اهمیت تخصیص نیرو و سختی اتصال برشی

نکات برجسته

•
تخصیص نیرو در ستون های ترکیبی مجدداً بررسی شد.
•
سختی محوری قطعات ستون توزیع نیرو را برای ستون‌های معمولی هدایت می‌کند.
•
محلول های فرم بسته برای انتقال برش بین قطعات مقطع.
•
سختی اتصال برشی بر اثربخشی ورود بار تأثیر می گذارد.
•
روش سفتی پیشنهادی امکان کنترل اثربخشی انتقال نیرو را فراهم می کند.

خلاصه

مشخصات AISC 360-16 توصیه می کند که نیروی برشی طراحی بین قسمت های یک ستون مرکب در ناحیه ورود بار باید بر اساس تخصیص نیرو در حالت حد نهایی محاسبه شود. کاربرد این روش ساده برای سطوح باری که معمولاً در ستون‌های مرکب باریک ایجاد می‌شود، مشکوک است، زیرا این تخصیص نیروی مبتنی بر ظرفیت تنها زمانی صادق است که نیروی محوری برابر با مقاومت پلاستیک مقطع مرکب باشد. بعد، تعداد اتصال دهنده های برشی مورد نیازبه عنوان ضریب نیروی برشی طراحی و استحکام یک رابط برشی منفرد محاسبه می شود. ما نشان می دهیم که: اول، برای سطوح بار پایین تر، تخصیص نیروی مبتنی بر سختی تخمین دقیق تری از نیروی برشی می دهد. دوم، تعداد اتصال دهنده های برشی که نیاز مقاومت را برآورده می کنند می تواند منجر به انتقال نیروی ناکافی بین بخش های مقطع کامپوزیت شود. برای بررسی مکانیسم انتقال برشی در ستون‌های مرکب، یک مدل تحلیلی با روابط ساختاری الاستیک خطی استخراج می‌کنیم.هم برای فولاد و هم برای بتن و سه نوع قانون لغزش نیروی برشی: الاستیک، پلاستیک الاستیک و پلاستیک صلب. مطالعات موردی انجام شده برای سناریوهای مختلف انتقال برشی اهمیت سختی اتصال برشی را بر اثربخشی معرفی بار نشان می‌دهد. بخش باقیمانده از نیروی برشی به خارج از ناحیه ورود بار منتقل می‌شود، که توانایی ستون را برای مقاومت در برابر برش ناشی از ممان‌های خمشی متغیر یا کمانش اولیه مختل می‌کند. برای کنترل راندمان انتقال نیروی برشی با افزایش سختی اتصال برشی، ما یک روش سختی اصلی را پیشنهاد می‌کنیم و نمودارهای طراحی را به عنوان کمکی در فرآیند طراحی ارائه می‌کنیم.

کلید واژه ها

ستون مرکب

انتقال برشی

معرفی بار

سختی برشی

اتصال برشی

تخصیص نیرو

1 . معرفی

در نسخه های فعلی راهنمای طراحی در اروپا [1] و ایالات متحده [2] ، ظرفیت اتصال برشی دغدغه اصلی در طراحی انتقال برشی در ستون های مرکب است. برش بین بتن و فولاد به دلیل خم شدن ستون در نتیجه بارگذاری عرضی یا گشتاورهای انتهایی نابرابر و زمانی که بار محوری ایجاد می شود.از طریق یکی از مواد به ستون معرفی می شود. در حالت دوم، نقش اتصال برشی انتقال بخش نسبی بار محوری به سایر اجزای مقطع مرکب است. این سوال مطرح می شود که آیا سختی اتصال برشی بر اثربخشی مکانیسم انتقال در سطوح بار بسیار کمتر از مقاومت طراحی مقطع کامپوزیت تأثیر می گذارد. در نسخه های فعلی راهنمای طراحی در اروپا [1] و ایالات متحده آمریکا [2] ، این مشکل برطرف نشده است. همانطور که در این مقاله نشان خواهیم داد، از طریق راه حل های تحلیلی ستون های مرکب بار محوری با مدل های انتقال برشی متناظر، اثربخشی انتقال بار به شدت به سختی اتصال برشی در ناحیه ورود بار بستگی دارد.

موضوع دوم مربوط به تعیین نیرویی است که باید بین مواد منتقل شود. AISC [2] توصیه می کند که نیروی برشی متناسب با ظرفیت پلاستیک بخشی از مقطعی که بار محوری به آن منتقل می شود، محاسبه شود. در مورد اعضای کامپوزیتی پر شده از بتن با مقاطع باریک، که مستعد کمانش موضعی هستند و از طریق بتن بارگذاری می‌شوند، تنش تسلیم بخش فولادی باید به تنش کمانشی بحرانی مقطع فولادی کاهش یابد. این بدان معنی است که نیروی برشی طراحی همیشه با نیروی محوری مرتبط استنسبت در حالت حد نهایی مقطع مرکب ناشی از تسلیم یا تنش بحرانی کمانش موضعی. با این حال، قبل از تسلیم فولاد و برای سطوح تنش در بتنی که رفتار آن تقریباً خطی است، بار محوری متناسب با سختی محوری اجزای عضو مرکب توزیع می‌شود [3] . استاندارد اروپایی [1] به این موضوع می پردازد زیرا توصیه می کند حداکثر نیروی برشی را از نظریه الاستیک یا پلاستیک بگیرید. [بند 6.7.4.2(1) در 1] و جانسون [4]. در طیف بین راه حل های مبتنی بر سختی و ظرفیت، غیرخطی بودن بتن و تسلیم فولاد باید در نظر گرفته شود. ما توزیع نیرو را در اجزای مقطع مرکب با کمک مدل های مواد مطابق با استانداردهای اروپایی بررسی خواهیم کرد [5] و [6] .

اکثریت قریب به اتفاق تحقیقات قبلی بر روی آزمایش‌های فشار بیرونی متمرکز شده‌اند که استحکام و سختی اتصال برشی را با استفاده از ناودانی‌های برشی ارزیابی می‌کنند ، به عنوان مثال، [7] ، [8] ، [9] یا استحکام باند برای مقاطع مختلف مرکب. [10] ، [11] ، [12] ، [13] . مسئله انتقال نیرو از یک ماده به ماده دیگر در ستونها توجه کمتری را در جامعه تحقیقاتی به دست آورد. قابل توجه ترین مشارکت های Dunberry و همکاران است. [14] و Wium و Lebet [3] ، با این حال هر دو تنها تعامل پیوند را در نظر گرفتند.

دانبری و همکاران [14] انتقال بار را در لوله‌های پرشده با بتن از پیش بارگذاری شده در نظر گرفته‌اند، زمانی که بار اضافی از طریق زبانه‌های برشی که مستقیماً به لوله جوش داده شده است وارد شود. با این حال، نویسندگان نیروها را در بتن و فولاد فقط برای بارهای بسیار نزدیک به بار نهایی ارائه کردند، جایی که تخصیص نیرو بر اساس سهم پلاستیک قابل اعمال است. جالب توجه است، نویسندگان منطقه انتقال بار را به عنوان بیش از دو برابر حداقل جهت عرضی مقطع مرکب در بالا و پایین وارد کردن نیرو در حالت حد نهایی تعیین کردند که توسط مشخصات AISC [2] توصیه شده است . استاندارد اروپا [1]محافظه کارانه تر است زیرا طول انتقال بار را به دو برابر حداقل جهت عرضی یا یک سوم طول ستون محدود می کند، هر کدام که طول انتقال کمتری داشته باشد. ملازاده و وانگ [15] یک مدل عددی از آزمایش فوق الذکر ساختند و تطابق بسیار خوبی بین نتایج و آزمایشات FE به دست آوردند. با این حال، دوباره تمرکز مقاله بر معرفی بار در سطح بار ظرفیت مقطع نهایی بود. سپس، نویسندگان تنظیمی را در نظر گرفتند که در آن کل بار از طریق اتصالات زبانه برشی در همان ارتفاع اعمال می‌شود، که منجر به کمانش موضعی لوله فولادی درست زیر صفحات برشی می‌شود. در یک مطالعه پیگیری، ملازاده و وانگ [16]یک سری آزمایش بر روی ستون های نسبتا کوتاه با و بدون ناودانی برشی در زیر صفحات برشی انجام داد. ناودانی های برشی به طور قابل توجهی انتقال نیرو از فولاد به بتن را بهبود بخشیدند، اما عمل کامپوزیت در فاصله دو برابر ابعاد مقطع مرکب در زیر اتصال زبانه های برشی به دست نمی آید زیرا کرنش ها در هسته بتنی و لوله فولادی متفاوت است [شکل . 18 (cd) در 16] . این مشاهدات ما را بر آن داشت تا پارامترهای مؤثر بر اثربخشی انتقال بار را از نزدیک بررسی کنیم.

در مطالعه ای که به بررسی رفتار پیوند ستون های کامپوزیت کوتاه بارگذاری شده از طریق فولاد و متشکل از یک بخش فلنجی عریض محصور در بتن می پردازد، ویوم و لبت [3] تأثیر پارامترهای انتخابی را بر استحکام باند شیمیایی و حداکثر تنش برشی بر روی رابط بتن و فولاد پس از جداسازی شایان ذکر است که این یکی از معدود مقالاتی است که به ستون های کوتاه در بررسی رفتار پیوند می پردازد و مهمتر از آن، نویسندگان توزیع نیرو در سطوح بار زیر بار نهایی را تجزیه و تحلیل می کنند. ویوم و لبت [3]استدلال می کنند که چنین تخصیصی باید متناسب با سفتی محوری قطعات عضو مرکب باشد و نه با سهم نسبی استحکام مقطعی. همانطور که در بالا گفته شد، توزیع دقیق نیرو برای سطوح نیروی محوری بین شروع بارگذاری و بار نهایی باید غیرخطی بودن بتن و تسلیم فولاد را در نظر بگیرد. علاوه بر این، Wium و Lebet [3] گزارش می‌دهند که در مطالعه قبلی ویم [17] ، نویسنده مدول پیوند بین فولاد و بتن را قبل از جداسازی 500 نیوتن بر میلی‌متر ^{3 تعیین کرد}. با این حال، اگر مدول پیوند یک ویژگی واسط واقعی باشد یا به عنوان پارامتر مدلی که پلاستیک سفت و سخت یا تماس اصطکاکی را منظم می کند، در ادبیات اتفاق نظر وجود ندارد.مدل [18] . رویکرد اتخاذ شده در راهنماهای طراحی فعلی [1] ، [2] ، [19] به سمت دومی متمایل است و سفتی رابط پیوند را نادیده می گیرد. به طور مشابه، در سازه‌های بتن مسلح، برهمکنش بین بتن و میلگرد مدل‌سازی شده با قانون پیوند پلاستیک صلب، یک ساده‌سازی خشن اما سالم در نظر گرفته می‌شود [20] .

