تربیع دیفرانسیل(DQM) برای گسسته سازی برای به دست آوردن معادلات دیفرانسیل معمولی حرکت برای قوس های دایره ای با ضخامت متغیر استفاده می شود. مدل نظری با مقایسه فرکانس‌های طبیعی خطی و غیرخطی قوس‌ها تایید می‌شود. ویژگی‌های ارتعاش غیرخطی قوس‌ها با استفاده از طرح تکرار مستقیم حل می‌شوند. اثرات نسبت باریکی، نسبت باریکی اصلاح شده قوس، و پارامترهای ضخامت متغیر تحت اشکال مقطع مختلف بر روی نسبت‌های فرکانس غیرخطی به خطی قوس‌ها با شرایط مرزی گیره‌دار و انتهای پین بررسی شده‌اند. نتایج نشان می‌دهد که پارامترهای ضخامت متغیر مناسب می‌تواند فرکانس خطی و نسبت فرکانس غیرخطی به خطی قوس‌ها را بهبود بخشد، که پیشنهاداتی برای طراحی قوس‌های ضخامت متغیر ارائه می‌دهد.

معرفی

سازه قوسی به دلیل مزایایی که دارد از جمله قابلیت دهانه قوی، ظرفیت تحمل بار بالا و توانایی طراحی قوی که توجه گسترده محققان را به خود جلب کرده است، کاربرد وسیعی در زمینه مهندسی پل و هوا فضا دارد. در سال‌های اخیر، مطالعات متعدد روی قوس‌ها عمدتاً بر روی رفتار کمانشی قوس‌ها متمرکز شده است که ناشی از ویژگی‌های ساختاری قوس‌ها است که آنها را در برابر بارهای خارجی مستعد کمانش می‌کند [1]. باتنی و اسلامی [2] رفتار کمانشی قوس های مواد درجه بندی شده عملکردی (FGM) را تحت فشار شعاعی یکنواخت با توزیع جرم و شرایط مرزی مختلف مورد مطالعه قرار دادند. ژانگ و همکاران [3]، [4] رفتار کمانشی قوس های چند لایه تحت بار شعاعی یکنواخت و چگونگی تأثیر افزایش دمای محیط بر بار کمانش را مورد بحث قرار دادند. پین و همکاران [5]، [6]، [7] یک سری مطالعات در مورد کمانش قوس ها تحت بار متمرکز انجام داد. Machacek [8] عوامل طول کمانش قوس های دایره ای را تحت نیروهای محوری غیر یکنواخت تجزیه و تحلیل کرد. ناپایداری غیرخطی قوس ها تحت بارگذاری موضعی توسط لو و همکاران بررسی شد. [9]، [10]، و تأثیر طول بخش بارگذاری موضعی بر انشعاب و نقطه حد مورد بحث قرار گرفت.

در مقایسه با بارهای استاتیکی، بارهای دینامیکی تأثیر مهم تری بر رفتار کمانش قوس ها دارند [11]، [12]. بارهای دینامیکی مانند بارگذاری انفجاری، بارگذاری ضربه ای و بارگذاری لرزه ای در محیط کار قوس ها معمول است. چن و همکاران [13] حالت های شکست سازه های قوسی زیرزمینی را تحت بارهای انفجاری معمولی پیش بینی کرد. وانگ و همکاران [14] با آزمایش‌ها نشان داد که قوس‌های محافظ با پلیمر تقویت‌شده با فیبر کربن (CFRP) می‌تواند به طور قابل‌توجهی توانایی ضد انفجار آن‌ها را بهبود بخشد. لیو و همکاران [15] کمانش دینامیکی قوس‌های تحت بارهای نقطه‌ای شعاعی پلکانی دلخواه را بررسی کرد و دریافت که بار کمانشی دینامیکی قوس کمتر از بار کمانش استاتیک است. تحقیقات تحلیلی و تجربی بر روی ناپایداری دینامیکی قوس ها تحت انواع مختلف بارگذاری دوره ای توسط لیو و همکاران انجام شد. [16]، ژونگ و همکاران. [17] و کوانگ و همکاران. [18].

