مدلی برای سفتی اولیه جزء صفحه صفحه

نکات برجسته

•
سفتی اولیه صفحه صفحه اجزای اتصال فولادی .
•
اعتبارسنجی سفتی اولیه جزء با نتایج تجربی و عددی.
•
اشتقاق روش شناسی تحلیلی طراحی محور.

خلاصه

روش اجزاء برای تجزیه و تحلیل مفصل بر فرمول بندی سفتی و استحکام تک تک قطعات برای استخراج خواص کلی اتصال متکی است. یکی از این مولفه ها، تار یک بخش باز I یا صفحه یک بخش توخالی مستطیلی است که در اینجا به عنوان صفحه ظاهری نامیده می شود. در حال حاضر علیرغم وقوع مکرر آن در عمل مهندسی، مدون نیست. بدینوسیله، یک مدل مکانیکی جدید برای تخمین سفتی اولیه مولفه صفحه ظاهری تحت بارگذاری خارج از صفحه پیشنهاد می‌شود که منجر به عبارات تحلیلی شکل بسته می‌شود. این مدل در برابر نتایج آزمایش تجربی و یک مطالعه پارامتری عددی گسترده تایید شده است که مطابقت عالی را نشان می‌دهد.

کلید واژه ها

روش جزء

اتصالات

جزء صفحه صورت

اتصالات محور کوچک

یوروکد 3

نامگذاری

$A_{v}$

منطقه برشی

$B$

نیروی محوری در پیچ

$E$

مدول یانگ

$F$

نیروی عرضی از صفحه باله یا صفحه افقی

$F_{p l}$

مقاومت پلاستیک

$G$

مدول برشی

$I$

ممان اینرسی

$K_{i n i}$

سفتی اولیه

$K_{m}$

سفتی غشاء

$L_{eff}$

طول نوار معادل

عرض صفحه صورت

$b_{hp}$

عرض صفحه افقی

طول مساحت بار پچ

عرض ناحیه بار پچ

$d_{m}$

قطر معادل سر پیچ

عرض تیر

$f_{y}$

قدرت تسلیم

$h_{hp}$

عمق صفحه باله

$k$

سفتی پی الاستیک در واحد طول

$n$

فاصله بین محور پیچ و لبه صفحه صفحه؛ فاصله بین لبه یک صفحه افقی و لبه صفحه جلو؛ فاصله بین محور یک صفحه باله و لبه صفحه جلو؛

$p$

زمین پیچ

$s$

سفتی چرخشی به ازای واحد طول تکیه گاه های طولی صفحه صفحه

$t$

ضخامت صفحه صورت

$t_{fp}$

ضخامت صفحه باله

$t_{hp}$

ضخامت صفحه افقی

$α$

نسبت بین طول مساحت بار وصله و عرض صفحه صفحه

$β$

نسبت بین عرض مساحت بار وصله و عرض صفحه صفحه

$θ$

زاویه پراکندگی

$μ$

نسبت بین عرض صفحه و ضخامت صفحه صفحه

$ν$

ضریب پواسون

$f_{y}$

قدرت تسلیم

1 . معرفی

اتصال اعضای فولادی به شبکه یک مقطع باز I یا صفحه یک مقطع توخالی مستطیل شکل ، با انعطاف پذیری قابل توجه تارها و وجه مشخص می شود. این به دلیل عدم وجود یک عنصر سفت کننده مرکزی مانند شبکه ای است که در اتصالات فلنج های بخش I وجود دارد. این انعطاف پذیری باید در طراحی اتصالاتی که این جزء فعال را ارائه می دهند در نظر گرفته شود [3] . علیرغم ارتباط عملی آن، یوروکد 3 قسمت 1-8 [1] ، (EC3-1-8)، این وضعیت را در نظر نمی گیرد. با تمرکز بر اتصالات تیر به ستون، شکل 1 و شکل 2چندین نوع شناسی مشترک را نشان دهید که این جزء را به اشتراک می گذارند، که از این پس به عنوان “صفحه چهره” نامیده می شود، با سطوح مختلف تقاضا، بسته به نیروهای داخلی که به ستون منتقل می شوند.

اگر فقط انتقال نیروی برشی مورد نظر باشد، اتصال صفحه پره نشان داده شده در شکل 1 (الف) و شکل 2 (الف) معمولاً به دلیل سهولت در ساخت، نصب (به دلیل موقعیت مستقیم تیر) راه حل ترجیحی است. و تحمل خوب علاوه بر این، FprEN جدید 1993-1-8 [2] ، که از این پس به عنوان FprEC3-1-8 نامیده می شود، راهنمایی برای اتصالات صفحه پره ای که بخش های H و I را در ضمیمه C خود به هم متصل می کنند، ارائه می دهد، اما فقط زمانی که به ستون متصل است. فلنج در مورد ستون‌های RHS، هیچ راهنمایی ارائه نشده است، اگرچه دستورالعمل‌های مربوط به اتصالات T جوش داده شده در سازه‌های شبکه‌ای که بخش‌های H و I را از طریق صفحات طولی به آکوردهای RHS متصل می‌کنند، می‌توانند با توجه به مقاومت وتر تطبیق داده شوند، اما هیچ چیزی در مورد انعطاف‌پذیری وتر بیان نشده است. این مفاصل

در بسیاری از موارد، به دلیل اینکه درجاتی از ثابت بودن انتهای تیر تأثیر بسیار مطلوبی بر طراحی تیر و کنترل انحراف دارد، انتقال لنگر جزئی علاوه بر انتقال برشی و اتصالات صفحه انتهایی مورد نظر است (شکل 1 ( ب ) و شکل 2 (ب)) استفاده می شود. باز هم، نه EC3-1-8، و نه FprEC3-1-8، هیچ راهنمایی برای این موارد ارائه نمی دهند. اگرچه در شکل 1 و شکل 2 نشان داده نشده است، اتصال مستقیم به وترها نیز در بسیاری از تنظیمات اتصال در ساختارهای شبکه جوش داده شده وجود دارد. طراحی آنها در بند 7 EC3-1-8 پوشش داده شده است، اما فقط از نقطه نظر مقاومت با معیار تغییر شکل ضمنی که به روشی نیمه تجربی تعبیه شده است.

نوع شناسی اتصال نشان داده شده در شکل 1 و شکل 2 نیروها را از تیر به صفحه / صفحه ستون به روش های مختلفی بسته به جزئیات اتصال خاص منتقل می کند. این نیروها از نیروهای منتقل شده توسط یک صفحه جوش داده شده به صفحه وب، با تماس مستقیم در یک منطقه خاص یا با کشیدن مربوط به تماس از سر پیچ یا مهره متفاوت است. بسته به نوع اتصال و هندسه صفحه اتصال، بار منتقل شده ممکن است یک نیرو (به سمت داخل یا خارج) یا یک لنگر خمشی در طول معینی باشد که معمولاً با نیروی برشی عمودی همراه است. با پیروی از فلسفه روش مولفه، رفتار کلی برای هر یک از این موقعیت ها را می توان با مونتاژ تحلیلی اجزای جداگانه درگیر به دست آورد. در مورد صفحه وجهی عرضb و ضخامت t ، در شکل 3 (a) نشان داده شده است، رفتار جزء به شدت به نحوه اعمال بار بستگی دارد، با موارد اساسی زیر: صفحه صفحه متصل به یک ردیف پیچ در کشش، شکل 3 (b) )(ج)(د)؛ صفحه ظاهری متصل به صفحه افقی در کشش یا فشار، شکل 3 (e). و صفحه صفحه متصل به یک صفحه باله در کشش یا فشار، شکل 3 (f). این شکل‌های فرعی نشانه‌های اصلی مورد استفاده در کاغذ را معرفی می‌کنند.

تمام موارد نشان داده شده در شکل 1 و شکل 2 یک ویژگی مشترک را نشان می دهد، یعنی وجود صفحه ای که تحت کشش یا فشار عرضی قرار می گیرد، که به طور کلی نسبت به نیروی اعمالی باریک (و بنابراین بسیار انعطاف پذیر است). این جزء بر روی لبه های عمودی خود، با درجه متغیری از سفتی چرخشی که توسط صفحات همزمان تحمیل شده است (برای اتصالات ارائه شده در شکل 1 ، فلنج های ستون با بخش باز، در حالی که برای اتصالات در شکل 2 وجه های جانبی، پشتیبانی می شود. از بخش توخالی). علاوه بر این، این عناصر بازدارنده همچنین درجه متغیری از مهار درون صفحه را تحمیل می‌کنند، در نتیجه نیروهای غشایی ایجاد می‌شوند و به شدت به مقاومت و مقاومت کمک می‌کنند.تغییر شکل پذیری صفحه در نهایت باید در نظر داشت که صفحه در ستون تعبیه شده و بنابراین در تغییر شکل و مقاومت کلی قاب شرکت می کند.

رفتار جابجایی نیرو جزء صفحه جلویی که در معرض نیروی عرضی قرار می گیرد را می توان با سه ناحیه مشخص کرد ( شکل 4 ):

•
منطقه (الاستیک) اولیه، تحت سلطه خمش صفحه، تعریف شده توسط سفتی اولیه K _ini و گسترش تا مقاومت پلاستیک F _pl .
•
آخرین ناحیه با سفتی غشاء Km تعریف می شود که _بر رفتار در جابجایی u به ترتیب ضخامت صفحه t غالب است .
•
در این بین، یک منطقه گذار که در آن پاسخ صفحه به تدریج از رفتار نوع خمشی به رفتار نوع غشایی تغییر می کند.

این مقاله بر روی سختی اولیه جزء صفحه ظاهری تمرکز دارد. این مقدار به این دلیل مرتبط است که در بیشتر عمر کاری آن، اتصال در محدوده الاستیک باقی می‌ماند، و بنابراین، رفتار چرخشی آن تحت سلطه سفتی اولیه است. علاوه بر این، توصیف دقیق این پارامتر اولین مرحله از توصیف کامل منحنی نیرو – جابجایی جزء است. از این رو، ابتدا یک مرور ادبی کوتاه در مورد این موضوع ارائه می‌شود، و سپس یک راه‌حل بسته از مشکل استخراج می‌شود. این فرمول به طور جامع در برابر نتایج طیف وسیعی از نتایج عددی تایید شده است. در نهایت، عبارات با موفقیت با نتایج تجربی اخیر مقایسه می‌شوند.

2 . بررسی ادبیات

2.1 . معرفی

گزینه های محدودی برای تخمین سفتی اولیه آکوردهای بارگذاری شده خارج از صفحه با استفاده از فرمول های تحلیلی وجود دارد. راه حل های معادلات دیفرانسیل یک صفحه مستطیلی تحت یک بار وصله عرضی در دسترس هستند اما آنها معمولاً از راه حل های سری فوریه تشکیل می شوند که برای دستیابی به دقت معقول به تعداد قابل توجهی عبارت نیاز دارند [12] ، [17] . از این رو، آنها برای تمرین مهندسی مفید نیستند. در نتیجه، بیشتر نویسندگان عبارات ساده‌شده‌ای را بر اساس مدل‌های نوار پرتو پیشنهاد کرده‌اند که به صورت عددی برای محدوده خاصی از اعتبار کالیبره شده‌اند. در زیر بخش های بعدی به طور خلاصه بررسی می شود.