هدف از این مطالعه بررسی رابطه بین سختی اتصال برشی و اثربخشی مکانیسم انتقال نیرو برای سطوح بار موجود در سرویس یا حالت حد نهایی ستون‌هایی است که برای آنها تنش‌ها کمتر از پلاستیک است، یعنی توسط کلی هدایت می‌شود. یا کمانش موضعی برای دستیابی به این هدف، در بخش 2 ، توزیع نیروی محوری را در مقاطع مرکب با کمک مدل‌های مواد مجاز استانداردهای اروپایی [5] و [6] بررسی می‌کنیم . ما ثابت می‌کنیم که برای طیف وسیعی از کاربردها، غیرخطی بودن بتن در شروع مسیر بارگذاری ممکن است در ایجاد توزیع نیرو نادیده گرفته شود. در بخش 3، یک نمای کلی از مکانیسم های مجاز انتقال نیرو با توجه به راهنماهای طراحی فعلی [1] ، [2] ارائه شده است. در بخش 4 ، ما راه حل های تحلیلی شکل بسته را برای یک مسئله معرفی بار با مدل رابط برشی الاستیک، الاستیک، و پلاستیک صلب در داخل و خارج از طول انتقال ارائه می کنیم. کاربرد مدل های انتقال برشی در سناریوهای در نظر گرفته شده مورد بحث قرار می گیرد. نقطه اوج تحقیق، معرفی روش اصلی سختی در بخش 5 استدر نظر گرفته شده برای اطمینان از انتقال نیروی محوری قابل قبول در امتداد منطقه ورود بار. ما نمودارهای طراحی را برای ارزیابی سختی اتصال برشی برای برآورده کردن این نیاز ارائه می‌کنیم. علاوه بر این، ما نتایج به‌دست‌آمده را با EN 1-1-1-1994 [1] و با روش سختی پیشنهادی در مورد انتقال نیرو به‌دست‌آمده مقایسه می‌کنیم. طراحی برای استحکام تأیید می کند که انتقال نیرو ممکن است رضایت بخش نباشد. در نهایت، در بخش 6 ، کار خود را خلاصه می‌کنیم و پیشنهاد می‌کنیم که تقاضای برشی در ناحیه انتقال بار را در راهنمای طراحی موجود لحاظ کنیم.

2 . تخصیص نیروهای مقطعی

برای طراحی مکانیسم انتقال بار، ابتدا و مهمتر از همه، باید بخشی از نیروی محوری را که باید از جزء بارگذاری شده به سایر قسمت های مقطع مرکب منتقل شود، دانست. نسبت نیروی محوری حمل شده توسط اجزای مقطع مرکب به کل نیروی محوری به سطح تنش در نظر گرفته شده بستگی دارد. در بار نهایی، زمانی که تمام قسمت های مقطع کامپوزیت به حداکثر تنش ناشی از تسلیم فولاد می رسند. $f_{a}$ ، و بتن $f_{c}$ ، تخصیص نیروی مبتنی بر ظرفیت بار معرفی شده $N_{Ed}$ متناسب با سهم مقاومت قطعات مقطع است [2] ، [14] ،(1) $N_{a,cb} = \frac{A_{a} f_{a}}{N_{pl,Rd}} N_{Ed},$ $N_{c,cb} = (1 - \frac{A_{a} f_{a}}{N_{pl,Rd}}) N_{Ed},$ جایی که $A_{a}$ نشان دهنده مساحت قطعه فولادی و $N_{pl,Rd}$ مقاومت طراحی مقطع توجه داشته باشید که $N_{pl,Rd}$ عوامل کاهش مقاومت بتن برای مقاطع پوششی بتن $(0.85 f_{c})$ و کمانش موضعی لوله های فولادی در کامپوزیت های پر شده با بتن [1] و [2] . در مورد دوم، $f_{a}$ در معادله (1) باید با تنش بحرانی کمانش موضعی دیواره لوله فولادی جایگزین شود. برای وضوح، ساده ترین مورد را در نظر خواهیم گرفت: بتن بدون آرماتور و تنش تسلیم کامل فولاد و بتن. با این حال، این ساده سازی ها، نتایج کلی حاصل از ملاحظات ارائه شده را بی اعتبار نمی کند.

در شروع مسیر بارگذاری، تخصیص نیرو مبتنی بر سختی برقرار است، که متناسب با سختی محوری اجزای مقطع مرکب است [3] .(2) $N_{a,sb} = A_{a} σ_{a} = \frac{α ω}{1 + α ω} N_{Ed},$ $N_{c,sb} = A_{c} σ_{c} = \frac{1}{1 + α ω} N_{Ed},$ جایی که $ω = A_{a} / A_{c}$ ، $σ_{i}$ تنش محوری بخش مقطع را نشان می دهد $i$ ، و $α = E_{a} / E_{c}$ با $E_{i}$ مدول یانگ بودن توجه داشته باشید که زیرمجموعه های “a” و “c” به بخش های فولادی و بتنی سطح مقطع در سراسر این مقاله اشاره دارند.

استاندارد اروپایی [1] توصیه می کند که به عنوان نیروی برشی طراحی، حداکثر اختلاف از بار معرفی شده و مقدار نهایی حاصل از تخصیص با استفاده از رویکرد مبتنی بر سختی ( 2) و مبتنی بر ظرفیت (1) استفاده شود. به عنوان مثال، برای یک ستون بدون تنش که از طریق بتن با بار بارگذاری شده است $N_{Ed}$ ، نیروی برشی طراحی است $V_{Ed} = max (N_{a,sb}, N_{a,cb})$ . با این حال، همانطور که قبلاً گفته شد، تخصیص نیرو مبتنی بر سختی تنها در شروع مسیر بارگذاری صادق است، و تخصیص نیرو مبتنی بر ظرفیت فقط برای بار محوری نهایی صادق است . مشخصات AISC [2] فقط تخصیص نیروها بر اساس ظرفیت را در نظر می گیرد که برای سطوح بار پایین تر ناکافی است.

برای ستون های مرکب باریک، که در آن کمانش بارهای محوری را محدود می کند یا با در نظر گرفتن سطوح بار سرویس، با نیروهای محوری به طور قابل توجهی کمتر از $N_{pl,Rd}$ . در این محدوده از سطوح بار، غیرخطی بودن بتن، تسلیم شدن فولاد و نسبت سطح مقطع بتن و فولاد، نقش خود را در توزیع نیرو ایفا می کند. بنابراین، توزیع نیروی واقعی برای سطوح بار میانی با معادله داده نمی شود. (1) و نه معادله (2) . برای نشان دادن توزیع نیرو برای هر سطح بار، از روابط تنش-کرنش ایده آل یک بعدی که در استانداردهای اروپایی مجاز است [5] و [6] استفاده می کنیم . برای بتن تحت فشار، در تحلیل غیرخطی ، EN 1992-1-1 [5] رابطه تنش-کرنش زیر را توصیه می کند ( شکل 1 a):(3) $σ_{c} (ɛ_{c}) = f_{c} \frac{k_{c} (\frac{ɛ_{c}}{ɛ_{c1}}) - {(\frac{ɛ_{c}}{ɛ_{c1}})}^{2}}{1 + (k_{c} - 2) (\frac{ɛ_{c}}{ɛ_{c1}})}$ جایی که: $k_{c} = 1.05 E_{c} ɛ_{c1} / f_{c}$ ، $ɛ_{c1} = min (0.7 {(f_{c0})}^{0.31}, 2.8)$ که در ‰؛ $f_{c}$ در MPa؛ $ɛ_{c}$ کرنش محوری فعلی در معادله (3) ، $f_{c}$ نشان دهنده میانگین مقاومت فشاری نمونه استوانه ای است $f_{cm}$ ، و $E_{c}$ مدول یانگ سکانت متوسط است $E_{cm}$ محاسبه شده در $σ_{c} = 0.4 f_{c}$ . توجه داشته باشید که معادله (3) تنش فشاری و کرنش مثبت هستند. این قراردادی است که ما فقط برای ایجاد تخصیص نیرو با مدل‌های غیرخطی در این بخش اتخاذ خواهیم کرد.

ما تأکید می کنیم که مقاومت فشاری در (3) به طور قابل توجهی بالاتر از مقاومت فشاری طراحی است $f_{cd}$ ، که در مقاومت طراحی استفاده می شود $N_{pl,Rd}$ . عوامل مقاومت فشاری طراحی در پراکندگی آماری نتایج آزمایش‌های فشاری و یک ضریب ایمنی اضافی در روح روش عوامل جزئی در استانداردهای اروپایی [1] یا طراحی ضریب بار و مقاومت در AISC 360-16 [2] . با این حال، رفتار بتن بیشتر با مقادیر میانگین توصیف می شود، به عنوان مثال، هنگام مقایسه نتایج تجربی با مقاومت محاسبه شده بر اساس استانداردها [16] ، [21] . بنابراین در تحلیل زیر از بار نهایی محوری استفاده خواهیم کرد $N_{U} = f_{c} A_{c} + f_{a} A_{a}$ به عنوان بار مرجع در تحلیل غیر خطی مقطع مرکب. توجه داشته باشید که مدل‌های متعدد دیگری برای توصیف رفتار بتن نامحدود [22] ، [23] و محدود [24] ، [25] پیشنهاد شده‌اند که در این مقاله دنبال نمی‌شوند.

مزیت رابطه تنش-کرنش (3) این است که یک رابطه الاستیک غیرخطی است که از یک رابطه پلاستیک الاستیک غیرخطی پیچیده با آسیب در شرایط بارگذاری یکنواخت تقلید می کند . بنابراین، می توان رابطه (3) را برای کرنش های تا $ɛ_{c1}$ ،(4) $ɛ_{c} = \frac{1}{2} [k_{c} ɛ_{c1} + (2 - k_{c}) ɛ_{c1} \frac{σ_{c}}{f_{c}} - \sqrt{ɛ_{c1}^{2} (1 - \frac{σ_{c}}{f_{c}}) (k_{c}^{2} - {(k - 2)}^{2} \frac{σ_{c}}{f_{c}})}] for σ_{c} \leq f_{c} .$ برای فولاد، ما رابطه سازنده پلاستیک الاستیک استاندارد بدون سخت شدن [6] را فرض می کنیم ( شکل 1 ب).

مقادیر نهایی تنش در فولاد و بتن پس از انتقال بار مورد نظر را می توان با در نظر گرفتن عمل مرکب بدست آورد، بنابراین، $ɛ_{a} = ɛ_{c}$ ، و $σ_{a} A_{a} + σ_{c} A_{c} = N_{Ed}$ . به طور معمول، فولاد قبل از رسیدن به تنش بتن تسلیم می شود $f_{c}$ به عنوان کرنش تسلیم فولاد $f_{a} / E_{a} < ɛ_{c1}$ برای تمام گریدهای بتن و فولاد تا S355 گنجانده شده است. فقط برای ترکیب بتن بسیار ضعیف ( $\leq$ C25/30) و فولاد با استحکام بالا ( $\geq$ S460) وضعیت برعکس بوجود می آید. پس از تسلیم فولاد، بار محوری بیش از حد صرفاً توسط بخش بتنی مقطع انجام می شود و حالت تعادل به خود می گیرد. $f_{a} A_{a} + σ_{c} A_{c} = N_{Ed}$ . حل این سیستم معادلات منجر به تنش در فولاد و بتن برای یک سطح بار معین می شود $n = N_{Ed} / N_{U}$ ،(5) $σ_{a} = \{\begin{matrix} \frac{n_{c1} (n_{c} k_{c} - (k_{c} - 2) n) + n_{c1}^{2} - Ω}{n_{c} - n_{c1} (k_{c} - 2)} \frac{N_{U}}{2 A_{a}}, & 0 \leq n \leq n_{λ}, \\ f_{a}, & n_{λ} \leq n \leq 1, \end{matrix}$ (6) $σ_{c} = \{\begin{matrix} \frac{n_{c} (2 n - n_{c1} k_{c}) - n_{c1} (k_{c} - 2) n + n_{c1}^{2} + Ω}{n_{c} - n_{c1} (k_{c} - 2)} \frac{N_{U}}{2 A_{c}}, & 0 \leq n \leq n_{λ}, \\ \frac{N_{U} n - A_{a} f_{a}}{A_{c}}, & n_{λ} \leq n \leq 1, \end{matrix}$ جایی که $Ω = n_{c1} \sqrt{{(n_{c} k_{c} - (k_{c} - 2) n + n_{c1})}^{2} + 4 n (n_{c1} (k_{c} - 2) - n_{c})}$ ، $n_{c1} = A_{a} E_{a} ɛ_{c1} / N_{U}$ ، $n_{c} = A_{c} f_{c} / N_{U}$ ، و $n_{λ}$ نیروی نرمال شده ای است که فولاد برای آن تسلیم می شود،(7) $n_{λ} = \frac{n_{c} k_{c} + n_{c1} - n_{a} (n_{c} / n_{c1} - k_{c} + 2)}{k_{c} - 2 + n_{c1} / n_{a}},$ با $n_{a} = A_{a} f_{a} / N_{U}$ . حل کردن $n_{λ} = 1$ برای $f_{a}$ فرمول حداکثر مقاومت تسلیم فولاد را تولید می کند که باید در تجزیه و تحلیل مقطعی برای مقاومت بتن معین گرفته شود، به طوری که فولاد قبل از رسیدن به تنش اوج در بتن تسلیم شود و معادلات. (5) ، (6) نگه دارید: $f_{a,max} = E_{a} ɛ_{c1}$ .