مطالعات ذکر شده در بالا بر روی کمانش قوس ها تحت بارهای خارجی متمرکز شده اند، در حالی که مطالعه ارتعاش آزاد غیرخطی قوس ها نسبتاً محدود است. بابایی و همکاران [19]، [20] و Mohd و Talha [21] فرض کردند که خواص مواد با دما تغییر می کند و ارتعاش آزاد غیرخطی قوس ها را تحت یک محیط حرارتی تجزیه و تحلیل کردند. لی و همکاران [22] و تانگ و همکاران. [23] کمانش غیرخطی قوسهای درجه بندی شده عملکردی مرکب را تحت بارگذاری فشار و دما تجزیه و تحلیل کرد و دریافت که فشار کمانش نسبت به افزایش دما غیرخطی است. در این میان طاق ها قابلیت طراحی قوی دارند و مطالعاتی نیز بر اساس طراحی طاق ها منتشر شده است. Tsiatas و Charalampakis [24] از تکامل دیفرانسیل (DE) برای بهینه سازی توزیع مواد قوس های FG با فرکانس های طبیعی به عنوان مرجع استفاده کردند. چانگ و همکاران [25]، [26] پدیده‌های مختلف کمانش غیرخطی قوس‌های پیوسته چند دهانه و سازه‌های تیر-قوس با انتهای پین را مورد مطالعه قرار دادند. در و همکاران [27] یک ساختار قوسی نیم دایره ای با آرایش مواد دوره ای طراحی کرد که از اثر شکاف نواری برای دستیابی به جداسازی ارتعاش استفاده کرد. دللا و همکاران [28] یک فراساختار با سختی شبه صفر (QZS) با اعمال کمانش قوس ها برای ایجاد سختی منفی ابداع کرد. Chen et al. [29] عملکرد برداشت انرژی برداشت کننده انرژی پیزوالکتریک دوپایا را افزایش داد. که از اثر شکاف نواری برای دستیابی به جداسازی ارتعاش استفاده کرد. دللا و همکاران [28] یک فراساختار با سختی شبه صفر (QZS) با اعمال کمانش قوس ها برای ایجاد سختی منفی ابداع کرد. Chen et al. [29] عملکرد برداشت انرژی برداشت کننده انرژی پیزوالکتریک دوپایا را افزایش داد. که از اثر شکاف نواری برای دستیابی به جداسازی ارتعاش استفاده کرد. دللا و همکاران [28] یک فراساختار با سختی شبه صفر (QZS) با اعمال کمانش قوس ها برای ایجاد سختی منفی ابداع کرد. Chen et al. [29] عملکرد برداشت انرژی برداشت کننده انرژی پیزوالکتریک دوپایا را افزایش داد.

طراحی بهینه سازی قوس های ذکر شده در بالا می تواند عملکرد فیزیکی آنها را بهبود بخشد، اما هزینه های ساخت و پردازش را به شدت افزایش می دهد. از سوی دیگر، ساختارهای ضخامت متغیر می‌توانند استفاده از مواد را با هزینه‌های تولید نسبتاً پایین‌تر افزایش دهند [30]. تحقیقات روی سازه‌های ضخامت متغیر عمدتاً بر روی صفحات و پوسته‌ها متمرکز است که معمولاً در سازه‌های مهندسی یافت می‌شوند. کومار و همکاران [31]، [32] پاسخ ارتعاش یک صفحه مستطیلی FGM با ضخامت متغیر را بر روی پایه های مختلف الاستیک مورد مطالعه قرار دادند. ژونگ و همکاران [33] تجزیه و تحلیل ارتعاش را بر روی صفحات دایره ای، بیضوی و بخش با ضخامت متغیر انجام داد. Quoc و همکاران [34] تغییرات فرکانس های طبیعی خطی پوسته های FG را با تغییرات ضخامت و دما تجزیه و تحلیل کرد. کو و همکاران [35] طراحی بهینه سازی صفحات دوار را با افزایش ضخامت انتهای ثابت آن برای کاهش دامنه ارتعاشات ناشی از پیک های ورودی دوره ای و کاهش تنش گریز از مرکز انجام داد. خو و همکاران [36] با تجزیه و تحلیل تجربی و نظری، ویژگی‌های قابلیت ضربه و عملکرد جذب انرژی صفحات ساندویچی کامپوزیتی با لانه زنبوری با ضخامت متغیر را با سلول‌های بیونیک مقایسه کردند. همچنین مطالعاتی در مورد قوس با ضخامت متغیر انجام شده است. به عنوان مثال، Tsiatas و Babouskos [37] رفتار کمانشی قوس‌های با ضخامت متغیر را تحت بارهای متمرکز بررسی کردند. [36] با تجزیه و تحلیل تجربی و نظری، ویژگی‌های قابلیت ضربه و عملکرد جذب انرژی صفحات ساندویچی کامپوزیتی با لانه زنبوری با ضخامت متغیر را با سلول‌های بیونیک مقایسه کردند. همچنین مطالعاتی در مورد قوس با ضخامت متغیر انجام شده است. به عنوان مثال، Tsiatas و Babouskos [37] رفتار کمانشی قوس‌های با ضخامت متغیر را تحت بارهای متمرکز بررسی کردند. [36] با تجزیه و تحلیل تجربی و نظری، ویژگی‌های قابلیت ضربه و عملکرد جذب انرژی صفحات ساندویچی کامپوزیتی با لانه زنبوری با ضخامت متغیر را با سلول‌های بیونیک مقایسه کردند. همچنین مطالعاتی در مورد قوس با ضخامت متغیر انجام شده است. به عنوان مثال، Tsiatas و Babouskos [37] رفتار کمانشی قوس‌های با ضخامت متغیر را تحت بارهای متمرکز بررسی کردند.