2.2 . مطالات گذشته

2.2.1 . Neves و همکاران

Neves [7] آزمایش‌هایی را بر روی نمونه‌های مختلف اتصال تیر به ستون صفحه انتهایی انجام داد که تیرهای مقطع I را به ستون‌های فولادی لخت و کامپوزیت پرشده با مقطع I و به ستون‌های لوله‌ای پر شده با بتنی وصل می‌کردند که در معرض اعمال یکنواخت و چرخه‌ای قرار داشتند. بر اساس شبیه‌سازی‌های عددی قبلی و یک مدل تحلیلی نوار معادل ساده [8] ، سفتی اولیه تار ستون در خمش زمانی که تحت یک بار عرضی اعمال شده بر روی یک ناحیه صلب قرار می‌گیرد، با استفاده از یک مدل نوار معادل با طول L eff _{استخراج} شد ، همانطور که نشان داده شده است. در شکل 5 (a) برای یک صفحه بی نهایت با دهانه b و ضخامت t ، که روی لبه های بلند آن، با سفتی چرخشی جزئی در واحد طول s پشتیبانی می شود.(N·mm/rad/mm)؛ بار به عنوان یک بار وصله بر روی یک منطقه c × d اعمال می شود و دو ناحیه بدون بار در لبه طول n = ( b – d )/2 باقی می ماند. این مدل را می توان برای مواردی استفاده کرد که بار عرضی از طریق صفحه افقی ( شکل 5 (b))، پیچ و مهره ( شکل 5 (c)) یا یک صفحه باله ( شکل 5 (د)) اعمال می شود.

مدل را می توان با پارامترهای هندسی غیر بعدی ، α = c/b ، β = d/b ، μ = b/t توصیف کرد . برای لبه های ثابت، با نسبت پواسون به عنوان ν = 0.3، و معرفی دو ضریب k1 = 1.5، و k2 = _{1.63 که بر اساس نتایج یک}_مطالعه عددی کالیبره شده بودند، عبارت زیر به دست آمد:(1) $K_{ini, N E V E S . f i x e d} = 16 \frac{E t^{3}}{b^{2}} \frac{α + (1 - β) \tan θ}{{(1 - β)}^{3} + 10.4 \frac{k_{1} - k_{2} β}{μ^{2}}}$

عبارت 10.4·( k1 – k2β ) /μ2 ^اصلاحیبرای تغییر شکل پذیری برشی در تارهای ضخیم است و _θیک زاویه پراکندگی همانطور که در شکل 5 (a) نشان داده _شدهاست . به طور مشابه، برای لبه های تا حدی مهار شده، عبارت زیر بدون تغییر شکل برشی مشتق شد :(2) $K_{ini, N E V E S, p a r t i a l} = 4 \frac{E t^{3}}{b^{2}} \frac{α + (1 - β) \tan θ + 6 S \frac{1 - β}{E t^{3}}}{{(1 - β)}^{3} [1 + \frac{3 S}{2} \frac{1 - β}{E t^{3} (α + (1 - β) \tan θ)}]},$ که در آن S سفتی خمشی تکیه گاه های مرزی در طول L _effاست :(3) $S = s L_{eff} = s [c + 2 n \tan (θ)] .$

زاویه $θ$ بر اساس نتایج یک مطالعه پارامتریک [8] کالیبره شد و به دست آمد:(4) $θ = \{\begin{matrix} 35 - 10 β, β < 0.7 \\ 49 - 30 β, β ⩾ 0.7 \end{matrix}$

محدوده اعتبار عبارات محدود به مواردی است که در شکل 5 (ج) و شکل 5 (د) و 10 ≤ μ ≤ 50، 0.08 ≤ β ≤ 0.75، 0.05 ≤ α ≤ 0.20 نشان داده شده است. برای صفحه رویی که توسط یک پیچ ردیفی بارگذاری شده است، نویسنده استفاده از یک ناحیه مستطیلی معادل با d = p + d _m و c = d _m را پیشنهاد می کند ، که در آن d _m میانگین نقاط عرضی و ابعاد تخت پیچ است. سر یا مهره

2.2.2 . پارک

جاسپارت و همکاران [9] پیشنهاد Neves را در مقاله‌ای که استفاده از روش اجزاء برای اتصالات در ساخت لوله‌ای را در نظر می‌گیرد، پذیرفت. با این حال، پارک [10] ، [11] پیشنهاد کرد که فرمول های جاسپارت و همکاران. برای مقاطع توخالی دامنه کاربرد محدودی دارد و همچنین اشاره کرد که این عبارات را نمی توان برای اتصالات با بیش از دو ردیف پیچ اعمال کرد. علاوه بر این، این نویسنده معادلات تحلیلی را با دقت و عملی بهبود یافته با در نظر گرفتن هر ردیف پیچ به عنوان یک جزء اتصال و اجازه استفاده از آنها با ردیف‌های پیچ متعدد برای تخمین سفتی، مقاومت و ظرفیت تغییر شکل اولیه اتصالات به بخش توخالی مستطیلی ارائه کرد .(RHS) ستون ها. بیان سختی اولیه، پیشنهاد شده برای هر ردیف پیچ وتر در کشش عرضی برای ستون‌های مقطع توخالی بدون پر کردن بتن، به شرح زیر است:(5) $K_{ini, P A R K} = E \frac{f_{1} t^{3}}{b^{2} m \cos (\frac{n π}{2 b})},$ که در آن f ₁ و m پارامترهای بعدی هستند که توسط:(6) $f_{1} = \frac{11.5 b k_{r} + 5.7 E t^{3} \times 1 mm}{2.024 b k_{r} m - b k_{r} + E m t^{3} \times 1 mm},$ (7) $k_{r} = \frac{4 E I}{h} (\frac{1.5 b + h}{2.0 b + h}) = \frac{E t^{3}}{3 h} (\frac{1.5 b + h}{2.0 b + h}),$ (8) $m = 0.143 {(\frac{n}{b})}^{2} - 0.306 (\frac{n}{b}) + 1.076 .$

در این عبارات، EI طول واحد سختی خمشی صفحه، h عمق RHS (اندازه‌گیری شده به صورت متعامد به صفحه صفحه)، و تمام پارامترهای دیگر قبلاً تعریف شده‌اند. عبارت محدود به بخش های توخالی است.

2.2.3 . گاریفولین و همکاران

Garifullin و همکاران با نتیجه گیری اینکه محدوده کاربرد فرمولاسیون توسط Neves [7] برای کاربرد در مفاصل T لوله ای بسیار محدود است . [13] فرمول ساده شده ای را برای صفحه لوله در خمش از طریق تجزیه و تحلیل پرتو دو بعدی از یک نوار معادل ساده ارائه کرد، به شکل 6 مراجعه کنید ، با فرض تکیه گاه های ساده بدون سفتی چرخشی جزئی.

این مطالعه ابتدا تنها پارامتر مجهول، طول موثر، را از تجزیه و تحلیل اجزای محدود به دست آورد و در نهایت بیانی را با استفاده از نتایج عددی پیشنهاد کرد. دامنه اعتبار گزارش شده 0.25 ≤ β ≤ 0.85، 0.5 ≤ α ≤ 2.0 و 10 ≤ 2 γ ≤ 35 است که β = d / b ₀ ، α = c / d و 2 γ = b ₀ / t . (9) $K_{ini, G A R I F U L L I N} = E \frac{4 L_{eff} t_{}^{3}}{{(b - d)}^{3}},$ (10) $L_{eff} = c (2 - β) + 1.25 b_{0} (1 - β) .$

2.2.4 . غباره و همکاران [14] و محمود و همکاران. [15]

گوهباره و همکاران [14] مقاطع توخالی را به صورت عددی مورد مطالعه قرار داد و یک ضریب انحراف را برای تخمین انحراف صفحه رویی در مکان‌های پیچ پیشنهاد کرد، که از یک صفحه ساده با دو پیچ ردیفی شروع می‌شود و متعاقباً فاکتورهای اصلاح را اعمال می‌کند. محمود و همکاران [15] دریافتند که گام پیچ به طور قابل توجهی بر سفتی تأثیر نمی گذارد، و بنابراین فرمول گهبره را می توان برای یک ردیف پیچ مشخص کرد. عبارت مربوطه این است:(11) $K_{ini, G h o b a h r a} = \frac{E t^{3}}{24 γ_{f} {(b - 2 t)}^{2} (1 - ν^{2})} .$ که γ _f یک ضریب عددی وابسته به μ (= b/t ) و β = n / (b – 2 t است ). این ضریب به صورت گرافیکی [15] برای μ بین 25-40 و β بین 0.28-0.63 داده شده است. محدوده مقادیر موجود γ _f کوچک است.

3 . مدل مکانیکی برای سختی اولیه

3.1 . معرفی

فرمول خمشی عناصر صفحه شامل اجزای پیچشی است که در فرمول تیر وجود ندارد و پیچیدگی بیشتری را در محلول های تحلیلی ایجاد می کند. یک رویکرد ساده کلاسیک برای خمش صفحه، استفاده از مدل های شبکه ای است که از تیرهای در هم تنیده در دو جهت متعامد تشکیل شده است [16]که سختی پیچشی را نادیده می گیرد. در نتیجه، آنها قرار است یک محلول با کران پایین تر، یعنی سختی و مقاومت کمتری نسبت به صفحات اصلی داشته باشند، بنابراین از نظر مهندسی در سمت امن قرار می گیرند. این فلسفه در این بخش به صفحه صورت اعمال می شود. علاوه بر این، از آنجایی که صفحه ظاهری با طول بی‌نهایت فرض می‌شود، تیرهای شبکه موازی (بی‌نهایت) مربوطه را می‌توان به عنوان تکیه‌گاه تیرهای شبکه عرضی در نظر گرفت و می‌توان با استفاده از تیر بر روی تئوری پی الاستیک مطالعه کرد [5]، که شکل بسته مناسبی ارائه می‌کند . راه حل ها سه حالت متعارف نشان داده شده در شکل 3 (b)-(f)، یعنی صفحه صفحه بارگذاری شده توسط:

•
یک ردیف پیچ (دو پیچ در هر ردیف) در کشش، شکل 3 (b) (c) (d);
•
یک صفحه افقی در کشش یا فشار، شکل 3 (e).
•
یک صفحه باله در کشش یا فشار، شکل 3 (f).

در اینجا با این منطق برخورد می‌شود و راه‌حل‌های مربوطه در بخش‌های فرعی زیر با استفاده از نماد یکپارچه شکل 3 ارائه شده‌اند . در همه موارد، صفحه ظاهری به شبکه ای تبدیل می شود که توسط یک تیر اصلی (به عنوان “تیر 1” نامیده می شود) با سفتی کل EI ₁ (kN·mm ² ) که بر روی یک پایه الاستیک ارائه شده توسط تیرهای ثانویه (اشاره به به عنوان “تیر 2″، “تیر 3″، یا “تیر 4”)، شکل 7 را ببینید . سختی k (kN/mm ² ) پی الاستیک (در واحد طول) با تجزیه و تحلیل تیرهای ثانویه عرض واحد و سختی واحد EI ₂ = EI ₃ = EI بدست می‌آید.₄ (kN·mm ² /mm)، با شرایط مرزی مناسب، که با انعطاف پذیری پشتیبانی در واحد طول s (kN·mm/rad/mm) نشان داده شده است. با فرض اینکه، برای بار اعمال شده Q (kN/mm)، جابجایی در نقطه D d _D (mm) باشد، سختی مربوطه برابر است با:(12) $k_{D} = \frac{Q}{d_{D}},$ بر حسب kN/mm ² داده شده است . جابجایی را می توان بدون احتساب تغییر شکل پذیری برشی صفحه محاسبه کرد. برای همه موارد، صفحه صفحه با عرض مقطع b و ضخامت صفحه t ، خواص اسمی ماده E (مدول یانگ)، ν (ضریب پواسون) و f _y(مقاومت تسلیم)، در جهت طولی بی‌نهایت در نظر گرفته می‌شود.. نیروهای درون هواپیما و اثرات درجه دوم نادیده گرفته می شوند. برای مورد اول (صفحه صورت بارگذاری شده توسط یک ردیف پیچ)، دو راه حل شدید مورد بحث قرار می گیرد، یعنی یک صفحه انتهایی پیچ شده بسیار (بی نهایت) انعطاف پذیر، و یک صفحه انتهایی پیچ شده بسیار (بی نهایت) سفت و سخت. هر دو مورد فرعی در مهار چرخش ناحیه اعمال بار (ناحیه واشر)، آزاد برای اولی و ثابت برای دومی متفاوت هستند. انتظار می‌رود که رفتار واقعی اتصال بین هر دو حد واقع شود، اما نتایج تجربی (که در ادامه بیشتر بحث می‌شود) نشان می‌دهد که به دومی نزدیک‌تر است.