اکنون، اجازه دهید یک تابع توزیع تنش را در نظر بگیریم $λ (n) = σ_{a} (n) / σ_{c} (n)$ که بخشی از بار محوری که توسط قطعات فولادی و بتنی سطح مقطع مرکب برای یک سطح بار معین حمل می شود را نشان می دهد. $n$ . ما می توانیم دو مقدار مشخصه را تشخیص دهیم: تخصیص تنش مبتنی بر سختی $λ_{sb} = α$ حاصل از تحلیل الاستیک خطی برای تخصیص نیرو، معادله (2) و تخصیص استرس مبتنی بر ظرفیت $λ_{cb} = f_{a} / f_{c}$ برای $n = 1$ . توجه داشته باشید که $λ (0) < α$ همانطور که در تحلیل خطی یک مدول سختی مقطعی $E_{cm}$ استفاده می شود، در حالی که در شروع مسیر بارگذاری مدول مماس اولیه بتن، $k_{c} = 1.05 E_{cm}$ ، تابع توزیع تنش را هدایت می کند. شکل 1 الف. همچنین، هم مقادیر تخصیص تنش مبتنی بر سختی و هم بر اساس ظرفیت به آن بستگی ندارد $ω$ بنابراین، بررسی تأثیر غیرخطی بودن بتن، تسلیم فولاد و موارد فوق را آسان تر می کند. $ω$ بر روی بخشی از بار محوری که توسط بخش هایی از مقطع مرکب حمل می شود.

تا زمان $n$ می رسد $n_{λ}$ منحنی توزیع تنش به دلیل نرم شدن بتن و برای $n_{λ} < n \leq 1$ منحنی معکوس می شود زیرا پس از تسلیم فولاد، فقط بتن بار محوری اضافی را تحمل می کند ( شکل 2 ). در نهایت، به عنوان $n$ رویکرد وحدت، تابع توزیع تنش $λ$ تمایل دارد $λ_{cb} = f_{a} / f_{c}$ . نتایج نشان می دهد که برای سطوح بار $n < 0.4$ ، تخصیص نیروهای مقطعی مبتنی بر سختی به توزیع نیروی واقعی نزدیکتر از تخصیص نیروی مبتنی بر ظرفیت است. بنابراین، برای بارهای $N_{Ed}$ کمتر از $0.4 N_{U}$ ، که مربوط به ستون هایی است که برای کمانش کلی یا محلی طراحی شده اند $(σ_{i} < f_{i})$ یا در بارهای سرویس، تخصیص نیروی مبتنی بر سختی (2) باید برای ایجاد نیروی برشی طراحی استفاده شود. توجه داشته باشید که $N_{U}$ به طور قابل توجهی بالاتر از $N_{pl,Rd}$ بنابراین نسبت قابل اجرا که محلول مبتنی بر سفتی (2) برای آن برقرار است حتی بیشتر است. مطابقت راه حل خطی با مدل غیرخطی بهتر است، هر چه بتن قوی تر و فولاد استفاده شده ضعیف تر باشد.

اثر از $ω$ بر $λ (n)$ متوسط است و برای مقادیر بزرگتر تقویت می شود $n$ ( شکل 2 ). بنابراین، مقدار نسبت $ω$ شرایط عمومی فرموله شده قبلی را تغییر نمی دهد $n < 0.4$ یک راه حل مبتنی بر سفتی برقرار است.

حتی نگران کننده تر، مقادیر توزیع تنش برای سطوح بار بالاتر است، که بسیار فراتر از مرزهای مبتنی بر سختی است. $λ_{sb}$ و بر اساس ظرفیت $λ_{cb}$ راه حل ها بیشتر نگران کننده است که همانطور که در بالا گفته شد، $N_{U}$ در تحلیل غیرخطی سطح مقطع بسیار بالاتر از مقاومت پلاستیک فرضی مقطع است $N_{pl,Rd}$ . بنابراین، این خطر وجود دارد که برای مقاومت طراحی $N_{pl,Rd}$ از سطح مقطع در سناریوی طراحی حالت حد نهایی، بسته به نحوه وارد شدن بار به مقطع مرکب، نیروی برشی طراحی ممکن است بیش از حد یا حتی بدتر از آن کمتر برآورد شود. مخصوصاً مشخصات AISC [2] مستلزم طراحی رابط برشی مطابق با تخصیص نیرو مبتنی بر ظرفیت (1) است . این سوال مطرح می شود که این رویکرد چه خطایی ایجاد می کند و در چه شرایطی؟

اجازه دهید برای بحث، ستونی بدون تنش را در ابتدا در نظر بگیریم که از طریق بتن یا فولاد بارگذاری شده است. اگر ستون از طریق فولاد بارگذاری شود، بخش معینی از نیرو باید به بتن منتقل شود. سپس نیروی برشی برابر است با $V_{Ed} = N_{c} - 0 = A_{c} σ_{c}$ . در آن صورت، اگر $λ < λ_{cb}$ ، تخصیص نیروی مبتنی بر ظرفیت تخمین ناایمنی از نیروی برشی می دهد. به طور مشابه، اگر نیرو از بتن به فولاد منتقل شود، $V_{Ed} = A_{a} σ_{a}$ ، و برای $λ > λ_{cb}$ محلول پلاستیکی تخمین ناایمنی از نیروی برشی در مقایسه با روش غیرخطی می دهد. مقادیر توزیع نیرو از مدل های غیرخطی، $N_{a,nl}$ و $N_{c,nl}$ را می توان با ضرب تنش ها محاسبه کرد $σ_{a}$ و $σ_{c}$ (معادل (5) ، (6) ) توسط $A_{a}$ و $A_{c}$ ، به ترتیب.

شکل 3 خطای دست کم برآورد نیروی برشی را در زمانی که تخصیص نیرو مبتنی بر ظرفیت برای سطوح مختلف بار استفاده می شود نشان می دهد. $λ_{cb}$ ، مربوط به گریدهای بتن به عنوان عیار فولاد ثابت است. رنگ های گرم و سرد به ترتیب نیروی برشی کم ارزش برای بارگذاری از طریق بتن و فولاد را مشخص می کنند. خط قرمز رنگ نشان می دهد که چه زمانی $λ = λ_{cb}$ بنابراین توزیع نیرو با روش حل غیرخطی و مبتنی بر ظرفیت دقیقاً یکسان است. خطای دست کم برآورد برای ستون های مرکب بارگذاری شده از طریق فولاد، محاسبه شده با توجه به تخصیص نیرو بر اساس ظرفیت (1) است،(8) $Δ N_{a→c,cb} = \frac{N_{c,nl} - N_{c,cb}}{N_{c,cb}} = \frac{ω (λ_{cb} - λ)}{1 + λ ω},$ و به طور مشابه، برای بارگذاری از طریق بتن،(9) $Δ N_{c→a,cb} = \frac{N_{a,nl} - N_{a,cb}}{N_{a,cb}} = \frac{λ - λ_{cb}}{λ_{cb} (1 + λ ω)} .$

خطای اصلی، تا 35 درصد، برای فولاد ضعیف و بتن قوی زمانی رخ می دهد که بار از طریق بتن وارد شود. $ω = 0.1$ و $n$ تا 0.4؛ برعکس، هنگامی که بار از طریق فولاد به سطح مقطع کامپوزیت وارد می شود، باید از ترکیب عیار فولاد بالاتر و بتن ضعیف اجتناب کرد. شکل 3 a و b به ترتیب. همانطور که در بالا گفته شد، تغییر از $ω$ این نتیجه گیری کلی را تغییر نمی دهد که محاسبه نیروی برشی طراحی از طریق تخصیص نیروی مبتنی بر ظرفیت ممکن است منجر به خطای کم برآورد قابل توجهی شود. شکل 2 . این به ویژه برای سطوح بار مشاهده شده در ستون های باریک و برای بارهای سرویس صادق است. با این حال، ما می خواهیم تکرار کنیم که همچنین در حالت حد نهایی ممکن است به دلیل کاهش مقدار مقاومت بتن طراحی در مقایسه با مقدار میانگین مقاومت بتن، از توزیع واقعی نیرو فاصله داشته باشیم.

بر این اساس، اجازه دهید خطای کمتر برآورد را زمانی که تخصیص نیرو مبتنی بر سختی اتخاذ می‌شود، بررسی کنیم. حال، تفاوت نیرو در بخشی از مقطع مرکب به‌دست‌آمده با مدل غیرخطی بتن و فولاد را با تخصیص نیروی مبتنی بر سختی (2) نسبت به دومی مقایسه می‌کنیم. شکل 4 خطاهای دست کم برآورد را برای بارگذاری از طریق فولاد نشان می دهد.(10) $Δ N_{a→c,sb} = \frac{N_{c,nl} - N_{c,sb}}{N_{c,sb}} = \frac{ω (α - λ)}{1 + λ ω},$ و بتن،(11) $Δ N_{c→a,sb} = \frac{N_{a,nl} - N_{a,sb}}{N_{a,sb}} = \frac{λ - α}{α (1 + λ ω)},$ برای گریدهای ثابت فولاد، گریدهای مختلف بتن، و برای همان $ω = 0.1$ همانطور که در شکل 3 . باز هم، همان قراردادی که در خطای کمتر برآورد تخصیص نیرو مبتنی بر ظرفیت اعمال می‌شود: رنگ‌های گرم و سرد به ترتیب بارگذاری از طریق بتن و فولاد را نشان می‌دهند. خط قرمز رنگ نشان می دهد که چه زمانی $λ = λ_{sb}$ بنابراین توزیع نیروی محاسبه شده با حل غیرخطی و تخصیص نیرو مبتنی بر سختی دقیقاً یکسان است. برای بارها $n$ تا 0.4، خطای بین تخصیص نیرو مبتنی بر سختی و مدل غیرخطی دقیق تر کمتر از 5٪ است که در محدوده خطای مهندسی قرار دارد. این ثابت می کند که برای اکثر سناریوهای طراحی در مورد ستون های باریک و برای بارهای سرویس، باید به جای تخصیص نیروی مبتنی بر ظرفیت، که توسط AISC [2] توصیه می شود، از تخصیص نیروی مبتنی بر سختی استفاده شود تا برش طراحی ایجاد شود . زور.