روش‌های ضخامت ثابت با استفاده از سازه‌های ضخامت متغیر می‌تواند منجر به خطاهای قابل‌توجهی شود، زیرا تغییرات ضخامت می‌تواند باعث تغییر در عملکرد شکل حالت سازه شود. روش تربیع دیفرانسیل (DQM) به دلیل مزیت ساده و مدولار بودن آن در برخورد با سازه های ضخامت متغیر دلخواه پیوسته، به طور گسترده در محاسبات عددی سازه های ضخامت متغیر استفاده می شود [38]. موراری و همکاران [39] ویژگی‌های ارتعاش آزاد تیر فراماده با نسبت پواسون منفی با ضخامت متغیر غوطه‌ور در سیال را با استفاده از DQM بررسی کردند. کلشتری و جلویکا [40] از روش ربع دیفرانسیل تعمیم یافته (GDQ) برای استخراج معادلات حرکت پرتوها در شرایط مختلف استفاده کردند و فرکانس های طبیعی را بر این اساس تحلیل کردند. علینقی زاده و شریعتی [41] با استفاده از روش GDQ به بررسی خمش غیرخطی قطعات دو جهته FG و صفحات مستطیلی تحت بارگذاری یکنواخت و غیریکنواخت پرداختند. با استفاده از مطالعه رفتار ارتعاش آزاد یک صفحه T شکل به عنوان مثال، جوانی و همکاران. [42] اعتبار و کارایی روش GDQ را برای تجزیه و تحلیل صفحات پیچیده برجسته کرد. علاوه بر این، مطالعاتی انجام شده است که روش‌های جدیدی را برای تحلیل سازه‌های ضخامت متغیر پیشنهاد می‌کنند. دانگ و همکاران [43] الگوریتم چند جمله ای چبیشف (SCPs) را برای حل معادلات پیچیده پیشنهاد کرد و صحت روش را با بررسی رفتار ارتعاشی صفحات دایره ای ویسکوالاستیک با ضخامت متغیر تأیید کرد. سونگ و همکاران [44] یک رویکرد تحلیلی جدید برای صفحه خصوصیات هندسی پیچیده با ترکیب روش جریمه با فرآیند متعامدسازی گرام اشمیت معرفی کرد. یک روش مدل‌سازی جدید برای تجزیه و تحلیل فلاتر تیغه‌های ضخامت متغیر تحت محیط‌های حرارتی توسط ژونگ و همکاران ارائه شد. [45].

ساختار قوسی رفتار غیرخطی قابل توجهی را تحت دامنه های بزرگ نشان می دهد و کاربرد گسترده ای در سازه های مهندسی مختلف مانند طراحی ویبراتورها پیدا می کند. قوس‌های ضخامت متغیر را می‌توان برای ساخت یک ویبراتور غیرخطی که کاربرد وسیع‌تری در مقایسه با قوس‌های یکنواخت دارد، استفاده کرد. بنابراین، به منظور طراحی یک ویبراتور غیرخطی، لازم است ویژگی‌های ارتعاش غیرخطی قوس‌های با ضخامت متغیر آشکار شود.