3.2 . مورد 1a: صفحه رویی بارگیری شده توسط صفحه انتهایی پیچ شده با انعطاف پذیری بی نهایت

3.2.1 . صفحه صورت در خمش خالص

شکل 7 (a) نمای جلویی یک صفحه را نشان می دهد که توسط دو پیچ در کشش بارگذاری شده است، با قطر پیچ اسمی d و قطر سوراخ مربوطه d ₀ (همچنین به شکل 3 (b) (c) (d) مراجعه کنید). . صفحه انتهایی پیچ شده مربوطه به صورت بی نهایت انعطاف پذیر فرض می شود، به طوری که ناحیه بارگذاری شده برای چرخش مهار نمی شود. کل بار (که توسط 2 پیچ منتقل می شود) F است . بار در هر پیچ، B = F / 2، با استفاده از یک سطح حلقوی با قطر خارجی d _m به صفحه صفحه منتقل می شود . سطح مقطع تیر 1 با عرض e تعریف می شود. این پارامتر را می توان برای بهبود دقت روش تنظیم کرد، اما برای سادگی می توان آن را تقریباً برابر با b /2 در نظر گرفت. سطح مقطع تیر 2 با ضخامت t و عرض واحد تعریف می شود. اگر ستون حداقل 2 b در هر طرف اعمال بار امتداد داشته باشد، یعنی حداقل طول ستون 4 b [14] ، تیر 1 را می توان دارای طول بی نهایت فرض کرد . بنابراین این فرض در ساختمان‌ها منطقی است، مگر در انتهای ستون‌ها، یا هر زمان که سخت‌کننده‌های عرضی وجود داشته باشد.

مدل مکانیکی مربوط به تیرهای عرضی (تیر 2) در شکل 7 (ه) نشان داده شده است. بسته به سفتی تکیه گاه s (kN·mm/rad/mm)، سه مورد را می توان مورد بحث قرار داد: (الف) صفحه در لبه ها ثابت است، s = ∞ kN/rad. (ب) صفحه به سادگی در لبه ها پشتیبانی می شود، s = 0 kN/rad. (ج) لبه ها یک سفتی چرخشی واحد متوسط را نشان می دهند. مورد آخر امکان کالیبراسیون شرایط پشتیبانی واقعی صفحه را بر اساس ویژگی های مقطع ستون فراهم می کند. حالت اول و دوم مربوط به مرزهای بالایی و پایینی سفتی است. در این مدل، پیچ‌ها و صفحات انتهایی متصل شده بی‌نهایت انعطاف‌پذیر هستند، بنابراین فرض بر این است که پیچ چرخش صفحه را در نقاط D و D’ مهار نمی‌کند، بنابراین مدل در تئوری منجر به یک (محافظه‌کار) می‌شود. حد پایین سفتی واقعی صفحه

برای حالت ثابت، s = ∞ kN/rad، جابجایی d در نقطه D توسط:(13) $d_{D,fixed} = \frac{Q n^{3}}{6 E I_{2} b} (2 b - 3 n),$ که در آن Q (kN/mm) بار واحد است و(14) $E I_{2} = E \frac{t^{3}}{12 (1 - ν^{2})},$ پس از آن سختی واحد k _{D، ثابت} در نقطه D به صورت زیر اندازه گیری می شود:(15) $k_{D,fixed} = \frac{6 E I_{2} b}{n^{2} (2 n b - 3 n^{2})} = \frac{E}{1 - ν^{2}} \frac{b t^{3}}{2 n^{3} (2 b - 3 n)} .$

در عبارات قبلی، Q و d قدرهای کمکی هستند که فقط برای بدست آوردن سختی استفاده می شوند. به همین ترتیب، برای مورد ساده پشتیبانی شده:(16) $k_{D,pinned} = \frac{6 E I_{2}}{n (3 n b - 4 n^{2})} = \frac{E}{1 - ν^{2}} \frac{t^{3}}{2 n^{2} (3 b - 4 n)} .$

در عبارات قبلی، زیرنویس “پین شده” برای شناسایی مورد ساده پشتیبانی شده استفاده می شود. در نهایت، برای ثابت بودن جزئی، با زیرنویس “جزئی” مشخص شده است:(17) $k_{D,partial} = \frac{6 E I_{2} (2 E I_{2} + b s)}{n^{3} s (2 b - 3 n) + 2 E I_{2} n^{2} (3 b - 4 n)} = \frac{E}{1 - ν^{2}} \frac{t^{3} (E t^{3} + 6 s b (1 - ν^{2}))}{2 n^{2} [6 s n (1 - ν^{2}) (2 b - 3 n) + E t^{3} (3 b - 4 n)]} .$

اشتقاق این عبارت در پیوست A آورده شده است. اگر s = 0 باشد، عبارت به معادله کاهش می یابد. (16)، در حالی که برای s = ∞، معادله. (15) بدست می آید. معادله (17) در شکل 7 (الف) واحد سختی عنصر نگهدارنده تیر 1 را نشان می‌دهد _و بنابراین رفتار تیر 1 را می‌توان به یک تیر بی‌نهایت بر روی شالوده الاستیک با سختی واحد _ترکیب کرد . بار نقطه ای B = F/2 مربوط به یک پیچ، همانطور که در شکل 8 نشان داده شده است، که در آن سه احتمال مختلف بسته به کاربرد بار ارائه شده است: در شکل 8 (الف) بار B در یک نقطه اعمال می شود (مورد مورد) آ)؛ که درشکل 8 (ب)، ناحیه اعمال بار قابل تغییر شکل در نظر گرفته شده است (مورد B). در نهایت، در شکل 8 (ج)، ناحیه اعمال بار با سختی بی نهایت در نظر گرفته شده است (مورد C). اشتقاق برای هر مورد، بر اساس [5] ، در پیوست A آورده شده است. بدین وسیله، تنها معادلات اصلی خلاصه می شوند.

سختی EI ₁ تیر 1 برابر است با:(18) $E I_{1} = E \frac{e t^{3}}{12 (1 - ν^{2})} .$

همانطور که نشان داده شد، عرض e باید با حداکثر مقدار هندسی b /2 انتخاب شود. رفتار سیستم به پارامتر λ بستگی دارد (به پیوست A مراجعه کنید)، که به صورت زیر تعریف شده است:(19) $λ = {(\frac{k_{2}}{4 E I_{1}})}^{0.25},$ که با استفاده از معادلات نتایج (15)، (16) و (17) به شرح زیر است:(20) $λ_{fixed} = {(\frac{3 b}{2 e n^{3} (2 b - 3 n)})}^{0.25},$ (21) $λ_{pinned} = {(\frac{3}{2 e n^{2} (3 b - 4 n)})}^{0.25},$ (22) $λ_{partial} = {(\frac{3 [E t^{3} + 6 s b (1 - ν^{2})]}{2 e n^{2} [6 s n (1 - ν^{2}) (2 b - 3 n) + E t^{3} (3 b - 4 n)]})}^{0.25} .$

باز هم آخرین عبارت، معادله. (22)، به معادله کاهش می یابد. (20) برای s = ∞ kN/rad، و به معادله. (21) برای s = 0 kN/rad. با انتخاب λ به عنوان متناظر، راه حل های شکل بسته برای هر یک از سه مورد نشان داده شده در شکل 8 در جدول 1 خلاصه شده است :

جدول 1 . راه حل های بسته برای سفتی اولیه صفحه ای که توسط ردیف پیچ در کشش بارگذاری شده است.

مورد A: نیروی اعمال شده به عنوان بار نقطه ای	$K_{1,A} = 8 E I_{1} λ^{3}$	(23)
	$K_{1,A,fixed} = \frac{E}{1 - ν^{2}} \frac{2}{3} e t^{3} {(\frac{3 b}{2 n^{2} e (2 a b - 3 n^{2})})}^{0.75}$	(24)
	$K_{1,A,pinned} = \frac{E}{1 - ν^{2}} \frac{2}{3} e t^{3} {(\frac{3}{2 n e (3 n b - 4 n^{2})})}^{0.75}$	(25)
حالت B: نیروی اعمال شده به عنوان بارهای دو نقطه ای با در نظر گرفتن ناحیه بارگذاری شده قابل تغییر شکل است	$K_{1,B} = \frac{2 K_{1,A}}{1 + \exp (- λ d_{m}) [\cos (λ d_{m}) + \sin (λ d_{m})]}$	(26)
مورد C: نیروی اعمال شده به عنوان بارهای دو نقطه ای، با در نظر گرفتن ناحیه بارگذاری شده غیرقابل تغییر شکل	$K_{1, C} = K_{1,A} + k_{2} d_{m} .$	(27)

در معادلات قبلی، k2 (حروف کوچک) نشان‌دهنده سختی واحد (kN/mm/mm) است، در حالی که K (حروف بزرگ) برای سختی (kN/mm) استفاده می‌شود، و زیرنویس ‘1’ نشان می‌دهد که این برای یکی _از دو تیر ‘پرتو 1’. بنابراین، سفتی کل برای جزء صفحه صفحه، K، برابر است با:(28) $K_{X} = 2 K_{1, X},$ که در آن ” X ” مخفف A، B یا C است، و K _{1، X} به عنوان K _{1، A} ، K _{1، B} ، یا K _{1، C} است . انتظار می رود K1 _,A به محافظه کارانه ترین (کمترین) مقدار منجر شود، در حالی که K1 _,C کمتر محافظه کارانه (بالاترین) مقدار را تولید می کند. تغییر شکل Δ جزء صفحه ظاهری به صورت زیر داده می شود:(29) $Δ_{X} = F / K_{X} .$ که در آن F کل نیروی مربوط به دو پیچ است، F = 2 B .