تاملات فوق به طور ضمنی اثرات بلندمدت مانند خزش بتن را نادیده می گیرد. برای گنجاندن آنها در تحلیل، باید اثرات ویسکوالاستیک خطی یا غیرخطی را در رفتار بتن، بسته به سطح تنش در بتن، در نظر گرفت [5] . چنین تحلیلی خارج از محدوده این مقاله است، زیرا ما بیشتر بر اهمیت سختی اتصال برشی در ناحیه انتقال بار، به خاطر استدلال، در سناریوی طراحی گذرا و در سطوح بار پایین تمرکز می‌کنیم. برای موقعیت‌های طراحی پایدار، خزش بتن بر سختی جزء بتن مقطع مرکب تأثیر می‌گذارد [26] ، بنابراین بر تخصیص نیروی مبتنی بر سختی (2) و راه‌حل غیرخطی، معادلات تأثیر می‌گذارد. (5) ، (6).

3 . قوانین فعلی برای طراحی اتصالات برشی

در بخش 2 مقدار مناسب نیروی برشی طراحی را برای ستون های باریک یا در بارهای سرویس تعیین کرده ایم. در ادامه به طور مختصر قوانین طراحی فعلی [1] ، [2] در مورد اتصال برشی را مرور می کنیم. در هر دو راهنمای طراحی، استحکام اتصال برشی مورد توجه اصلی است، در حالی که تقاضای سختی به طور کامل نادیده گرفته شده است. به نظر ما، این یک اشکال بزرگ است، زیرا اتصال برشی باید علاوه بر تحمل بار، بتواند بار وارد شده را به طور موثر بین اجزای مقطع مرکب توزیع کند تا عمل مرکب ستون را به دست آورد.

اولین مکانیزم مورد استفاده برای انتقال بار، پیوند طبیعی بین فولاد و بتن است. با این حال، مشخصات AISC [2] استفاده از اتصال طبیعی به لوله‌های پر شده با بتن را محدود می‌کند، در حالی که استاندارد اروپایی [1] مکانیسم پیوند طبیعی را هم برای مقاطع پرشده با بتن و هم برای مقاطع بتن پوشش داده شده اجازه می‌دهد. حداکثر نیروی برشی منتقل شده از طریق پیوند طبیعی توسط طول انتقال محدود می شود $L_{t}$ (12) $V_{Rd} = τ_{Rd} L_{t} ρ,$ جایی که $ρ$ محیط رابط فولاد و بتن و استحکام باند طبیعی را نشان می دهد $τ_{Rd}$ بستگی به نوع مقطع کامپوزیت دارد. معادله (12) نتیجه یک مدل پلاستیکی بسیار ساده از مکانیسم انتقال برشی است که در آن سفتی بر نتیجه تأثیر نمی گذارد. به دلیل سفتی بی نهایت نیرو به طور کامل منتقل می شود مشروط بر اینکه $V_{Ed} < V_{Rd}$ . زمانی که بار وارد شده از مقاومت اتصال برشی بیشتر شود $V_{Rd}$ یا اتصال طبیعی به دلیل نوع مقطع [2] یا آماده سازی نادرست رابط [1] ممنوع است ، اتصال دهنده های برشی به شکل ناودانی سردار، کانال های جوشی، زوایای سرد شکل یا موارد دیگر مورد نیاز است. هر دو استاندارد [1] ، [2] از روی هم قرار دادن پیوندهای طبیعی و اتصالات برشی در مکانیسم انتقال بار منع می کنند زیرا تعامل این دو مکانیسم به طور کامل درک نشده است و موضوع تحقیقات در حال انجام است [27] . داده های تجربی [27] نشان می دهد که اتصال دهنده های برشی با فاصله نزدیک، مانند مورد منطقه معرفی بار، حامل اصلی بار هستند که ممنوعیت را توجیه می کند.

طراحی کانکتورهای برشی از همان مدل پلاستیکی بسیار ساده نشات می‌گیرد، که در آن استحکام طراحی اتصال برشی محصولی از استحکام رابط است. $P_{Rd}$ و تعداد کانکتورها $m_{p}$ . این مدل تا زمانی درست است که اتصال دهنده های برشی شکل پذیر هستند تا توزیع مجدد نیروی برشی را امکان پذیر کنند [28] . در صورتی که رابط برشی دارای ظرفیت لغزش حداقل 6 میلی متر [1] باشد ، یا نسبت طول به قطر و سایر الزامات جزئیات در مورد ناودانی های سردار [2] رعایت شود، الزامات شکل پذیری برآورده می شود . ما به دلیل واضح به این روش هنجاری طراحی اتصال برشی به عنوان روش مقاومت (StrM) اشاره خواهیم کرد. همچنین، ما اتصالات برشی را به شکل ناودانی سردار با استحکام مشخص شده توسط استاندارد اروپایی [1] بررسی خواهیم کرد .(13) $P_{Rd} = \frac{1}{γ_{v}} min (0.8 f_{u} \frac{π d^{2}}{4}; 0.29 α d^{2} \sqrt{f_{ck} E_{cm}}),$ جایی که $γ_{V} = 1.25$ یک عامل ایمنی جزئی است و $α$ بستگی به نسبت ارتفاع اسمی گل میخ دارد $h_{sc}$ به قطر $d$ ،(14) $α = \{\begin{matrix} 0.2 (\frac{h_{sc}}{d} + 1) & for 3 \leq \frac{h_{sc}}{d} \leq 4, \\ 1.0 & for \frac{h_{sc}}{d} > 4 . \end{matrix}$ معادله (13) برای ناودانی با قطر نگه می دارد $16 mm \leq d \leq 25 mm$ و استحکام کششی نهایی $f_{u} \leq 500 MPa$ . در موارد دیگر، قدرت مشخصه $P_{Rk}$ اتصال برشی باید به صورت تجربی ایجاد شود، به پیوست B EN 1-1-1994 [1] یا ارزیابی فنی اروپایی مربوطه مراجعه کنید.

مشخصات AISC [2] علاوه بر این استحکام اتصالات کانال فولادی را فراهم می کند(15) $P_{Rk} = 0.3 (t_{f} + 0.5 t_{w}) l_{a} \sqrt{f_{c} E_{c}},$ جایی که $t_{f}$ ، $t_{w}$ ، فلنج و ضخامت وب کانال را نشان می دهد و $l_{a}$ طول کانکتور است.

ناودانی های برشی قبل از تسلیم دارای سختی خاصی هستند که این یک واقعیت کاملاً ثابت است [29] ، [30] ، [31] . تأثیر سختی ناودانی برشی بر رفتار تیرهای مرکب به طور گسترده [32] ، [33] ، [34] با تمرکز بر تقاضای لغزش ناودانی و لنگر خمشی نهایی تیرهای کامپوزیت مورد مطالعه قرار گرفته است. با این حال، اعمال قوانین طراحی یکسان برای مکانیسم‌های انتقال بار در ستون‌های مرکب، تأثیر سختی اتصال برشی بر اثربخشی توزیع بار معرفی‌شده در اجزای مقطع مرکب را نادیده می‌گیرد که در بخش بعدی به بررسی آن خواهیم پرداخت.

4 . مدل های تحلیلی انتقال برشی

برای بررسی تأثیر سختی اتصال برشی بر اثربخشی انتقال بار بین قطعات مقطع مرکب، از یک مدل میله تک محوری ساده استفاده می‌کنیم، زیرا هدف اصلی ما در انتقال بار است و اثرات خمشی را در نظر نمی‌گیریم. همانطور که در بخش 2 ثابت شد، برای بارهای سرویس یا ستون های باریک، روابط الاستیک خطی برای قطعات فولادی و بتنی سطح مقطع مرکب کافی است و در این بخش در نظر گرفته خواهد شد.

رابطه اساسی برای حل مسئله انتقال بار ستون مرکب، تعادل نیروها در برش بینهایت کوچک ستون است. شکل 5 الف،(16) $\frac{d N_{i} (x)}{d x} \mp t (x) = 0,$ جایی که $t (x)$ نیروی برشی واحدی است که بین قطعات مقطع وارد می شود. برای قسمتی از مقطع که بار وارد می شود، نیروی برشی نیروی محوری را کاهش می دهد، در نتیجه علامت منفی در معادله 1. (16) . برعکس، نیروی برشی نیروی محوری را در قسمتی که بار به آن منتقل می‌شود، افزایش می‌دهد که منجر به علامت مثبت در معادله می‌شود. (16) .

راه حل معادلات (16) به قانون لغزش نیروی برشی فرضی بستگی دارد $t (s)$ . در این مقاله ما سه قانون لغزش نیروی برشی را در نظر خواهیم گرفت: الاستیک، پلاستیک الاستیک و پلاستیک صلب. شکل 5 ب. ما فقط سناریوهای بارگذاری یکنواخت را در نظر می گیریم، بنابراین از یک نسخه ساده شده از پلاستیسیته تغییر شکل در راه حل های تحلیلی به جای فرمول پلاستیسیته کلاسیک با شرایط بارگذاری/تخلیه معمولی استفاده می کنیم [35] .

اجازه دهید در مورد کاربرد قوانین لغزش نیروی برشی در نظر گرفته شده بحث کنیم. پلاستیک سفت و سخت مانند قانون، $t (s) = t_{Rd}$ ، نشان دهنده مدل پیش فرض فرض شده در راهنماهای طراحی فعلی [1] ، [2] هر دو برای اتصالات باند طبیعی و برشی است که به طور گسترده در بخش 3 مورد بحث قرار گرفته است . در این مقاله، ما این مدل را فقط برای نشان دادن رفتار پیوند طبیعی در داخل و خارج از ناحیه معرفی بار در نظر خواهیم گرفت [19] .

پلاستیک الاستیک مانند قانون لغزش نیروی برشی، $t (s) = min (k s; t_{Rd})$ ، جایی که $s$ نشان دهنده لغزش است، رفتار اتصال برشی با ناودانی های برشی شکل پذیر را توصیف می کند. هم سفتی $k_{sc}$ و مقاومت $P_{Rd}$ از ناودانی های برشی فردی به معادل های لکه دار تبدیل می شود $k$ ، و $t_{Rd}$ ، به ترتیب. همچنین از افزایش آن غفلت می کنیم $t_{Rd}$ ناشی از تعامل گل میخ های جوش داده شده به شبکه با فلنج های مقطع I [1] .

در نهایت، قانون لغزش نیروی برشی الاستیک خطی را به عنوان یک راه حل مرجع و مهمتر از آن، نقطه عزیمتی برای ساخت نمودارهای طراحی اتخاذ خواهیم کرد تا از اثربخشی فرضی انتقال نیروی برشی طراحی اطمینان حاصل کنیم.

4.1 . محلول های فرم بسته

برای قطعیت، انتقال برش از فولاد به قسمت بتنی مقطع را در نظر می گیریم. معادله (16) با مدل لغزش نیروی برشی الاستیک خطی $t (x) = k s (x)$ و استفاده از روابط سازنده خطی برای هر دو ماده، $N_{i} = A_{i} σ_{i}$ ، جایی که $σ_{i} = E_{i} u_{i}^{'}$ ، تبدیل شدن(17) $\frac{d 2 u_{c} (x)}{d x 2} + \frac{k}{E_{c} A_{c}} (u_{a} (x) - u_{c} (x)) = 0,$ $\frac{d 2 u_{a} (x)}{d x 2} - \frac{k}{E_{a} A_{a}} (u_{a} (x) - u_{c} (x)) = 0 .$ همان مجموعه معادلات برای انتقال در جهت مخالف ایجاد می شود: از قسمت بتنی به فولاد به عنوان علامت نیروی برشی واحد. $t (x)$ تغییر می کند و به طور همزمان تعریف لغزش تغییر می کند $s (x) = u_{c} (x) - u_{a} (x)$ . بر این اساس، شاخه الاستیک مدل پلاستیک الاستیک توسط معادله ها اداره می شود. (17) . به طور کلی، سختی رابط $k$ ممکن است تابعی از $x$ به عنوان مثال، هنگامی که ناودانی های برشی به طور یکنواخت در فاصله در نظر گرفته شده قرار نمی گیرند، اما این مورد در این مقاله دنبال نمی شود.