به طور خلاصه، مطالعه بر روی ارتعاش آزاد غیرخطی و طراحی بهینه سازی قوس ها هنوز نیاز به بررسی دارد. علاوه بر این، سازه‌های ضخامت متغیر، که می‌توانند عملکرد فیزیکی را بهبود بخشند و پردازش را تسهیل کنند، چشم‌انداز کاربرد گسترده‌ای در زمینه‌های مهندسی دارند. به عنوان مثال، در چارچوب طراحی سازه ای که توسط فضای محدود محدود شده است، استفاده از قوس های دایره ای با ضخامت متغیر، روشی را برای تنظیم ویژگی های غیرخطی قوس ها در حالی که دهانه و افزایش ابعاد قوس ثابت حفظ می کند، فراهم می کند. در این مقاله، ارتعاش آزاد غیرخطی قوس‌های دایره‌ای با ضخامت متغیر مورد بحث قرار گرفته و روش DQM برای حل معادلات حرکت انتخاب شده است. تمرکز اصلی بحث حول تأثیر پارامترهای تغییر ضخامت، شرایط مرزی، و اشکال مقطعی متنوع بر روی ویژگی‌های ارتعاش آزاد غیرخطی قوس با ضخامت متغیر. از طریق طراحی قوس های با ضخامت متغیر، که امکان اصلاح ویژگی های ارتعاش غیرخطی سازه را فراهم می کند، می توان پایداری سازه را افزایش داد یا برد عملیاتی آن را افزایش داد. نتایج این مطالعه پیشنهاداتی را برای طراحی و کاربرد قوس های با ضخامت متغیر ارائه می دهد.

قطعات بخش

معادلات حاکم

ضخامت غیر یکنواخت اثرات غیر قابل پیش بینی بر ارتعاش دامنه بزرگ قوس دارد. در این مقاله دو شکل مقطعی مختلف از قوس‌های مدور با ضخامت متغیر در شکل 1 نشان داده شده است.

افزایش قوس f است و دهانه، شعاع و زاویه قوس به ترتیب با l ، R و 2 α نشان داده می شود . مبدأ مختصات قطبی با مرکز قوس منطبق است، جایی که θ نشان دهنده مختصات قطبی یک نقطه روی قوس است. شعاعی و محوری

روش حل

در این بخش روش حل برای ارتعاشات دامنه زیاد قوس معرفی شده است. با استخراج ماتریس های سختی غیرخطی، معادله (30) را می توان به صورت بازنویسی کرد $M \ddot{X} + [K + \frac{1}{2} {\bar{K}}_{N 2} (X) + \frac{1}{3} {\bar{K}}_{N 3} (X)] X = 0$

که در آن ${\bar{K}}_{N 2}$ و ${\bar{K}}_{N 3}$ ماتریس های ژاکوبین بردارهای سفتی غیرخطی درجه دوم و مکعبی هستند و معادله ارتعاش آزاد غیرخطی $[K + \frac{1}{2} {\bar{K}}_{N 2} (X) + \frac{1}{3} {\bar{K}}_{N 3} (X) - ω^{2} M] X = 0$

با توجه به روش تعادل هارمونیک، پاسخ تناوبی قوس غیرخطی به صورت X = q cos( ωt ) به دست می آید.

تایید

لازم است اعتبار مدل حاضر برای اطمینان از صحت شبیه سازی عددی انجام شود. در این مطالعه، اعتبار فرکانس های خطی و غیرخطی با مقایسه آنها با نتایج تحقیقات موجود نشان داده شده است. جدول 1، جدول 2 فرکانس های طبیعی بدون بعد قوس ها را در شرایط مرزی مختلف در مقایسه با نتایج منتشر شده نشان می دهد، که در آن _θ 0 ₌ 2 α زاویه باز شدن قوس است، Sr = S ₀ / r _x نسبت باریکی قوس است. قوس، S ₀ = θ ₀R است

شبیه سازی عددی و بحث

در این مقاله تأثیر پارامترهای سازه ای بر ویژگی های ارتعاش غیرخطی قوس های دایره ای با ضخامت متغیر مورد تجزیه و تحلیل قرار گرفت. نسبت باریکی قوس S _r = S ₀ / r _x و نسبت باریکی اصلاح شده قوس λ = αS ₀ / 2 r _x برای نشان دادن بهتر ویژگی‌های غیرخطی قوس‌ها معرفی شده‌اند.

در مقایسه با فرکانس‌های خطی، تقاضای بیشتری برای تعداد نقاط شبکه در DQM برای حل فرکانس‌های غیرخطی مورد نیاز است. بنابراین، الف

نتیجه

در این مطالعه، ارتعاش آزاد با دامنه زیاد قوس های گیره دار و انتهای پین با ضخامت های متفاوت بررسی شده است. مدل‌های قوس ضخامت متغیر غیرخطی با استفاده از DQM گسسته‌سازی می‌شوند تا معادلات دیفرانسیل معمولی غیرخطی حرکت قوس‌ها را به دست آورند. نسبت‌های فرکانس غیرخطی به خطی شکل حالت اول قوس‌ها مربوط به پارامترهای ساختاری مختلف مورد بحث قرار می‌گیرد و نتایج زیر به دست می‌آید.