3.2.2 . اصلاح برشی

تغییر شکل برشی را می توان با اصلاح سختی تیر در عبارات قبلی گنجاند . با این حال، بیشترین سهم برشی از تیر 2 به دلیل کاهش باریکی این عنصر انتظار می رود. بنابراین، در اشتقاق زیر، تغییر شکل برشی فقط در تیر 2 در نظر گرفته می‌شود. این امکان یک راه‌حل صریح را فراهم می‌کند (که اگر تغییر شکل‌پذیری برشی در تیر 1 گنجانده شود امکان‌پذیر نیست). تغییر شکل اضافی تیر 2 به دلیل برش در نقطه D برای هر یک از سه شرایط مرزی تقریباً با [6] داده می شود :(30) $d_{D,V} = \frac{Qn}{G A_{v}},$

که در آن G = E /(2·(1 + ν)) مدول برشی ماده است و A _v = 2 t /3 مساحت برشی معادل مقطع مستطیلی در واحد طول است. بنابراین، سفتی کل با در نظر گرفتن تغییر شکل خمشی و برشی برابر است با:(31) $k_{D} = \frac{Q}{d_{D,M} + d_{D,V}},$ که در آن d _D,M انحراف ناشی از خمش خالص تیر 2 تحت بار Q برای شرایط مرزی مربوطه است. این عبارت را می توان به صورت زیر بازنویسی کرد:(32) $k_{D} = \frac{Q}{d_{D,M} (1 + \frac{d_{D,V}}{d_{D,M}})} = k_{D,M} \frac{d_{D, M}}{d_{D,V} + d_{D, M}} = k_{D,M} β_{V},$ که در آن k _D,M سفتی است که فقط اجزای خمشی را در نظر می گیرد و(33) $β_{V} = \frac{d_{D, M}}{d_{D,V} + d_{D, M}},$

ضریب تصحیح برشی است که نشان‌دهنده اهمیت نسبی انحراف برشی در مقایسه با انحراف خمشی خالص است. بیان شکل بسته آن برای تیر تکیه گاه ثابت این است:(34) $β_{V,fixed} = 1 - \frac{3 b t^{2}}{3 b t^{2} + 2 n^{2} (1 - ν) (2 b - 3 n)} .$

برای تیر ساده پشتیبانی شده :(35) $β_{V,pinned} = 1 - \frac{3 t^{2}}{3 t^{2} + 2 n (1 - ν) (3 b - 4 n)} .$

در نهایت، برای تثبیت جزئی:(36) $β_{V,partial} = \frac{1}{1 + \frac{3 t^{2} [E t^{3} + 6 s b (1 - ν^{2})]}{2 n (1 - ν) [6 s n (1 - ν^{2}) (2 b - 3 n) + E t^{3} (3 b - 4 n)]}} .$

باز هم در مشتقات قبلی، Q و d قدرهای کمکی هستند.

3.3 . مورد 1b: صفحه صفحه ای که توسط صفحه انتهایی پیچ و مهره ای بی نهایت سفت و سخت بارگذاری شده است

این مورد در شکل 7 (ب) ارائه شده است. فرمول تیر 2 با فرمول مورد قبلی یکسان است. سومین پرتو از واحد عرض و سختی EI ₃ ، که به عنوان “تیر 3” نامیده می شود و در شکل 7 (f) نشان داده شده است، شامل سفت شدن موضعی صفحه رویی به دلیل صفحه افقی، با در نظر گرفتن یک منطقه صلب مرکزی (با سختی بی نهایت). مدل برای تیر 1 ارائه شده به عنوان مورد C در بخش 3.2، نگاه کنید _بهشکل 8 (c ) را می توان اعمال کرد، اما سختی زیر ناحیه صلب مرکزی تیر به جای _{k2 k3}( kN/mm ² ) است . معادله (27) را می توان به صورت زیر فرموله کرد:(37) $K_{1} = 8 E I_{1} λ^{3} + k_{3} c,$ (38) $K = 2 K_{1},$ همانطور که در شکل 7 (ب) نشان داده شده است، در آن c عرضی است که تیر 3 در نظر گرفته شده است . برای سادگی می توان آن را d _{m در نظر گرفت.}سختی k ₃ = k _D برای ثابت، پین شده و جزئی را می توان به صورت زیر بدست آورد:(39) $k_{D,fixed} = \frac{12 E I_{3}}{n^{3}} = \frac{E}{1 - ν^{2}} \frac{t^{3}}{n^{3}},$ (40) $k_{D,pinned} = \frac{3 E I_{3}}{n^{3}} = \frac{E}{1 - ν^{2}} \frac{t^{3}}{4 n^{3}},$ (41) $k_{D,partial} = \frac{12 E I_{3}}{n^{3}} \frac{sn + E I_{3}}{sn + 4 E I_{3}} = \frac{E t^{3}}{1 - ν^{2}} \frac{E t^{3} + 12 n s (1 - ν^{2})}{4 n^{3} (E t^{3} + 3 n s (1 - ν^{2}))},$ که در آن n = 0.5·( b – p ). اثر تغییر شکل پذیری برشی صفحه را می توان در تیرهای 2 و 3 همانطور که در بخش 3.2.2 مورد بحث قرار گرفت، گنجاند.

3.4 . مورد 2: صفحه فیس که در کشش یا فشرده سازی توسط صفحه افقی بارگذاری شده است

این مورد در شکل 3 (e) و شکل 7 (c) نشان داده شده است، که در آن صفحه صفحه به طور مرکزی توسط یک صفحه افقی با عرض b _hp و ضخامت t _hp بارگذاری می شود . فرمول قبلی را می توان اعمال کرد، اما با c به عنوان t _hp + t ، و n = 0.5· ( b – b _hp ) در نظر گرفته شود. سختی k ₃ را می توان از معادله به دست آورد. (39) ، (40) ، (41) . اثر برش را می توان همانطور که در بخش 3.2.2 نشان داده شده است در نظر گرفت.

3.5 . مورد 3: صفحه فیس که در کشش یا فشرده سازی توسط صفحه پره بارگذاری شده است

این مورد در شکل 3 (f) و شکل 7 (d) ارائه شده است، که در آن صفحه صفحه به طور مرکزی توسط یک صفحه باله با ارتفاع h _fp و ضخامت t _fp در کشش یا فشار بارگذاری می شود. مدل توسعه‌یافته در بخش‌های قبلی را می‌توان با تفاوت‌های ظریف زیر به کار برد: اول، تنها یک تیر طولی (تیر 1) وجود دارد و عرض مؤثر آن e می‌تواند برای سادگی، برابر b فرض شود . دوم، برای این تیر طولی 1 مدل ارائه شده در شکل 9 اعمال می شود، با این فرض که صفحه باله در صفحه خود صلب است. سوم، برای تیر عرضی (تیر 4) مدل ارائه شده در شکل 7 (g) با n اعمال می شود. = b /2، و یک بار کل Q ، که منجر به معادلات ساده شده زیر می شود:(42) $k_{D,pinned} = \frac{48 E I_{2}}{b^{3}} = \frac{E}{1 - ν^{2}} \frac{4 t^{3}}{b^{3}},$ (43) $k_{D,fixed} = \frac{192 E I_{2}}{b^{3}} = \frac{E}{1 - ν^{2}} \frac{16 t^{3}}{b^{3}},$ (44) $k_{D,partial} = \frac{192 E I_{2} (2 E I_{2} + b s)}{b^{3} (8 E I_{2} + b s)} = \frac{E}{1 - ν^{2}} \frac{8 t^{3} [E t^{3} + 6 s b (1 - ν^{2})]}{b^{3} [2 E t^{3} + 3 s b (1 - ν^{2})]} .$

از این مقادیر سفتی، کاربرد مدل نشان داده شده در شکل 9 مشابه مورد C است که در بخش 3.2 بحث شده است، به شکل 8 (c) مراجعه کنید. بنابراین، معادله (18)، با e ≤ b می توان برای یافتن EI ₁ استفاده کرد ، λ با معادله پیدا می شود. (19) جایگزینی k ₂ با k ₄ = k _D و معادله. (27) را می توان به صورت زیر فرموله کرد:(45) $K = 8 E I_{1} λ^{3} + k_{4} c,$ جایی که c در شکل 7 (c) تعریف شده است و برای سادگی می توان آن را به صورت c = h _fp در نظر گرفت . اثر تغییر شکل برشی صفحه را می توان همانطور که در بخش 3.2.2 مورد بحث قرار گرفت گنجانده شد. تغییر شکل پذیری برشی برای تیر 4 به صورت زیر فرموله می شود:(46) $d_{D,V} = \frac{Qb}{4 G A_{v}},$ و سفتی کل شامل خمش و برش را می توان با استفاده از معادله پیدا کرد. (31).

3.6 . خلاصه عبارات

جدول 2 خلاصه ای از معادلات را برای تخمین سفتی اولیه یک جزء صفحه ظاهری تحت بار عرضی (کشش یا فشار) برای مواردی که در بالا مورد بحث قرار گرفته است، ارائه می کند.

جدول 2 . معادلات پیشنهادی برای تخمین سفتی اولیه یک جزء صفحه ظاهری تحت بار عرضی.


سلول خالی
سلول خالی	(من)	سلول خالی	(II)	سلول خالی	(iii)	سلول خالی	(IV)	سلول خالی	(v)	سلول خالی	(vi)	سلول خالی
(i) صفحه و شرایط مرزی. (ii) صفحه رویی بارگیری شده توسط صفحه انتهایی پیچ شده بی نهایت انعطاف پذیر (نمای عقب). (iii) (iv) صفحه رویی بارگیری شده توسط صفحه انتهایی پیچ شده بی نهایت سفت و سخت (نمای عقب و جلو). (v) صفحه ظاهری بارگذاری شده توسط صفحه افقی در کشش یا فشار. (vi) صفحه رویی بارگذاری شده توسط صفحه پره در کشش یا فشار.												سلول خالی
$K = r (8 E I_{1} λ^{3} + k_{3} c),$ $E I_{1} = e E I_{2},$ $λ = {(k_{2} / 4 E I_{1})}^{0.25},$ $E I_{2} = E t^{3} / 12 (1 - ν^{2}),$ $G A_{v} = 2 G t / 3,$ $k_{2} = 1 / d_{2},$ $k_{3} = 1 / d_{3} .$												سلول خالی

مورد	r	ه	ج	د ₂	د ₃							سلول خالی
(ii) (iv)	2	b /2	d _m	$\frac{n^{3} s (2 b - 3 n) + 2 E I_{2} n^{2} (4 n - 3 b)}{6 E I_{2} (2 E I_{2} + b s)} + \frac{n}{G A_{v}}$	= d ₂
(iii) (iv)			d _m		$\frac{n^{3}}{12 E I_{2}} \frac{sn + 4 E I_{2}}{sn + E I_{2}} + \frac{n}{G A_{v}}$							سلول خالی
(v)			t + t _{اسب بخار}
(vi)	1	ب	h _fp	$\frac{b^{3} (8 E I_{2} + b s)}{192 E I_{2} (2 E I_{2} + b s)} + \frac{b}{4 G A_{v}}$	= d ₂

4 . اعتبار سنجی مدل پیشنهادی

در این بخش، مدل‌های پیشنهادی با مجموعه‌ای از نتایج تجربی اخیر اعتبارسنجی می‌شوند. این اعتبار با مقایسه با نتایج یک مطالعه پارامتری که با مدل‌های FE با کیفیت بالا انجام شده است، بیشتر می‌شود. در هر دو مورد، توافق خوب بود و از عبارات فعلی پیشی گرفت. مدل پیشنهادی نیز با مدل Neves مقایسه شده است. این روش با سایر روش های بررسی شده در پیشرفته مقایسه نمی شود زیرا آنها فقط برای مقاطع لوله ای تایید شده اند.