حل همگن معادله (17) به عنوان آورده شده است(18) $u_{c0,el} (x) = E_{a} A_{a} β [\frac{1}{α ω} (B_{1} + B_{2} x) + (B_{3} + B_{4} x) + (B_{1} - B_{3}) cosh (β x) + \frac{1}{β} (B_{2} - B_{4}) sinh (β x)],$ (19) $u_{a0,el} (x) = E_{c} A_{c} β [(B_{1} + B_{2} x) + α ω (B_{3} + B_{4} x) + (B_{3} - B_{1}) cosh (β x) + \frac{1}{β} (B_{4} - B_{2}) sinh (β x)],$ که در آن سختی نسبی(20) $β = \sqrt{k (\frac{1}{E_{a} A_{a}} + \frac{1}{E_{c} A_{c}})}$ و ثابت ها $B_{i}$ از شرایط مرزی و تداوم مناسب تعیین می شوند . هگمیر و همکاران [18] مجموعه مشابهی از معادلات دیفرانسیل را برای تحلیل اثر سفت شدن کشش در سازه های بتن مسلح به دست آورد .

حل معادله (16) برای $t$ رسیدن به مقدار حد $t_{Rd}$ در مدل پلاستیکی صلب یا در شاخه پلاستیکی مدل پلاستیکی الاستیک مانند میله تک محوری بارگذاری شده با بار توزیع شده است.(21) $u_{c0,pl} (x) = - \frac{t_{Rd}}{2 E_{c} A_{c}} x^{2} + C_{1} x + C_{2},$ (22) $u_{a0,pl} (x) = \frac{t_{Rd}}{2 E_{a} A_{a}} x^{2} + C_{3} x + C_{4} .$

در نهایت، آخرین بخش مورد نیاز برای ترکیب حل مسائل ستون مرکب موردی است که $t = 0$ ، که مربوط به محلول پلاستیکی سفت و سخت در زیر جلوی رابط تسلیم شده است. محلول همگن همان شکلی است که در معادله ها وجود دارد. (21) ، (22) بدون $t_{Rd}$ مدت، اصطلاح،(23) $u_{c0,0} (x) = D_{1} x + D_{2},$ (24) $u_{a0,0} (x) = D_{3} x + D_{4} .$ یکی به راحتی حل الاستیک کلاسیک مسئله میله تک محوری را بدون بار توزیع شده تشخیص می دهد. ما در سراسر این مقاله به این راه حل به عنوان “راه حل میله ای” اشاره خواهیم کرد تا از راه حل قانون لغزش نیروی برشی الاستیک که توسط معادله ها ارائه شده است متمایز شود. (18) ، (19) .

آخرین قسمت از دست رفته مورد نیاز برای تجزیه و تحلیل مسئله انتقال بار، سختی ناودانی های برشی است. بر اساس EN 1994-1-1 [1] ، سختی اتصال دهنده برشی ممکن است به عنوان $0.7 P_{Rk} / s$ ، جایی که $s$ لغزشی است که از آزمایش های فشار بیرون مطابق با پیوست B [1] در بار تعیین می شود $0.7 P_{Rk}$ . EN 1994-1-1 [1] مقدار تقریبی سختی رابط برشی را ارائه می دهد. $k_{sc} = 100 kN/mm$ برای گل میخ های سر به قطر 19 میلی متر و $k_{sc} = 70 kN/mm$ برای زوایای سرد تشکیل شده در ادبیات، فرمول های مختلفی برای سختی ناودانی های برشی بر اساس نتایج تجربی و FEM می توان یافت [29] ، [36] ، [37] ، [38] . در این مقاله برای استدلال، ناودانی های سردار را فرض می کنیم $d_{sc} = 19 mm$ ، $h_{sc} = 60 mm$ ، و سفتی $k_{sc} = 100 kN/mm$ .

4.2 . مطالعات موردی

اجازه دهید یک پروفیل ارتفاعی HEA280 با پوشش بتنی را در نظر بگیریم $H = 3 m$ بارگیری شده از طریق فولاد در سناریوهای طراحی متفاوت با پارامترهای مواد ( جدول 1 ) مطابق با استانداردهای اروپایی [1] ، [5] ، [6] . ویژگی های هندسی، پارامترهای مواد و حداکثر بار محوری اتخاذ شده است $N_{Ed,max} = 3400 kN \approx 0.32 N_{U} \approx 0.5 N_{pl,Rd}$ اطمینان حاصل شود که قطعه فولادی هنگام بارگذاری تسلیم نمی شود ( $N_{Ed,max} / A_{a} = 349.4 MPa < f_{a}$ و تنش در بتن محاسبه شده از طریق تخصیص نیرو مبتنی بر سختی (2) در سطح نسبتاً پایینی است ( $\sim 15 MPa$ ). برای وضوح، تقویت نادیده گرفته می شود.

استاندارد اروپایی [1] طول انتقال را محدود می کند $L_{t}$ به حداقل $H / 3 = 1 m$ و $2 D = 84 cm$ ، بدین ترتیب، $L_{t} = 2 D = 0.28 H = 84 cm$ فرض بر این است. مقاومت طراحی ناحیه ورود بار با بهره برداری از پیوند طبیعی (12) برابر است(25) $V_{Rd} = t_{Rd} L_{t} = 403.2 kN,$ جایی که $t_{Rd} = τ_{Rd} ρ = 4.80 kN/cm$ . اجازه دهید بار محوری را در نظر بگیریم که برای آن نیروی برشی طراحی به ازای تخصیص نیروی مبتنی بر سختی (2) برابر است . $V_{Rd}$ ، بدین ترتیب(26) $N_{c,sb} = V_{Rd} \to N_{V,Rd} = (1 + α ω) V_{Rd} = 548.3 kN .$

جدول 1 . پارامترهای ستون مرکب فرض شده در مطالعات موردی.

مشخصات	مقطع تحصیلی	$E_{i}$ [GPa]	$A_{i}$ [cm ² ]	$f_{i, k}$ [MPa]	$f_{i, d}$ [MPa]	$ω$	$α$	$ρ$ [سانتی متر ]	$τ_{Rd}$ [MPa]
HEA280	S355	210	97.3	355	355	5.84٪	6.162	160.0	0.30
42 × 42 سانتی متر	C35/45	34.08	1666.7	35	23.33	5.84٪	6.162	160.0	0.30

ما یک مدل لغزش نیروی برشی پلاستیکی صلب را برای مکانیسم پیوند طبیعی فرض می‌کنیم. بنابراین، محلول ترکیبی از محلول پلاستیکی (معادل (21) ، (22) ) در ناحیه معرفی بار و محلول میله (معادل (23) ، (24) ) در غیر این صورت است. با اعمال شرایط مرزی و پیوستگی زیر(27) $E_{a} A_{a} u_{a0,pl}^{'} (0) = - N_{Ed},$ $u_{a0,0} (H) = 0,$ $u_{a0,pl} (x_{A}) = u_{a0,0} (x_{A}),$ $E_{a} A_{a} u_{a0,pl}^{'} (x_{A}) = E_{a} A_{a} u_{a0,0}^{'} (x_{A}),$ $E_{c} A_{c} u_{c0,pl}^{'} (0) = 0,$ $u_{c0,0} (H) = 0,$ $u_{c0,pl} (x_{A}) = u_{c0,0} (x_{A}),$ $E_{c} A_{c} u_{c0,pl}^{'} (x_{A}) = E_{c} A_{c} u_{c0,0}^{'} (x_{A}),$ مشکل در دست را حل می کند، جایی که $x_{A} = min (N_{Ed} / (t_{Rd} (1 + α ω)); L_{t})$ ، نشان دهنده وسعت رابط تولید شده است.

مدل پلاستیکی صلب فرضی در طول مقدمه تضمین می کند که بار محوری به درستی توزیع شده است ( شکل 6 ) برای هر بار کوچکتر از $N_{V,Rd}$ داده شده توسط معادله (26) . هنگامی که بار محوری از مقاومت طراحی ناحیه وارد کردن بار بیشتر شود، به عنوان مثال، $N_{Ed} = 2 N_{V,Rd}$ ، فقط قسمتی از بار برابر با مقاومت به قسمت بتنی منتقل می شود. این منجر به انتقال جزئی نیرو می شود ( شکل 6 a, $η = 2$ ). وسعت ناحیه انتقال بار نسبتاً دلخواه است، بنابراین نیروی برشی از ناحیه انتقال بار پیشی می‌گیرد و اگر ستون به اندازه کافی بلند باشد، عمل ترکیبی کامل حاصل می‌شود. با این حال، این امر رابط را از ظرفیت خود برای مقاومت در برابر برش اضافی ناشی از خمش ستون یا کمانش اولیه محروم می کند و به طور کلی مطلوب نیست [1] .

حال، اجازه دهید آن را برای همان بار فرض کنیم $N_{V,Rd}$ طراح تصمیم می گیرد از گل میخ های برشی درجه S235 برای انتقال نیروی برشی استفاده کند $V_{Ed}$ . مقاومت طراحی گل میخ برشی، (13) ، تسلیم می شود $P_{Rd} = 65.3 kN$ . به دنبال روش استحکام (StrM)، تعداد مورد نیاز گل میخ $m_{p}$ است،(28) $m_{p} = n_{p} r_{p} > \frac{V_{Ed}}{P_{Rd}} = 6.17 .$ چیدن گل میخ ها به صورت دوتایی ( $n_{p} = 2$ ) منجر می شود به $r_{p} = 4$ لایه ها، بنابراین فاصله لایه ها است $L_{p} = L_{t} / r_{p} = 21 cm$ . مقدار متوسط سختی و مقاومت طراحی رابط برابر است با، رجوع کنید به. شکل 5 ،(29) $k = \frac{n_{p} k_{sc}}{L_{p}} = \frac{m_{p} k_{sc}}{L_{t}} = 95.24 {kN/cm}^{2},$ $t_{Rd} = \frac{n_{p} P_{Rd}}{L_{p}} = \frac{m_{p} P_{Rd}}{L_{t}} = 6.22 kN/cm .$

مقاومت طراحی لکه دار رابط $t_{Rd}$ است $\approx 9 %$ بالاتر از مکانیسم پیوند طبیعی است، اما اکنون اتصال برشی دارای سختی خاصی است. این بدان معنی است که تنها پس از بسیج لغزش کافی، رابط به مقاومت طراحی می رسد. در مسئله انتقال بار، لغزش تابعی از سختی محوری قطعات مقطع مرکب و سختی رابط است. این امر ستون های مرکب را از تیرهای مرکب متمایز می کند، جایی که لغزش در نتیجه خمش است و حرکت آن نسبتاً آسان است.

از همان ابتدا مشخص نیست که آیا برای یک بار معین مقاومت طراحی به دست می آید یا خیر. با این حال، برای یک ستون معین، سختی اتصال برشی، و مقاومت طراحی $t_{Rd}$ ، می توان بار محوری را محاسبه کرد $N_{Ed,el}$ شروع بازده رابط ( $t (0) = t_{Rd}$ ) ترکیب لغزش نیروی برشی الاستیک (معادل (18) ، (19) ) و محلول های میله ای (معادل (23) ، (24) ):(30) $E_{a} A_{a} u_{a0,el}^{'} (0) = - N_{Ed},$ $u_{a0,0} (H) = 0,$ $u_{a0,el} (L_{t}) = u_{a0,0} (L_{t}),$ $E_{a} A_{a} u_{a0,el}^{'} (L_{t}) = E_{a} A_{a} u_{a0,0}^{'} (L_{t}),$ $E_{c} A_{c} u_{c0,el}^{'} (0) = 0,$ $u_{c0,0} (H) = 0,$ $u_{c0,el} (L_{t}) = u_{c0,0} (L_{t}),$ $E_{c} A_{c} u_{c0,el}^{'} (L_{t}) = E_{c} A_{c} u_{c0,0}^{'} (L_{t}),$ و(31) $t (0) = k s (0) = k (u_{a0,el} (0) - u_{c0,el} (0)) = t_{Rd} .$ حل معادلات (30) ، (31) می دهد(32) $N_{Ed,el,a} = - N_{a} (0) = \frac{(H - L_{t}) β + coth (β L_{t})}{1 + (H - L_{t}) β coth (β L_{t})} \frac{t_{Rd}}{k} β E_{a} A_{a}$ $= 924.23 kN > N_{V,Rd} .$ بنابراین، بار محوری در نظر گرفته شده است $N_{V,Rd}$ برای بسیج مقاومت طراحی رابط با ناودانی برشی کافی نیست، رجوع کنید به. شکل 7 ب.

علاوه بر این، تعداد ناودانی های حاصل از StrM تنها اجازه انتقال نیروی برشی را می دهد $V = - N_{c} (L_{t}) = 239.94 kN$ . بخشی از نیروی برشی که اتصال برشی نتوانست آن را منتقل کند به آن می رسد $(V_{Ed} - V) / V_{Ed} \approx 40 %$ . مقایسه این نتیجه با اثربخشی مکانیسم پیوند طبیعی نگران‌کننده است.

دلیل این پارادوکس ظاهری که تقویت اتصال برشی با ناودانی های برشی مکانیسم انتقال بار را خراب می کند، دو مورد است. ظاهراً از آنجایی که فاصله ناودانی ها قابل توجه است، تعامل بین پیوند طبیعی و ناودانی ها رخ می دهد [27] ، اما این استفاده در راهنماهای طراحی ممنوع است [1] ، [2] . همچنین، ما فرض می‌کنیم که رابط باند طبیعی تا رسیدن به مقاومت طراحی کاملاً سفت و سخت است. داده های محدودی در ادبیات مربوط به رفتار برشی خالص رابط فولاد-بتن موجود است. تنها سهمی که ما از آن آگاه هستیم، ویووم [17] گزارش شده در ویوم و لبت [3] است ، جایی که نویسنده مدول پیوند طبیعی را ایجاد کرد. $S = 500 N/mm^{3}$ . سفتی رابط معادل پیوند طبیعی برابر است $k_{nb} = S ρ = 80 {MN/cm}^{2}$ ، که هزار برابر بیشتر از سختی رابط گل میخ های برشی لکه دار است $k$ اما همچنان یک مقدار محدود است که بر انتقال بار محوری تأثیر می گذارد. با این وجود، به دلیل تفاوت قابل توجه بین سختی ها، ما معتقدیم که مدل پلاستیک صلب برای پیوند طبیعی ممکن است یک فرض کافی باشد، رجوع کنید به. [19] ، حداقل تا زمانی که شواهد تجربی بیشتری جمع آوری شود. همچنین، نتایج تجربی برای ستون‌های بار محوری [39] نشان می‌دهد که آن جداسازی با افزایش بار در طول ستون پیشرفت می‌کند. بحث در مورد نوسانات $τ_{Rd}$ در حین لغزش، ناشی از تغییر مکانیسم در مقیاس میکرو (میکرو قفل کردن) و اثرات اصطکاکی ، از موضوع این مقاله خارج است. ما یک مقدار کران ثابت و پایینی را فرض می کنیم $τ_{Rd}$ ارائه شده توسط استاندارد اروپا [1] .

افزایش سختی اتصال برشی، توزیع نیروی برشی را در ناحیه معرفی بار تغییر می دهد ( شکل 7 ب). چهار برابر شدن سختی و حفظ مقاومت برشی طراحی، شروع به تسلیم سطح مشترک برشی می کند. حال، راه حل ترکیبی از مدل لغزش نیروی برشی پلاستیک (معادل (21) ، (22) ) تا انتهای سطح مشترک تسلیم شده است ( $x_{A} < L_{t}$ مدل لغزش نیروی برشی الاستیک برای باقیمانده ناحیه وارد کردن بار (معادل (18) ، (19) ) و محلول میله در خارج از ناحیه وارد کردن بار (معادل (23) ، (24) ). شرایط مرزی و پیوستگی مجموعه ای از معادلات زیر را به دست می دهند:(33) $E_{a} A_{a} u_{a0,pl}^{'} (0) = - N_{Ed},$ $u_{a0,0} (H) = 0,$ $u_{a0,pl} (x_{A}) = u_{a0,el} (x_{A}),$ $E_{a} A_{a} u_{a0,pl}^{'} (x_{A}) = E_{a} A_{a} u_{a0,el}^{'} (x_{A}),$ $u_{a0,el} (L_{t}) = u_{a0,0} (L_{t}),$ $E_{a} A_{a} u_{a0,el}^{'} (L_{t}) = E_{a} A_{a} u_{a0,0}^{'} (L_{t}),$ $E_{c} A_{c} u_{c0,pl}^{'} (0) = 0,$ $u_{c0,0} (H) = 0,$ $u_{c0,pl} (x_{A}) = u_{c0,el} (x_{A}),$ $E_{c} A_{c} u_{c0,pl}^{'} (x_{A}) = E_{c} A_{c} u_{c0,el}^{'} (x_{A}),$ $u_{c0,el} (L_{t}) = u_{c0,0} (L_{t}),$ $E_{c} A_{c} u_{c0,el}^{'} (L_{t}) = E_{c} A_{c} u_{c0,0}^{'} (L_{t}),$ جایی که $x_{A}$ باید به صورت عددی از آن محاسبه شود(34) $k (u_{a0,el} (x_{A}) - u_{c0,el} (x_{A})) = t_{Rd},$ که تولید می کند(35) $k \frac{β (H - L_{t}) coth (β (L_{t} - x_{A})) + 1}{coth (β (L_{t} - x_{A})) + β (H - L_{t})} = \frac{E_{a} A_{a} t_{Rd} β}{N_{Ed} - t_{Rd} x_{A} (1 + α ω)} .$

افزایش بیشتر در سختی، به عنوان مثال، ده برابر، امکان استفاده موثرتر از ظرفیت اتصال برشی را فراهم می کند. به طور کلی، هر چه سختی اتصال بیشتر باشد، توزیع بار محوری بین قطعات مقطع مرکب بهتر است، رجوع کنید به. شکل 7 الف.

با این حال، تغییر سختی معمولاً مستلزم تغییر مقاومت طراحی اتصال برشی است. برای یک نوع گل میخ برشی معین، افزایش تعداد ناودانی ها $m_{p}$ منجر به افزایش متناسب سختی رابط می شود $k$ و مقاومت طراحی $t_{Rd}$ ، ر.ک. معادله (29) . از طرفی نیروی برشی $V = - N_{c} (L_{t})$ وقتی انتقال برشی کامل حاصل می شود، نمی تواند از مقدار فراتر رود $N_{Ed} / (1 + α ω)$ برای بارگیری از طریق فولاد از این رو، $d V / d m_{P} \to 0$ مانند $m_{p} \to \infty$ ، در حالی که ظرفیت منطقه معرفی بار $d (t_{Rd} L_{t}) / d m_{P} = P_{Rd} = const$ که منجر به این نتیجه می شود که با افزایش تعداد ناودانی ها، انتقال نیروی برشی بهبود می یابد ( شکل 8 الف)، اما استفاده از ظرفیت رابط برشی کاهش می یابد ( شکل 8 ب). این مشاهدات استفاده از قانون لغزش نیروی برشی الاستیک را برای ایجاد یک دستورالعمل برای سختی اتصال برشی مورد نیاز برای انتقال موثر نیروی برشی بین قطعات مقطع مرکب تشویق می‌کند. بخش 5.2 .

حال، اجازه دهید رفتار اتصال برشی را در بار محوری بسیار بالاتر بررسی کنیم. $N_{Ed} = N_{Ed,max} = 3400 kN$ . نیروی برشی طراحی از تخصیص نیروی مبتنی بر سختی (2) برابر است $V_{Ed} = 2500.3 kN$ . بنابراین، تعداد مورد نیاز گل میخ $m_{p}$ در هر StrM باید بیشتر از $V_{Ed} / P_{Rd} \approx 38.3$ . با فرض اینکه $m_{p} = 40$ ناودانی، سفتی لکه دار $k$ و مقاومت طراحی $t_{Rd}$ به ترتیب برابر با 476.19 kN/cm ² و 31.10 kN/cm 2 هستند.

برای بار محوری بالاتر، انتقال بار به دلیل سختی بالاتر اتصال برشی ناشی از تقاضای ظرفیت StrM موثرتر است. شکل 9 الف. همچنین، بهره برداری جزئی از اتصال برشی رخ می دهد ( شکل 9 ب). با این حال، هنوز بخشی از نیروی برشی طراحی وجود دارد $V_{Ed}$ که در ناحیه معرفی بار منتقل نشده است، $(V_{Ed} - V) / V_{Ed} \approx 10.9 %$ .

راهنماهای طراحی [1] ، [2] انتقال نیروی برشی را به خارج از ناحیه وارد کردن بار ممنوع می کند. با این وجود برای سختی محدود اتصال برشی، انتقال کامل به سختی قابل دستیابی است. با این حال، در دنیای واقعی، انتظار می رود که پیوند طبیعی یا ناودانی های برشی با فاصله کم در مکانیسم انتقال نیرو شرکت کنند. هدف محدود کردن قسمت انتقال ناپذیر نیروی برشی است، به طوری که ستون به عنوان یک عضو مرکب عمل می کند و مکانیسم های دیگر (پیوند طبیعی یا اتصال دهنده های برشی) به ستون اجازه می دهد در برابر برش از منابع دیگر مقاومت کند.

بر این اساس، اجازه دهید برای بار محوری داده شده چقدر فاصله را در نظر بگیریم $N_{Ed,max}$ ، مکانیسم پیوند طبیعی باید برای انتقال بخش باقی مانده از نیروی برشی بسیج شود. به نظر می رسد که بهره برداری از پیوند طبیعی، استفاده از اتصال برشی را در ناحیه ورود بار کاهش می دهد ( شکل 10 ب). علاوه بر این، حدود 40٪ از ارتفاع ستون در خارج از ناحیه وارد کردن بار برای انتقال نیروی برشی باقی مانده استفاده می شود. شکل 10 ، بنابراین، به طور موثر، ستون توانایی انتقال هرگونه بار برشی اضافی را از خمش ستون یا کمانش اولیه از دست می دهد.