4.1 . تایید مدل های FE

4.1.1 . توضیحات مدل های FE

برای فعال کردن توصیف کامل رفتار صفحه و اجزای آن، مدل‌های اجزای محدود دقیق (FEM) در Abaqus [4] توسعه داده شدند ، همانطور که در شکل 10 نشان داده شده است . صفحات مدل‌سازی‌شده دارای عرض b و طول L برابر با 4 b هستند ، به جز مدل‌هایی که نمای صفحه باله را نشان می‌دهند، که L به صورت h _fp + 4 b در نظر گرفته می‌شود. مقدار پذیرفته شده L از تجزیه و تحلیل حساسیت تعریف شد، که در آن نشان داده شد که مقدار بزرگتر از 4 bتأثیر ناچیزی بر سفتی اولیه داشت. بنابراین، مدل‌ها به خوبی صفحه‌ای با طول بی‌نهایت را نشان می‌دهند، نتیجه‌ای که توسط سایر مطالعات موجود تأیید شده است [14] . تقارن مضاعف صفحه در نظر گرفته شد، یعنی فقط یک چهارم صفحه با شرایط مرزی تقارن مناسب مدل‌سازی شد.

لبه جانبی صفحه به سادگی در داخل صفحه و در جهت های خارج از صفحه پشتیبانی می شود، و فنرهای چرخشی خطی (در حدود y ، به شکل 10 مراجعه کنید ) برای شبیه سازی سختی چرخشی پشتیبانی گنجانده شده است. فاصله p _s بین فنرها از مرتبه 2 t با سفتی چرخشی در هر فنر ps · s _بود . برای مورد ساده پشتیبانی شده ( s = 0) و مورد ثابت ( s = ∞) فنرها حذف شدند و در حالت ثابت یک مهار چرخشی اضافه شد. بالای بشقاب آزاد بود.

مدل‌های FEA با المان‌های جامد چهار ضلعی 3 بعدی 8 گره (C3D8RH)، با کاهش یکپارچگی، کنترل ساعت شنی با استفاده از روش سختی مصنوعی مشبک شدند.و یک فرمول هیبریدی. حداقل چهار عنصر در سراسر ضخامت صفحه در نظر گرفته شد، با حداقل اندازه عنصر 2 میلی متر. نسبت ابعاد عناصر بین 1 و 3 تغییر می‌کند. تجزیه و تحلیل حساسیت با انواع عناصر مختلف، اندازه‌های مش و تعداد عناصر در سراسر ضخامت انجام شد، که منجر به گزینه‌های توصیف‌شده، انتخاب شده برای متعادل کردن اندازه مدل، زمان محاسباتی، و دقت موارد غیرخطی مادی و هندسی در مدل گنجانده شده است، اگرچه آنها به سختی بر مقدار سفتی اولیه تأثیر می گذارند. این ماده به عنوان الاستیک-کاملا-پلاستیک مدل‌سازی شد. آنالیز با توجه به یک نقطه مرجع مشخص که در مرکز پیچ یا ناحیه بارگذاری شده قرار دارد، با تغییر مکان کنترل می شد.

تجزیه و تحلیل حساسیت برای تعیین ویژگی‌های مدل قبلاً مورد بحث به روش زیر انجام شد: خانواده‌ای از مدل‌ها تولید شد که در آن فقط یک پارامتر خاص (به عنوان مثال، طول صفحه L) تغییر می‌کرد و همه پارامترهای دیگر ثابت شدند . منحنی نیرو-جابجایی همه این مدل‌ها مقایسه شد و حداقل مقدار پارامتری که تفاوت معنی‌داری (به عنوان مثال، کمتر از 1٪) در منحنی پاسخ از نرم‌ترین منحنی ایجاد نمی‌کند انتخاب شد. به عنوان مثال، برای L مشخص شد که اگر L بزرگتر از 4 b بود، تفاوت معنی داری در نتایج حاصل نشد.. این فرآیند برای: طول صفحه، تعداد عناصر در عرض ضخامت، اندازه عنصر و نوع عنصر تکرار شد. عنصر C3D8RH به این دلیل انتخاب شد که همگرایی را افزایش می‌دهد و بنابراین زمان محاسبات را کاهش می‌دهد، در حالی که در مقایسه با عناصر بدون کاهش یکپارچگی، به فضای دیسک کمتری نیاز دارد.

4.1.2 . ثابت ماندن جزئی در تکیه گاه ها

تیر سفتی دورانی تیر عرضی (تیر 2) برای حالت ساپورت شده به صورت زیر است _:(47) $s_{beam} = \frac{2 E I_{2}}{b},$ و معکوس چرخش در تکیه گاه برای یک پرتو با تکیه گاه ساده با دهانه b و سختی EI _{2 است}که به طور همزمان در هر دو تکیه گاه تحت لنگرهای خمشی هنگینگ واحد قرار می گیرد. نسبت ρ بین سختی تکیه گاه و سختی تیر ، بدون توجه به تغییر شکل برشی تیرهای جانبی، برابر است با:(48) $ρ = \frac{s}{s_{beam}} .$

در مطالعه پارامتری، مقادیر ρ = s/s _پرتو ≈ [∞، 2، 1، 0.5، 0] اتخاذ می‌شوند که به نظر می‌رسد محدوده محدودیت‌های چرخشی واقعی را نشان می‌دهد. حالت اول و آخر دقیق هستند و به ترتیب با ساپورت ثابت و ساپورت پین شده مطابقت دارند.

4.2 . اعتبار سنجی در برابر نتایج تجربی

جدول 4 نتایج مدل پیشنهادی را با برخی از نتایج تجربی اخیر انجام شده در دانشگاه کویمبرا [18] برای مطالعه پاسخ تار/وتر/صورت در ستون‌های باز و لوله‌ای، از جمله پروفیل‌های جوشی و نورد گرم مقایسه می‌کند. تحت تنش خارج از هواپیما آزمایش‌ها شامل چهار بخش باز (3 تیر نورد و 1 تیر جوشی) بود که در شکل 11 نشان داده شده‌اند که دارای اتصالاتی با ردیف‌های پیچ تک و دوتایی با فاصله گام و گیج متغیر بود.

مقادیر سفتی نرمال‌شده ρ نمونه‌های آزمایشی مجدداً به شرح زیر محاسبه شد: ابتدا مدل‌های پیشرفته FEA از نمونه‌های آزمایشی که در جای دیگر گزارش شده‌اند [19] تولید و با نتایج تجربی کالیبره شدند. یک تطابق عالی از نظر جابجایی صفحات وب و منحنی‌های نیرو-جابجایی بین مدل‌های عددی و مقادیر تجربی (اندازه‌گیری شده با همبستگی تصویر دیجیتال) برای نیروی کل اعمالی یکسان F مشاهده شد . سپس یک مدل صفحه ساده منطبق با قسمت صاف تار با سفتی چرخشی تکیه گاه یکنواخت s تولید شد و مقدار s به طور مکرر تا جابجایی u مدل تفصیلی تحت نیروی اعمالی F تنظیم شد.مطابقت داشت. در نهایت، مدل‌های ارائه‌شده در بخش‌های 3.2 ( K _{C، V، انعطاف‌پذیر} ) و 3.3 ( K _{C، V، صلب} ) با مقادیر هندسی اندازه‌گیری‌شده و پشتیبانی از سفتی چرخشی همانطور که در مرحله قبل به دست آمد، اعمال شدند . برای موارد با دو ردیف پیچ، قطعه صلب در مرکز تیر 1 با طول (به میلی متر) c = 90 + d _m گرفته شد . مدل Neves نیز با d = p + d _m و c = d _m (ردیف تک پیچ) یا 90 + d _m (دو ردیف پیچ) استفاده شد. جدول 3نتایج را نشان می دهد. سختی واقعی اتصال بین سختی‌های پیش‌بینی‌شده توسط مدل‌های صفحه انتهایی انعطاف‌پذیر و صلب قرار دارد، اما به طور کلی به دومی نزدیک‌تر است. نتایج نشان دهنده تطابق خوبی بین مدل پیشنهادی و نتایج تجربی است، در حالی که مدل Neves تطابق بسیار ضعیفی را نشان می‌دهد.

جدول 3 . تخمین سفتی اولیه

ستون	سلول خالی	HE400A	HE400B	HE600B	W750x200
ب	میلی متر	306	301	483.2	701
تی	میلی متر	11	13.5	15.5	8
پ	میلی متر	90	165	200	200
d _m	میلی متر	44	44	44	44
EI ₂	kN·mm ² /mm	25596	47,315	71613	9846
s _b	kN/rad	167.3	314.4	296.4	28.1
س	kN/rad	669.0	78.6	222.3	140.0
ρ = s / s _ب		4	0.3	0.8	5.0
اف	kN	27.2	60.7	38.5	17.5
تو	میلی متر	0.72	0.42	0.70	4.29
ک	kN/mm	37.7	144.5	55.2	4.1

مدل Neves (معادل (2))
K _N	kN/mm	81.2	523.6	87.0	5.2
K _N / K	kN/mm	216%	362%	158%	128%

مدل پیشنهادی، با فرض صفحه انتهایی پیچ‌دار صلب
K _{C، V، صلب}	kN/mm	47.3	185.84	57.0	3.9
K _{C، V، صلب} / K	kN/mm	125%	129%	103%	96%

مدل پیشنهادی، با فرض صفحه انتهایی پیچ‌دار انعطاف‌پذیر
K _{C، V، انعطاف پذیر}	kN/mm	41.8	89.6	40.94	3.4
K _{C، V، انعطاف پذیر} / K	kN/mm	111%	62%	74%	83%

جدول 4 . نتایج مطالعه پارامتریک برای صفحه ورق بارگذاری شده توسط یک صفحه انتهایی پیچ‌دار بی‌نهایت انعطاف‌پذیر.

شرایط مرزی	آمار	Neves	روش پیشنهادی بدون اصلاح برشی			روش پیشنهادی با تصحیح برشی
شرایط مرزی	آمار	K _N / K _FE	K _A / K _FE	K _B / K _FE	K _C / K _FE	K _A,V / K _FE	K _B,V / K _FE	K _C,V / K _FE
رفع شد (48 مورد)	حداکثر	8.811	1.095	1.248	1.431	1.092	1.096	1.212
	حداقل	1.190	0.813	0.933	1.062	0.780	0.916	1.042
	منظور داشتن	2.100	1.004	1.042	1.137	0.987	1.023	1.115
	CoV	70.8٪	7.3٪	5.7٪	5.4٪	8.2٪	5.2٪	3.3٪
	R ²	–	0.996	0.949	0.831	0.988	0.997	0.956

پین شده (48 مورد)	حداکثر	6.952	0.908	0.911	0.957	0.907	0.910	0.954
	حداقل	0.708	0.635	0.681	0.771	0.632	0.678	0.766
	منظور داشتن	1.514	0.837	0.851	0.909	0.834	0.848	0.906
	CoV	86.1٪	8.1٪	6.6٪	4.4٪	8.3٪	6.8٪	4.5٪
	R ²	–	0.908	0.937	0.980	0.899	0.929	0.974

تثبیت جزئی ρ = 0.5، 1، 2 (144 مورد)	حداکثر	5.859	0.997	0.999	1.037	0.995	0.998	1.035
	حداقل	0.926	0.641	0.695	0.789	0.636	0.690	0.783
	منظور داشتن	1.668	0.868	0.887	0.954	0.863	0.882	0.948
	CoV	59.9٪	8.8٪	7.0٪	4.9٪	9.2٪	7.4٪	5.1٪
	R ²	–	0.975	0.989	1000	0.967	0.983	0.998

همه (240 مورد)	حداکثر	8.811	1.095	1.248	1.431	1.092	1.096	1.212
	حداقل	0.708	0.635	0.681	0.771	0.632	0.678	0.766
	منظور داشتن	1.723	0.889	0.910	0.981	0.882	0.903	0.973
	CoV	68.8٪	10.6٪	9.9٪	9.5٪	10.7٪	9.6٪	8.8٪
	R ²	–	0.989	1000	0.975	0.989	1000	0.989

جدول 5 . نتایج مطالعه پارامتریک برای صفحه ورق بارگذاری شده توسط یک صفحه انتهایی پیچ‌دار بی‌نهایت سفت.