علاوه بر این، ما تجزیه و تحلیل کردیم که چگونه ساده‌سازی فرضی روابط سازنده الاستیک خطی برای فولاد و بتن بر مکانیسم انتقال بار تأثیر می‌گذارد. قانون بتن تنش-کرنش غیرخطی، معادله (3) و مدل پلاستیک الاستیک برای فولاد ( شکل 1 ب) همراه با قوانین لغزش نیروی برشی در نظر گرفته شده ( شکل 5 ب) نیاز به توسل به روش های عددی ، به عنوان مثال، روش اجزای محدود (FEM) دارد. عناصر محدود لازم میله های 1 بعدی با توابع شکل درجه دوم در سیستم AceGen/AceFEM پیاده سازی شدند [40]پیروی از رویکرد استاندارد برای نمایش قطعات بتنی و فولادی مقطع، از 300 المان محدود برای هر قسمت استفاده کردیم. تعامل بین اجزای مقطع از طریق روش های زیر به صورت گرهی اعمال شد. برای قانون لغزش نیروی برشی الاستیک، از پتانسیل جریمه مانند استفاده شد $Π_{pen} = k {(u_{a} - u_{c})}^{2} / 2$ ، که در آن پارامتر پنالتی به عنوان سختی رابط تفسیر می شود $k$ . افزودن پلاستیسیته به قانون لغزش نیروی برشی الاستیک منجر به طرح بازگشت آزمایشی و شعاعی برای برش واحد می شود. $t$ . در نهایت، برای قانون لغزش نیروی برشی پلاستیک صلب، شرایط لغزش-چوب با روش لاگرانژی تقویت شده [41] ، مشابه مسائل تماس [42] ، [43] اعمال شد .

تفاوت بین راه حل های تحلیلی به دست آمده با روابط سازنده الاستیک خطی و نتایج غیرخطی FEM برای ستون مورد نظر بارگذاری شده از فولاد تقریباً غیر قابل تشخیص است ( شکل 10 ). تنش نسبتا کم در بتن پس از انتقال کامل نیروی برشی ( $\approx 15 MPa$ ) روی راه حل تأثیر نمی گذارد. بارزترین تفاوت در نسبت ظاهر می شود $- N_{i} / N_{Ed}$ پس از انتقال نیروی برشی کامل در مورد استفاده از پیوند طبیعی، که کمی متفاوت از $N_{i, sb} / N_{Ed}$ . این نتیجه غیر خطی بودن مدل بتنی است که به طور گسترده در بخش 2 مورد بحث قرار گرفت .

در موردی که ستون از طریق بتن بارگذاری می شود، تفاوت بارزتر انتظار می رود. بار محوری $N_{Ed,max}$ تولید می کند $σ_{c} = N_{Ed,max} / A_{c} \approx 20.4 MPa \approx 0.87 f_{cd}$ . اکنون، طراح به دنبال StrM تنها 14 ناودانی را برای انتقال نیروی برشی طراحی محاسبه می کند $V_{Ed} = N_{Ed,max} α ω / (1 + α ω) = 899.7 kN$ . این منجر به سفتی لکه دار می شود $k = 166.7 {kN/cm}^{2}$ و مقاومت طراحی $t_{Rd} = 10.88 kN/cm$ ، که مقادیر قابل توجهی کمتر از بارگیری از طریق فولاد هستند.

اختلاف بین نتایج به‌دست‌آمده با روابط تشکیل‌دهنده الاستیک خطی و غیرخطی برای قطعات مقطع مرکب افزایش یافته است، اما هنوز از نقطه نظر مهندسی قابل توجه نیست ( شکل 11 ). این تفاوت به ویژه در توزیع نیروی برشی قابل مشاهده است. شکل 11 ب. هر چه تنش در بتن از بار محوری نزدیکتر باشد $N_{Ed}$ میانگین مقاومت فشاری بتن است $f_{cm}$ ، استفاده شده در معادله (3) ، تفاوت بین این دو راه حل بیشتر قابل توجه است. با این حال، از آنجایی که بتن معمولاً حامل اصلی بار در مقطع مرکب است، رژیم را به بار محوری نهایی نزدیکتر خواهیم کرد. $N_{U}$ ، که به ندرت در ستون های باریک یا در بارهای سرویس قابل دستیابی است.

در بارگذاری در نظر گرفته شده از طریق بتن، بدون در نظر گرفتن پیوند طبیعی در خارج از ناحیه وارد کردن بار، بخش نیروی برشی منتقل نشده را بدست می آوریم. $(V_{Ed} - V) / V_{Ed} = 27 %$ . ما می خواهیم تکرار کنیم که طراحی ناودانی در هر StrM منجر به انتقال ناکافی بار در ناحیه معرفی بار می شود. در بخش بعدی، ما یک روش جدید سختی (StiffM) را برای دور زدن این موضوع پیشنهاد می‌کنیم.

5 . روش سفتی

5.1 . شرایط تقاضای برشی

توجه به این نکته ضروری است که با استفاده از مدل پلاستیک الاستیک برای مکانیزم لغزش نیروی برشی، یا با استفاده از شاخه الاستیک یا هر دو شاخه الاستیک و پلاستیک، عمل کامپوزیت کامل هرگز حاصل نمی شود. انتقال نیروی برشی کامل مجانبی از راه حل مدل پلاستیک الاستیک است. همانطور که قبلا ذکر شد، بخش باقی مانده از نیروی برشی از طریق پیوند طبیعی یا ناودانی های برشی با فاصله کم به خارج از ناحیه وارد کردن بار منتقل می شود. در استنتاج شرایط تقاضای برشی، ما فقط بر نیروی برشی منتقل شده در ناحیه معرفی بار تمرکز می کنیم. بنابراین، در ملاحظات زیر $k$ و $t_{Rd}$ خارج از منطقه معرفی بار برابر با صفر است.

برای محدود کردن نیروی منتقل نشده توسط اتصال برشی، پیشنهاد می کنیم نسبت تقاضای برشی را معرفی کنیم.(36) $κ = \frac{V}{V_{Ed}},$ توصیف نسبت نیروی برشی منتقل شده در ناحیه معرفی بار $V$ به نیروی برشی طراحی $V_{Ed}$ حاصل از تخصیص نیرو مبتنی بر سختی، رجوع کنید به. معادله (2) . در مورد ستون بارگیری شده اولیه، $V_{Ed}$ برابر است $N_{c,sb}$ و $N_{a,sb}$ برای ورود بار از طریق فولاد و بتن، به ترتیب. به همین ترتیب، نیروی برشی واقعی منتقل شده است $V$ برابر با نیروی محوری در قسمت مربوطه از مقطع، $N_{i} (x)$ ، جایی که $x \geq L_{t}$ زیرا نیروی محوری در خارج از ناحیه وارد کردن بار ثابت است.

اجازه دهید نیروی محوری فوق الذکر را در خارج از ناحیه ورود بار با قانون لغزش نیروی برشی الاستیک محاسبه کنیم. بنابراین، با بهره‌گیری از این واقعیت که راه‌حل مدل لغزش نیروی برشی الاستیک (معادل (18) و (19) ) به کدام بخش از مقطع بار وارد شده بستگی ندارد، می‌توان معادلات را حل کرد. (30) که مربوط به بارگذاری از طریق فولاد است. سپس، نیروی برشی منتقل شده،(37) $V = - N_{c} (L_{t}) = \frac{N_{Ed}}{1 + α ω} (1 - \frac{1}{cosh (β L_{t}) + (H - L_{t}) sinh (β L_{t})}),$ جایی که فرد به راحتی عامل را تشخیص می دهد $N_{Ed} / (1 + α ω)$ به عنوان تخصیص نیرو مبتنی بر سختی $N_{c,sb} = V_{Ed}$ . در نتیجه، شرایط تقاضای برشی (36) تبدیل می شود(38) $κ = \frac{- N_{c} (L_{t})}{N_{c,sb}} = 1 - \frac{1}{cosh (β L_{t}) + (H - L_{t}) sinh (β L_{t})} .$ قابل توجه است که معادله (38) به سطح بار محوری در نظر گرفته شده و همانطور که در بالا گفته شد، جهت ورود بار بستگی ندارد.

برای ارتفاع ستون معین $H$ ، طول انتقال $L_{t}$ و تقاضای برشی مورد نظر $κ$ ، می توان از معادله محاسبه کرد. (38) سختی نسبی $β = β_{\min}$ با استفاده از روش های عددی به عنوان معادله (38) از نوع ماورایی است. سپس از سفتی نسبی مورد نیاز $β_{\min}$ با استفاده از پارامترهای مواد ( $E_{i}$ ، $A_{i}$ ) و معادله (20) ، می توان حداقل سختی اتصال برشی مورد نیاز را ایجاد کرد(39) $k_{\min} = β_{\min}^{2} \frac{E_{a} A_{a} E_{c} A_{c}}{E_{a} A_{a} + E_{c} A_{c}},$ که برای سختی اتصال دهنده های برشی داده شده $k_{sc}$ منجر به تعداد مورد نیاز گل میخ می شود(40) $m_{p} \geq \frac{k_{\min}}{k_{sc}} L_{t} .$ سپس، به دنبال معادله (29) $_{1}$ سختی واقعی اتصال برشی لکه دار ایجاد می شود و $k > k_{\min}$ . این رویکرد جدید، ما به عنوان روش سختی (StiffM) اشاره می کنیم.

ما نمودارهای طراحی را برای تقاضای برشی ارائه می دهیم $κ = 0.90$ ، 0.925، 0.95 و 0.975 سختی نسبی مورد نیاز را ارائه می کند $β$ برای ارتفاع ستون معین $H$ و نسبت $L_{t} / H$ ( شکل 12 ). باقیمانده نیروی برشی ممکن است از طریق پیوند طبیعی بین فولاد و بتن منتقل شود $t_{Rd} = τ_{Rd} ρ$ یا وسایل دیگر، به عنوان مثال، اتصال دهنده های برشی با طراحی مناسب در خارج از منطقه ورود بار. با استفاده از تقاضای برشی، طراح می تواند انتخاب آگاهانه ای داشته باشد که آیا میزان تحرک طبیعی پیوند طبیعی، که می تواند به صورت تخمین زده شود.(41) $L_{nb} \approx \frac{(1 - κ) V_{Ed}}{τ_{Rd} ρ},$ قابل قبول است. این یک تخمین تقریبی است زیرا استفاده از پیوند طبیعی در خارج از ناحیه ورود بار، نیروی برشی منتقل شده در آن را اندکی کاهش می‌دهد. انجیر. 10 b و 11 b، بنابراین، میزان واقعی بیشتر است. با این وجود، اگر طراح تصمیم بگیرد که میزان $L_{nb}$ قابل قبول نیست، می توان به تقاضای برشی بالاتر متوسل شد.

سختی نسبی مورد نیاز $β$ برای یک نسبت معین $L_{t} / H$ برای ستون های بلندتر کمتر است. این تأثیر سختی محوری قطعات مقطع مرکب را نشان می دهد. برای ستون های بلندتر، جابجایی بالایی بیشتر از ستون های کوتاه تر است، بنابراین لغزش بیشتر است. از آنجایی که نیروی برشی به لغزش بستگی دارد، در نتیجه انتقال نیروی برشی بهتری وجود دارد. در نتیجه، نیروی بیشتری برای یک ستون بلندتر و سازگار با محوری تر، با همان طول انتقال مطلق و سختی رابط منتقل می شود. از سوی دیگر، کاهش سختی رابط به نسبت افزایش طول ستون، به عنوان مثال، دو برابر کردن ارتفاع ستون و نصف کردن سختی رابط، منجر به لغزش های متفاوت قابل توجهی در هر دو ستون می شود، اما انتقال نیرو مشابه برای پارامترهای در نظر گرفته شده است. .