شرایط مرزی	آمار	Neves	پیشنهاد
شرایط مرزی	آمار	K _N / K _FE	K _C / K _FE	K _C,V / K _FE
رفع شد (48 مورد)	حداکثر	5.806	1.389	1.097
	حداقل	1.127	0.665	0.606
	منظور داشتن	1.507	0.974	0.945
	CoV	53.2٪	12.77٪	11.37٪
	R ²	–	0.868	0.988

پین شده (48 مورد)	حداکثر	3.614	0.913	0.913
	حداقل	0.685	0.437	0.427
	منظور داشتن	1000	0.775	0.770
	CoV	52.0٪	13.53٪	13.84٪
	R ²	–	0.933	0.904

تثبیت جزئی ρ = 0.5، 1، 2 (144 مورد)	حداکثر	3.331	0.997	0.996
	حداقل	0.885	0.441	0.430
	منظور داشتن	1.200	0.825	0.817
	CoV	33.7٪	13.15٪	13.66٪
	R ²	–	0.987	0.973

همه (240 مورد)	حداکثر	5.806	1.389	1.097
	حداقل	0.685	0.437	0.427
	منظور داشتن	1.221	0.845	0.833
	CoV	45.1٪	15.35٪	14.90٪
	R ²	–	0.994	0.988

4.3 . اعتبار سنجی در برابر مدل های FE

4.3.1 . مطالعه پارامتریک. صفحه رویی که توسط یک صفحه انتهایی پیچ‌دار انعطاف‌پذیر بی‌نهایت بارگذاری می‌شود

نتایج برای سفتی اولیه به‌دست‌آمده با مدل شبکه معادل پیشنهادی با نتایج تحلیل‌های FE برای 240 مورد مختلف که نشان‌دهنده پیکربندی‌های معمول پیچ‌ها بر روی یک صفحه با شرایط مرزی متفاوت است، مقایسه شد. چرخش ناحیه اعمال بار مهار نشد و صفحه انتهایی بی نهایت انعطاف پذیر را شبیه سازی کرد (مورد 1a). برای همه موارد E = 210kN/mm ² ، ν = 0.3، d = 16 mm، d _m = 28.4 mm. سه مقدار از ضخامت صفحه t (8 میلی‌متر، 12 میلی‌متر، 16 میلی‌متر)، به ترتیب مربوط به نسبت‌های t / d (0.50، 0.75، 1.00) اتخاذ شد. دو مقدار مختلف p(80 میلی‌متر، 96 میلی‌متر) درج شد که منجر به نسبت p/d به ترتیب 5 و 6 شد. برای هر ضخامت صفحه، 9 مقدار باریکی b / t (10، 15، 20، 25، 30، 35، 40، 45، 50) در نظر گرفته شد. این مقادیر با محدوده معمول باریکی صفحه ظاهر مطابقت دارد. برخی از مقادیر b که منجر به شرایط سازنده غیرواقعی می‌شد حذف شدند (عرض‌های کوچک قادر به تطبیق دو پیچ با فواصل و فاصله لبه‌های مناسب نیستند). این گزینه ها منجر به 48 مورد مختلف نماینده، فهرست شده در ضمیمه B ( جدول B.1 ) شدند، که برای سه شرایط مرزی مختلف تجزیه و تحلیل شدند، یعنی: ثابت (48 مورد)، پین شده (48 مورد) و ثابت بودن جزئی (3 مقدار ثابت بودن جزئی، 3 × 48 = 144 مورد). سفتی اولیهK _FEAدر اولین مرحله بار تجزیه و تحلیل به دست آمد. با میانگین سختی سکانس محاسبه شده برای 5 مرحله اول مقایسه شد و تقریباً یکسان بود. _{سختی اولیه با توجه به}روش پیشنهادی بدون توجه به برش ( KA _,KB , KC ) _و با در نظر گرفتن تغییر شکل برشی ( KA , _V , KB _,V , KC _,V ) برای سادگی e = b / محاسبه شد. 2 (تصحیح بیشتر این پارامتر امکان پذیر است). علاوه بر این، سفتی با فرمول Neves محاسبه شد (K _N )، معادله (2)، برای مقاصد مقایسه، اگرچه این عبارت به طور دقیق برای این مورد قابل استفاده نیست، زیرا رفتار صلب صفحه بین پیچ ها را فرض می کند. نسبت K _X/ K _FEA به دست آمد، که در آن K _X به هر یک از مقادیر سفتی فهرست شده قبلی (A، B، C، AV، BV، CV، N) اشاره دارد. مقدار K _X/ K _FEA = 1 نشان می دهد که روش پیشنهادی دقیق است، در حالی که مقادیر بزرگتر یا کوچکتر از 1 به ترتیب نشان دهنده پیش بینی بیش از حد یا پیش بینی ناکافی سفتی است.

جدول B1 . موارد مطالعه پارامتری – صفحه صفحه بارگذاری شده توسط صفحه پیچ.

n	گرم (میلی متر)	t (mm)	b (mm)	یک (میلی متر)	t/d	b/g	b/t	b/a	a/t
1	80	8	160	40	0.5	2.00	20	4.00	5.00
2	80	8	200	60	0.5	2.50	25	3.33	7.50
3	80	8	240	80	0.5	3.00	30	3.00	ساعت 10.00
4	80	8	280	100	0.5	3.50	35	2.80	12.50
5	80	8	320	120	0.5	4.00	40	2.67	ساعت 15.00
6	80	8	360	140	0.5	4.50	45	2.57	17.50
7	80	8	400	160	0.5	5.00	50	2.50	20.00
8	80	12	180	50	0.75	2.25	15	3.60	4.17
9	80	12	240	80	0.75	3.00	20	3.00	6.67
10	80	12	300	110	0.75	3.75	25	2.73	9.17
11	80	12	360	140	0.75	4.50	30	2.57	11.67
12	80	12	420	170	0.75	5.25	35	2.47	14.17
13	80	12	480	200	0.75	6.00	40	2.40	16.67
14	80	12	540	230	0.75	6.75	45	2.35	19.17
15	80	12	600	260	0.75	7.50	50	2.31	21.67
16	80	16	160	40	1	2.00	10	4.00	2.50
17	80	16	240	80	1	3.00	15	3.00	5.00
18	80	16	320	120	1	4.00	20	2.67	7.50
19	80	16	400	160	1	5.00	25	2.50	ساعت 10.00
20	80	16	480	200	1	6.00	30	2.40	12.50
21	80	16	560	240	1	7.00	35	2.33	ساعت 15.00
22	80	16	640	280	1	ساعت 8.00	40	2.29	17.50
23	80	16	720	320	1	9.00	45	2.25	20.00
24	80	16	800	360	1	ساعت 10.00	50	2.22	22.50
25	96	8	160	32	0.5	1.67	20	5.00	4.00
26	96	8	200	52	0.5	2.08	25	3.85	6.50
27	96	8	240	72	0.5	2.50	30	3.33	9.00
28	96	8	280	92	0.5	2.92	35	3.04	11.50
29	96	8	320	112	0.5	3.33	40	2.86	ساعت 14.00
30	96	8	360	132	0.5	3.75	45	2.73	16.50
31	96	8	400	152	0.5	4.17	50	2.63	ساعت 19.00
32	96	12	180	42	0.75	1.88	15	4.29	3.50
33	96	12	240	72	0.75	2.50	20	3.33	6.00
34	96	12	300	102	0.75	3.13	25	2.94	8.50
35	96	12	360	132	0.75	3.75	30	2.73	ساعت 11.00
36	96	12	420	162	0.75	4.38	35	2.59	13.50
37	96	12	480	192	0.75	5.00	40	2.50	ساعت 16.00
38	96	12	540	222	0.75	5.63	45	2.43	18.50
39	96	12	600	252	0.75	6.25	50	2.38	ساعت 21.00
40	96	16	160	32	1	1.67	10	5.00	2.00
41	96	16	240	72	1	2.50	15	3.33	4.50
42	96	16	320	112	1	3.33	20	2.86	7.00
43	96	16	400	152	1	4.17	25	2.63	9.50
44	96	16	480	192	1	5.00	30	2.50	ساعت 12.00
45	96	16	560	232	1	5.83	35	2.41	14.50
46	96	16	640	272	1	6.67	40	2.35	ساعت 17.00
47	96	16	720	312	1	7.50	45	2.31	19.50
48	96	16	800	352	1	8.33	50	2.27	ساعت 22.00

شکل 12 (a)-(c) KX_/ K_FEA را برای کل مجموعه و 3 روش (_KN ،_KC ،_KC،V ) نشان می دهد. در هر کرت فرعی، نقاط تراز عمودی با ترکیب یکسانی از پارامترهای هندسی و مقادیر مختلف ρ مطابقت دارند. مقیاس عمودی شکل ها برای تسهیل مقایسه بین نتایج یکسان است. آمار KX_/ K_FEA در جدول 4 نشان داده شده است ، از جمله مقادیر R2^روش های پیشنهادی (برای روش Neves، R2^به مقادیر منفی منتهی می شود که مربوط به پیش بینی های بدتر از خط پایه است [20]).، برجسته کردن عملکرد ضعیف روش). این نتایج تطابق خوبی بین مقادیر سختی پیش‌بینی‌شده توسط روش‌های پیشنهادی و آن‌هایی که توسط مدل FEA به‌دست می‌آیند نشان می‌دهد. بهترین عبارت برای تقریب نتایج K _C,V , Eqs است. (18) – (19)، که برای آن K _{C، V} / K _FEMیک مقدار متوسط 0.973 و ضریب تغییرات 8.8٪ را ارائه می دهد. با توجه به این عبارت، روش تمایل دارد مقادیر سختی را برای حالت پین شده و بیش از حد برای حالت ثابت پیش بینی کند. این عبارت از روندهای واضح پیروی می کند، اما با برخی نتایج غیرمنتظره، مانند نتایج ارائه شده برای موارد 16 و 40، که با مقادیر بسیار پایین b /t و n/t مطابقت دارد.، که اجزای پیچشی رفتار صفحه می تواند بسیار مرتبط باشد. پراکندگی پیش‌بینی‌ها (اندازه‌گیری شده توسط CoV) بسیار متوسط است، بنابراین عبارات سطح ثابتی از دقت را در کل طیف موارد مورد مطالعه ارائه می‌دهند.

4.3.2 . مطالعه پارامتریک. صفحه رویی که توسط یک صفحه انتهایی پیچ شده بی نهایت سفت بارگذاری شده است

موارد مشابه تعریف شده برای مطالعه قبلی برای شبیه‌سازی صفحه‌ای که توسط یک صفحه انتهایی پیچ‌دار بی‌نهایت سفت بارگذاری شده بود، به سادگی با مهار چرخش ناحیه اعمال بار استفاده شد. فقط دقیق ترین عبارات K _C و K _C,V در نظر گرفته شد. نتایج نشان داده شده در جدول 5 و شکل 13 ، نشان می دهد که روش پیشنهادی نتایج خوبی به دست می دهد و پراکندگی بسیار کمتری از نتایج را در مقایسه با مدل Neves، معادله، نشان می دهد. (2)، (14.9٪ در مقابل 45.1٪) و منجر به نتایج جانبی ایمن می شود، برخلاف مدل Neves که سختی اولیه را بسیار زیاد برآورد می کند. مقادیر R2 صحت مدل پیشنهادی را تایید می کند ^.

4.3.3 . مطالعه پارامتریک. صفحه صورت بارگذاری شده توسط یک صفحه افقی

موارد در نظر گرفته شده برای تأیید صفحه نمای بارگیری شده توسط یک صفحه افقی مانند مورد قبلی است، اما عرض صفحه افقی b _hp = b در نظر گرفته می شود و ضخامت صفحه افقی با ثابت فرض می شود. t _{اسب بخار} = 8 میلی متر. نتایج مربوطه در جدول 6 و شکل 14 فهرست شده است و مقادیر میانگین مشابه با مقادیر بدست آمده با مدل Neves، معادله را نشان می دهد. (2)، اما با کاهش مداوم در تنوع و مقادیر R2 ^بهتر .

جدول 6 . نتایج مطالعه پارامتریک برای صفحه صفحه بارگذاری شده توسط صفحه افقی.

شرایط مرزی	آمار	Neves	پیشنهاد
شرایط مرزی	آمار	K _N / K _FE	K _C / K _FE	K _C,V / K _FE
رفع شد (48 مورد)	حداکثر	2.102	2.004	1.411
	حداقل	0.987	0.881	0.871
	منظور داشتن	1.093	1.020	0.983
	CoV	17.04٪	17.46٪	9.16٪
	R ²	0.017	0.218	0.867

پین شده (48 مورد)	حداکثر	1.290	0.958	0.871
	حداقل	0.621	0.630	0.626
	منظور داشتن	0.723	0.782	0.776
	CoV	16.45٪	9.19٪	8.93٪
	R ²	0.932	0.978	0.961

تثبیت جزئی ρ = 0.5، 1، 2 (144 مورد)	حداکثر	1.414	1.311	1.036
	حداقل	0.810	0.743	0.735
	منظور داشتن	0.930	0.874	0.860
	CoV	10.40٪	8.85٪	6.48٪
	R ²	0.942	0.994	0.996

همه (240 مورد)	حداکثر	2.102	2.004	1.411
	حداقل	0.621	0.630	0.626
	منظور داشتن	0.921	0.885	0.867
	CoV	18.52٪	14.62٪	10.80٪
	R ²	0.975	0.997	0.998

4.3.4 . مطالعه پارامتریک. صفحه فیس که توسط یک صفحه باله بارگذاری شده است

مقادیر سفتی اولیه به‌دست‌آمده با روش پیشنهادی با مقادیر FEA برای موارد مختلف که نشان‌دهنده پیکربندی‌های معمول صفحات پره‌ای متصل به صفحات رویی، با شرایط پشتیبانی متفاوت است، مقایسه شد. برای همه موارد E = 210kN/mm ² ، ν = 0.3، t = t _fp = 10 میلی متر. 9 مقدار مختلف باریکی b/t (10، 15، 20، 25، 30، 35، 40، 45، 50) اتخاذ شد که منجر به 9 مقدار b (100، 150، 200، 250، 300، 350 ، 300 ) شد. , 450, 500) (mm); سه نسبت مختلف h _fp / b (0.50، 1، 2) در نظر گرفته شد. e به طور مداوم به عنوان b در نظر گرفته شد. این گزینه ها منجر به 27 مورد مختلف نماینده، فهرست شده در ضمیمه B ( جدول B.2 ) شدند که تحت سه شرایط مرزی مختلف تجزیه و تحلیل شدند، یعنی: ثابت (27 مورد)، پین شده (27 مورد) و ثابت بودن جزئی (3 مقدار ثابت بودن جزئی، 3 × 27 = 81 مورد). در این نتایج e به عنوان b در نظر گرفته شده است . به طور کلی ( جدول 7 و شکل 15 را ببینید)، عبارت جدید دقت و پراکندگی ثابتی را در کل محدوده شرایط مرزی ارائه می‌کند و پیش‌بینی‌های مدل Neves، معادله را بهبود می‌بخشد. (2)، برای همه موارد، با مقدار عالی R ² .

جدول B2 . موارد مطالعه پارامتری – صفحه صفحه بارگذاری شده توسط صفحه پره.

n	t (mm)	b (mm)	h _p (mm)	b/t	h _p /b
1	10	100	50	10	0.50
2	10	150	75	15	0.50
3	10	200	100	20	0.50
4	10	250	125	25	0.50
5	10	300	150	30	0.50
6	10	350	175	35	0.50
7	10	400	200	40	0.50
8	10	450	225	45	0.50
9	10	500	250	50	0.50
10	10	100	100	10	1.00
11	10	150	150	15	1.00
12	10	200	200	20	1.00
13	10	250	250	25	1.00
14	10	300	300	30	1.00
15	10	350	350	35	1.00
16	10	400	400	40	1.00
17	10	450	450	45	1.00
18	10	500	500	50	1.00
19	10	100	200	10	2.00
20	10	150	300	15	2.00
21	10	200	400	20	2.00
22	10	250	500	25	2.00
23	10	300	600	30	2.00
24	10	350	700	35	2.00
25	10	400	800	40	2.00
26	10	450	900	45	2.00
27	10	500	1000	50	2.00

جدول 7 . نتایج مطالعه پارامتریک برای صفحه پره.

شرایط مرزی	آمار	Neves	پیشنهاد
شرایط مرزی	آمار	K _N / K _FE	K _C / K _FE	K _C,V / K _FE
رفع شد (27 مورد)	حداکثر	1.308	1.193	1.145
	حداقل	0.987	1.045	1.009
	منظور داشتن	1.090	1.111	1.088
	CoV	7.81٪	3.17٪	3.62٪
	R ²	0.888	0.979	0.997

پین شده (27 مورد)	حداکثر	1.047	1.020	1.019
	حداقل	0.712	0.920	0.919
	منظور داشتن	0.824	0.989	0.984
	CoV	9.71٪	2.20٪	2.42٪
	R ²	0.986	0.999	0.998

ثبات جزئی ρ = 0.5، 1، 2 (81 مورد)	حداکثر	1.240	1.079	1.064
	حداقل	0.854	0.919	0.918
	منظور داشتن	1.011	1.019	1.010
	CoV	8.14٪	2.35٪	2.32٪
	R ²	0.969	0.999	1000

همه (135 مورد)	حداکثر	1.308	1.193	1.145
	حداقل	0.712	0.919	0.918
	منظور داشتن	0.989	1.032	1.020
	CoV	12.17٪	4.75٪	4.36٪
	R ²	0.989	0.999	1000

4.3.5 . تاثیر سختی ساپورت بر دقت عبارات

تأثیر سختی پشتیبانی برای یک مورد منفرد با سه شکل بارگذاری اصلی که قبلاً مورد بحث قرار گرفت، مورد مطالعه قرار می‌گیرد. ابعاد انتخاب شده برای یک صفحه صفحه که توسط یک ردیف پیچ در کشش و یک صفحه افقی در کشش بارگذاری شده است b = 300 mm، t = 12 mm است. علاوه بر این، برای ورق صفحه ای که توسط یک ردیف پیچ در کشش بارگذاری می شود، p = 96 میلی متر، d = 16 میلی متر، d _m = 28.4 میلی متر، و برای صفحه صفحه ای که توسط صفحه افقی در کشش بارگذاری شده است t _hp = 8 mm، b _hp = 96 میلی متر ابعاد انتخاب شده برای یک صفحه صفحه که توسط یک صفحه پره در کشش بارگذاری شده است b = 250 mm، t = 10 mm، h است._fp = 250 mm، t _fp = 10 mm. 16 مقدار سفتی پشتیبانی زیر مورد مطالعه قرار گرفته است: ρ = [0 (پین شده)، 0.50، 0.56، 0.64، 0.75. 0.90، 1.13، 1.50، 1.80، 2.25، 3، 4.5، 6، 9، 18، ∞ (ثابت)] بخش 4.1.2 .

برای صفحه صفحه بارگذاری شده توسط یک ردیف پیچ در کشش، نتایج _روشK / K _ini,FEM در شکل 16 نشان داده شده است . شکل 17 نتایج را برای صفحه فیس بارگذاری شده توسط صفحه باله ای در کشش نشان می دهد و شکل 18 نتایج را برای صفحه صفحه بارگذاری شده توسط صفحه افقی در کشش نشان می دهد. آمار مربوط به تمام مقادیر سختی پشتیبانی در نظر گرفته شده در هر مورد در جدول 8 خلاصه شده است. نتایج نشان می‌دهد که میانگین تفاوت بین مدل‌ها و مقادیر عددی برای هر دو روش کوچک است (به جز مدل Neves در مورد ردیف پیچ بارگذاری شده در کشش)، اما پراکندگی برای روش پیشنهادی بسیار کمتر است. این نتیجه از ماهیت تجربی مدل Neves بر حسب عرض نوار پرتو معادل است، بر خلاف روش پیشنهادی که از یک مدل دو بعدی (شبکه) برای توضیح عرض کمک‌کننده استفاده می‌کند. علاوه بر این، از آنجایی که اکثر موارد واقعی اتصالات فولادی سفتی پشتیبانی کوچکی را نشان می‌دهند، با مقادیر ρ < 5 (به جدول 3 مراجعه کنید، که در آن همه موارد مقدار ρ زیر 5 را نشان می‌دهند و دو مورد حتی مقادیر 0.3 و 0.8 را دارند)، شکل 16. به شکل 18تطابق بسیار بهتر نتایج عددی را با روش پیشنهادی نشان می دهد (معادل (2)).

جدول 8 . تأثیر سختی تکیه گاه برای موارد مختلف.

سلول خالی	سلول خالی	K _C,V / K _FE	K _N / K _FE
صفحه رویه بارگذاری شده توسط ردیف پیچ در کشش	منظور داشتن	0.967	1.542
صفحه رویه بارگذاری شده توسط ردیف پیچ در کشش	CoV	5.90٪	10.14٪

صفحه فیس بارگذاری شده توسط صفحه باله در تنش	منظور داشتن	1.026	1.018
صفحه فیس بارگذاری شده توسط صفحه باله در تنش	CoV	2.68٪	7.31٪

صفحه فیس بارگذاری شده توسط صفحه افقی در تنش	منظور داشتن	0.905	0.944
صفحه فیس بارگذاری شده توسط صفحه افقی در تنش	CoV	6.80٪	11.10٪

5 . نتیجه گیری

صفحه نمای یک جزء مفصلی است که در روش های مهندسی رایج ظاهر می شود، به عنوان مثال در اتصالات محور ضعیف تیرها به ستون های مقطع باز، یا در اتصالات به ستون های لوله ای. علیرغم وقوع مکرر آن، جزء کدگذاری نشده است. این مقاله مدلی را برای تخمین سفتی اولیه صفحه ظاهری تحت کشش خارج از صفحه، به عنوان اولین گام به سمت توصیف کامل آن، پیشنهاد می‌کند. این مدل بر اساس یک شبکه ساده شده است که در آن یک تیر اصلی در جهت طولی صفحه ظاهری به طور پیوسته توسط تیرهای عرضی پشتیبانی می شود و به راه حل های تحلیلی نسبتاً بسته منتهی می شود (خلاصه شده در جدول 2) .) برای بارگذاری که توسط صفحات انتهایی پیچ و مهره ای بسیار صلب یا بسیار انعطاف پذیر در کشش، صفحات افقی در کشش یا فشار و صفحات پره در کشش یا فشار ایجاد می شود. پیش‌بینی‌های به‌دست‌آمده توسط مدل در برابر پیش‌بینی‌های به‌دست‌آمده با عناصر محدود برای مجموعه داده‌های بزرگی از موارد واقعی بررسی شده‌اند. این روش تخمین خوبی از سفتی اولیه و پراکندگی بسیار کم در موارد در نظر گرفته ارائه می دهد. مقایسه با نتایج تجربی برای صفحات انتهایی پیچ و مهره‌ای نشان می‌دهد که روش پیشنهادی برای صفحات انتهایی انعطاف‌پذیر و صلب، مرزهای پایینی و بالایی مناسبی از سختی اتصال واقعی را فراهم می‌کند.

بیانیه مشارکت نویسنده CRediT

خورخه کوند: مفهوم سازی، روش شناسی، تحلیل رسمی، نگارش – پیش نویس اصلی، نگارش – بررسی و ویرایش. L. Simões da Silva: نظارت، مفهوم سازی، روش شناسی، نوشتن – پیش نویس اصلی، نوشتن – بررسی و ویرایش. آنا فرانسیسکا سانتوس: نرم افزار، تحقیق، نوشتن – بررسی و ویرایش. Melaku S. Lemma: نرم افزار، تحقیق، تحلیل رسمی، نوشتن – پیش نویس اصلی، نوشتن – بررسی و ویرایش. ترایانا تانکوا: مفهوم سازی، نوشتن – بررسی و ویرایش.

اعلامیه منافع رقابتی

نویسندگان اعلام می کنند که هیچ منافع مالی رقیب یا روابط شخصی شناخته شده ای ندارند که به نظر می رسد بر کار گزارش شده در این مقاله تأثیر بگذارد.

قدردانی ها

این کار تا حدی توسط:

•
FCT / MCTES از طریق صندوق های ملی (PIDDAC) تحت مؤسسه واحد تحقیق و توسعه برای پایداری و نوآوری در مهندسی سازه (ISISE)، تحت مرجع UIDB / 04029/2020، و تحت عنوان آزمایشگاه تولید پیشرفته و سیستم های هوشمند (ARISE) تحت مرجع LA/ P/0112/2020.
•
کمک مالی با مرجع UP2021-035 (RD 289/2021) از «وزارت دانشگاه اسپانیا»، که توسط اتحادیه اروپا، NextGenerationEU تأمین می شود، به نویسنده دوم نسبت داده می شود.
•
کمک هزینه دکتری 2020.07414.BD توسط بنیاد علم و فناوری پرتغال (FCT) منتسب به نویسنده چهارم.

ضمیمه الف: . مشتقات

الف.1 سختی پی الاستیک (تیرهای عرضی)

سختی پی الاستیک مدل شبکه پذیرفته شده به عنوان سختی تیرهای 2، 3 و 4 در نقطه اعمال بار محاسبه می شود و با استفاده از روش سازگاری به راحتی قابل استخراج است. تیرهای نمایش داده شده در شکل 7 (e)-(g) را در نظر بگیرید. روش سازگاری را می توان اعمال کرد، همانطور که در شکل A1 (a) – (c) نشان داده شده است. در تمام موارد، چرخش فنر واحد در سمت چپ θ _s برابر است با:(A.1) $θ_{s} = - m / s,$ که در آن m (kN·mm/mm) ممان خمشی داخلی است، مثبت در نظر گرفته می شود (در حالی که θ در خلاف جهت عقربه های ساعت مثبت در نظر گرفته می شود)، و s (kN/rad) سختی جزئی پشتیبانی است. با تمرکز بر روی شکل A1 (a)، چرخش های مربوطه در سمت چپ تیر به سادگی پشتیبانی می شود:(A.2) $θ_{v}^{} = [- Q n (b - n) / 2 + m b / 2] / E I_{2},$ که در آن Q (kN/mm) بار اعمال شده در واحد طول است. معادل سازی هر دو عبارت:(الف.3) $m = \frac{Qns (b - n)}{bs + 2 E I_{2}},$ و جابجایی متناظر در نقطه D را می توان با استفاده از اصل برهم نهی به صورت زیر محاسبه کرد:(A.4) $d_{D,partial} = Q \frac{s n^{3} (2 b - 3 n) + 2 E I_{2} n^{2} (3 b - 4 n)}{6 E I_{2} (2 E I_{2} + b s)},$

پس از آن معادله (17) به صورت Q / d _{D، جزئی} مشتق شده است . معادله (15) و (16) در معادله تخصصی یافت می شوند. (A.4) برای s = ∞ و s = 0، به ترتیب، و جایگزینی EI ₂ با معادله. (14).

تیر 4 نشان داده شده در شکل A1 (c) را می توان به عنوان یک مورد خاص از این معادلات برای n = b /2، با نیمی از بار ( Q به جای 2 Q ) مشاهده کرد که منجر به Eqn می شود. (44)، که می تواند برای s = ∞ و s = 0 تخصصی شود تا معادلات را ارائه دهد. (42) ، (43) ، به ترتیب.

در نهایت، برای مورد نشان داده شده در شکل A1 (b)، معادلات مربوطه عبارتند از:(A.5) $θ_{v}^{} = [- Q n^{2} / 4 + m n] / E I_{3},$ (A.6) $m = \frac{Q n^{2} s}{4 (ns + E I_{3})},$ (A.7) $d_{D,partial} = Q \frac{n^{3} (8 E I_{3} + 5 n s)}{24 E I_{3} (E I_{3} + n s)},$

الف.2 سختی تیر اصلی (تیر 1)

تیر 1 را می توان به عنوان یک عضو نامحدود نشان داد که توسط یک پایه الاستیک پشتیبانی می شود که سختی آن k برابر با تیر 2، 3 یا 4 است، شکل A2 . معادله دیفرانسیل برای جابجایی y ( x ) یک تیر با سختی EI روی یک پایه الاستیک با سختی k تحت بار توزیع شده q است [34]:(A.8) $EI \frac{d^{4} y}{d x^{4}} + k y - q = 0 .$

همتای همگن این معادله ( q = 0) جواب صریح زیر را می پذیرد:(A.9) $y = \exp [λ x] (C_{1} \cos λ x + C_{2} \sin λ x) + \exp [- λ x] (C_{3} \cos λ x + C_{4} \sin λ x),$ که در آن exp[·] تابع نمایی است، C ₁ تا C ₄ بسته به شرایط مرزی ثابت هستند و λ پارامتر مربوط به تیر و سفتی پی است:(A.10) $λ = {(\frac{k}{4 E I})}^{0.25} .$

معادله (A.9) را می توان به صراحت برای سه مورد نمایش داده شده در شکل 8 ، با استفاده از مفروضات مختلف، و گرفتن EI = EI ₁ ، k = k ₂ حل کرد . برای نیروی اعمال شده به عنوان بار نقطه ای، شکل 8 (a)، y (∞) = 0. y ‘(0 ⁺ ) = 0; V (0 + ) = B /2، که منجر به معادله می شود. (23). برای نیروی اعمال شده به عنوان بارهای دو نقطه ای، شکل 8 (ب)، راه حل را می توان با روی هم قرار دادن محلول ها برای دو بار نقطه ای در ± d _{m یافت.}/2، منجر به معادله (26). در نهایت، برای نیروی اعمال شده به عنوان دو بار نقطه ای با سختی بی نهایت در بین، شکل 8 (c)، سختی قسمت مرکزی، k ₂ · d _m اضافه می شود، که در نتیجه معادله می شود. (27).

پیوست ب: . شرح مطالعات پارامتریک

B.1 صفحه صفحه بارگیری شده توسط صفحه انتهایی پیچ شده و صفحه افقی

جدول B.1 48 مورد اساسی موجود در مطالعات پارامتری شرح داده شده در 4.3.1 مطالعه پارامتری را تعریف می کند. صفحه صفحه بارگذاری شده توسط یک صفحه انتهایی پیچ‌دار انعطاف‌پذیر بی‌نهایت ، مطالعه پارامتری 4.3.2. صفحه صفحه بارگذاری شده توسط یک صفحه انتهایی پیچ شده بی نهایت سفت ، 4.3.3 مطالعه پارامتری. صفحه فیس بارگذاری شده توسط یک صفحه افقی . سپس این 48 مورد با 5 شرایط مختلف پشتیبانی از ثابت تا پین شده محاسبه شد که جمعاً به 240 مورد می رسد. موارد برای مطالعه پارامتریک برای یک صفحه صورت بارگیری شده توسط یک صفحه انتهایی بی نهایت انعطاف پذیر، یک صفحه انتهایی بی نهایت صلب، و یک صفحه افقی، همانطور که در متن اصلی توضیح داده شد، استفاده شد.

B.2 صفحه پره

جدول B.2 27 مورد اساسی را که در مطالعه پارامتری شرح داده شده در بخش 4.3.4 گنجانده شده است، تعریف می کند. این 27 مورد با 5 شرایط پشتیبانی مختلف از ثابت تا پین شده محاسبه شدند که مجموعاً به 135 مورد می رسد.

در دسترس بودن داده ها

داده ها در صورت درخواست در دسترس قرار خواهند گرفت.

منابع

[1]
En,
یوروکد 3: طراحی سازه های فولادی – قسمت 1-8: طراحی اتصالات
کمیته اروپایی استاندارد ، بروکسل، بلژیک ( 1993-1-8 (2005). )
Google Scholar
[2]
FprEN 1993-1-8 (2022). یوروکد 3: طراحی سازه های فولادی – قسمت 1-8: اتصالات. بروکسل، بلژیک: کمیته اروپایی استانداردسازی.
Google Scholar
[3]
L. Simões da Silva
به سمت یک رویکرد طراحی سازگار برای اتصالات فولادی تحت بارگذاری عمومی
J Constr Steel Res , 64 ( 9 ) ( 2008 ) , صفحات 1059 – 1075
PDF را مشاهده کنیدمشاهده مقالهمشاهده در ScopusGoogle Scholar
[4]
Simulia، Abaqus User Manual، Dassault Systems Simulia Corp.; 2021. https://help.3ds.com/HelpProductsDS.aspx [آخرین بازدید 06/01/2023].
Google Scholar
[5]
M. Hetényi
تیرها روی پایه کشسان
انتشارات دانشگاه میشیگان ( 1946 )
Google Scholar
[6]
اس. تیموشنکو
مقاومت مصالح
( چاپ دوم ) ، شرکت دی. ون نوستراند ، نیویورک ( 1940 )
Google Scholar
[7]
LC Neves
رفتار یکنواخت و چرخه ای استاتیک اتصالات محور فرعی و لوله ای در سازه های فولادی و کامپوزیت (به پرتغالی)
دانشگاه کویمبرا ( 2004 )
رساله دکتری
Google Scholar
[8]
LC Neves
رفتار نیمه صلب اتصالات محور فرعی تیر به ستون (به پرتغالی)
دانشگاه کویمبرا ( 1996 )
پایان نامه کارشناسی ارشد
Google Scholar
[9]
جی پی جاسپارت ، سی. پیتراپرتوزا ، کی . وایناند ، ای. بوسه ، آر. کلینکهامر ، جی پی گریمولت
توسعه یک رویکرد طراحی کاملاً سازگار برای اتصالات پیچ و مهره‌ای و جوشی در قاب‌ها و خرپاهای ساختمانی بین اعضای فولادی ساخته‌شده از مقاطع توخالی و/یا باز-کاربرد روش اجزاء
روش Appl Compon پیش نویس نماینده نهایی , 1 ( 2005 )