در صورت ایجاد سفتی نسبی ممکن است نگرانی هایی ایجاد شود $β$ و در واقع سختی اتصال برشی لکه دار $k$ ، از مدل قانون لغزش نیروی برشی الاستیک امکان پذیر است. می توان به راحتی بررسی کرد که آیا وجود دارد یا خیر $k$ و $t_{Rd}$ (از طریق معادلات (29) ) از مورد نیاز $β$ قانون لغزش نیروی برشی الاستیک در ناحیه ورود بار با مقایسه بار محوری معرفی شده برقرار است. $N_{Ed}$ با بار محوری شروع کننده تسلیم سطح مشترک است $N_{Ed,el}$ ، از طریق معادله (32) برای بارگیری از طریق فولاد، و(42) $N_{Ed,el,c} = \frac{(H - L_{t}) β + coth (β L_{t})}{1 + (H - L_{t}) β coth (β L_{t})} \frac{t_{Rd}}{k} β E_{c} A_{c}$ برای بارگذاری از طریق بتن

اگر $N_{Ed} \leq N_{Ed,el}$ ، رابط در حوزه الاستیک کار می کند و طراحی کامل شده است. از سوی دیگر، زمانی که $N_{Ed} > N_{Ed,el}$ طراح دو گزینه دارد. ابتدا (StiffM fast)، برای افزایش تعداد گل میخ ها، به این ترتیب $k$ و $t_{Rd}$ ، تا زمان $N_{Ed} \leq N_{Ed,el}$ . دوم (به تفصیل StiffM)، محلول پلاستیکی الاستیک را پیدا کنید، معادله. (33) ، (35) ، برای بارگذاری از طریق فولاد و مجموعه معادلات مربوطه برای بارگذاری از طریق بتن. مقایسه این دو جایگزین در بخش 5.2 برای مثال طراحی در نظر گرفته شده ارائه شده است.

به منظور کامل بودن، نسبت تقاضای برشی را برای رابط نیمه بازده ارائه می کنیم. $κ_{ep}$ برای ورود بار از طریق فولاد،(43) $κ_{ep,a→c} = \frac{N_{c} (L_{t})}{N_{c,sb}} =$ $1 - \frac{1 - t_{Rd} x_{A} (1 + α ω) / N_{Ed}}{cosh ((L_{t} - x_{A}) β) + (H - L_{t}) β sinh ((L_{t} - x_{A}) β)},$ و بتن(44) $κ_{ep,c→a} = \frac{N_{a} (L_{t})}{N_{a,sb}} =$ $1 - \frac{1 - t_{Rd} x_{A} (1 + α ω) / (N_{Ed} α ω)}{cosh ((L_{t} - x_{A}) β) + (H - L_{t}) β sinh ((L_{t} - x_{A}) β)},$ جایی که $x_{A}$ نشان دهنده وسعت رابط تولید شده است، رجوع کنید به. شکل 5 . برای بارگیری از طریق فولاد، $x_{A}$ باید از معادله محاسبه شود. (35) پس از حل معادلات. (33) و همتایان آنها برای بارگذاری از طریق بتن. در آن صورت، در سمت راست معادله. (35) $E_{a} A_{A}$ تغییرات $E_{c} A_{c}$ و $(1 + α ω)$ باید جایگزین شود $(1 + α ω) / (α ω)$ . راه حل چالش برانگیز است، اما تکمیل طرح بدون بررسی $κ_{ep}$ ممکن است منجر به انتقال برشی نامطلوب شود $κ_{ep}$ همیشه کمتر از $κ$ برای داده شده است $β$ و $N_{Ed} > N_{Ed,el}$ .

5.2 . برنامه برای بارگذاری طراحی معرفی

اجازه دهید نتایج به دست آمده را با روش پیشنهادی سختی و مقاومت استاندارد برای ستون از بخش 4.2 مقایسه کنیم . $N_{Ed} = N_{Ed,max} = 3400 kN$ . روش StrM به حداقل 38.3 گل میخ نیاز داشت و ما آن را پذیرفتیم $m_{p} = 40$ با سختی رابط برشی $k$ و مقاومت $t_{Rd}$ از طریق معادلات (29) . از آنجایی که تعداد محاسبه‌شده ناودانی شامل تسلیم جزئی سطح مشترک است ( شکل 9 ب)، می‌توان تقاضای برشی و تخمین طول تحرک طبیعی پیوند طبیعی را از طریق معادلات محاسبه کرد. (41) ، (43) ، به ترتیب.

حال، فرض کنیم می خواهیم به تقاضای برشی دست یابیم $κ = 0.95$ . با استفاده از نمودار طراحی ( شکل 12 ج) برای $H = 3 m$ و $L_{t} / H = 0.28$ ، ما حداقل سختی نسبی را تخمین می زنیم $β_{\min} = 0.023 1/cm$ . برای گل میخ های داده شده، از این رو سفتی $k_{sc}$ و ظرفیت $P_{Rd}$ ، می توان به راحتی تغییر شکل داد $β_{\min}$ به حداقل تعداد ناودانی مورد نیاز (معادل (39) ، (40) )، که 66.8 را به دست می‌دهد. با فرض اینکه $m_{p} = 68$ ، با کمک معادلات. (29) ، (32) محاسبه می کنیم $N_{Ed,el} = 3014.2 kN < N_{Ed}$ . بنابراین، سختی نسبی مورد نیاز $β_{\min}$ خواندن از نمودار طراحی برای موارد در نظر گرفته شده بسیار پایین است $N_{Ed}$ تا دقیقاً به تقاضای برشی مطلوب دست یابد. علاوه بر این، برای محاسبه تقاضای برشی به دست آمده $κ_{ep}$ ، باید مجموعه معادلات را حل کرد. (33) ، (35) .

نشانگر در صورت تقاضای برش $κ_{ep}$ ممکن است تفاوت قابل توجهی با مقدار مورد نظر داشته باشد تفاوت قابل توجهی بین $N_{Ed,el}$ و $N_{Ed}$ . در مورد مورد نظر $N_{Ed,el}$ نزدیک است به $N_{Ed}$ ، از این رو میزان مورد انتظار رابط بازده قابل توجه نیست و $κ_{ep}$ نباید تفاوت قابل توجهی با مقدار مورد نظر 0.95 داشته باشد. در واقع، در فرآیند طراحی، معمولاً تعداد ناودانی‌ها بیشتر از آنچه مورد نیاز است استفاده می‌شود $β_{\min}$ (اینجا $m_{p} = 68 > 66.8$ ) که تولید می کند $κ_{ep} = 0.952$ و نیاز اولیه را برآورده می کند $κ = 0.95$ . با این حال، توجه داشته باشید که این یک ویژگی خاص برای مثال در نظر گرفته شده است.

جایگزینی برای حل معادلات (33) , (34) افزایش تعداد گل میخ ها برای دستیابی است $N_{Ed,el} > N_{Ed}$ . اضافه کردن 18 گل میخ دیگر، $m_{p} = 86$ در مجموع منجر به $N_{Ed,el} = 3422.6 kN > N_{Ed}$ و تضمین می کند که تقاضای برشی بیشتر از 0.95 مورد نظر است. در واقع، اکنون می توان مقدار دقیق تقاضای برشی را از طریق معادله محاسبه کرد. (38) ، ر.ک. جدول 2 .

اتخاذ روش سختی تقاضای برشی را بهبود می بخشد، که در روش مقاومت مورد نیاز راهنماهای طراحی فعلی نادیده گرفته می شود [1] ، [2] . بنابراین، StiffM نسبت را محدود می کند $L_{nb}$ به $H$ که توانایی ستون مرکب را برای انتقال نیروی برشی طولی ناشی از خمش یا کمانش اولیه تضمین می کند. در یک مورد در نظر گرفته شده، تعداد گل میخ ها به طور مستقیم از محاسبه می شود $β_{\min}$ خواندن از نمودار طراحی منجر به تقاضای برشی کافی می شود $N_{Ed} > N_{Ed,el}$ . افزودن 18 گل میخ دیگر تقاضای برشی را به طور قابل ملاحظه ای بهبود نمی بخشد ( شکل 13 )، اما بیشتر یک ویژگی خاص برای ستون داده شده است. به طور کلی، افزایش ناودانی برای رسیدن به $N_{Ed,el} \geq N_{Ed}$ اگر طراحی سریع‌تر را به جای طراحی دقیق‌تر و مقرون به صرفه‌تر که نیاز به حل معادلات دارد، توصیه می‌شود. (33) ، (34) .

برای کامل بودن، ما نتایج StrM و StiffM اعمال شده بر روی ستون مرکب یکسان بارگذاری شده از طریق بتن را ارائه می کنیم. $N_{Ed}$ . نیروی برشی طراحی $V_{Ed}$ بسیار پایین تر است زیرا قسمت بتنی مقطع حامل اصلی نیروی محوری است ( جدول 2 ). از این رو، StrM تنها 14 گل میخ تولید می کند و تقاضای برشی 0.730 است. با این حال، نسبت $L_{nb}$ به $H$ کمتر از سناریوی بارگذاری از طریق فولاد است زیرا کمتر است $V_{Ed}$ .

جدول 2 . خلاصه تقاضای برشی به دست آمده $κ$ و میزان نسبی بسیج پیوند طبیعی $L_{nb} / H$ با StrM و StiffM.

انتقال	$V_{Ed}$ [kN]	StrM			جزئیات StiffM ( $N_{Ed} > N_{Ed,el}$ )			StiffM fast ( $N_{Ed} < N_{Ed,el}$ )
سلول خالی	سلول خالی	$m_{p}$	$κ$	$L_{nb} / H$	$m_{p}$	$κ_{ep}$	$L_{nb} / H$	$m_{p}$	$κ$	$L_{nb} / H$
آ $\to$ ج	2500.3	40	0.891	0.19	68	0.952	0.08	86	0.966	0.06
ج $\to$ آ	899.7	14	0.730	0.17	–			68	0.952	0.03

علاوه بر این، StiffM بدون توجه به جهت ورود بار، دقیقاً به همان تعداد ناودانی منجر می شود. $β_{\min}$ از نمودار طراحی بخوانید. اما در مورد بارگذاری از طریق بتن، $m_{p} = 68$ منجر می شود به $N_{Ed,el,c} = 8379.2 kN > N_{Ed}$ و محاسبه متوقف می شود. با این حال، بدون در نظر گرفتن میزان تحرک طبیعی پیوند، همان تقاضای برشی بسیار کمتر است $V_{Ed}$ استفاده محدودی از اتصال برشی ایجاد می کند. شکل 14 . تقاضای برشی کمتر، به عنوان مثال، $κ = 0.90$ منجر به طراحی اقتصادی تر برای ستون، بار محوری و جهت بارگذاری می شود.

StiffM به ویژه برای ستون های مرکب بارگذاری شده از طریق بخش مقطع که حامل اصلی بار است مفید است. همانطور که در بخش 2 به طور گسترده مورد بحث قرار گرفت ، برای ستون های معمولی که در آن کمانش حداکثر بار را به حرکت در می آورد، سختی محوری عامل کلیدی برای ایجاد باربر اصلی است. در ستون در نظر گرفته شده نسبت $E_{c} A_{c} / (E_{a} A_{a}) = 1 / (α ω) = 2.78$ از این رو برای بارگذاری از طریق بتن، نمودارهای طراحی ( شکل 12 ) به راحتی قابل اجرا هستند.

همچنین، توجه داشته باشید که ملاحظات ارائه شده، ناودانی های نسبتاً ضعیف را فرض می کنند: درجه S235 و $h_{sc} / d_{sc} \approx 3.16$ ، ر.ک. معادله (13) ، (14) . عدم تناسب بین نتایج به‌دست‌آمده با StrM و StiffM برای گل میخ‌هایی با مقاومت طراحی بالاتر بیشتر است. $P_{Rd}$ و همان سفتی $k_{sc}$ همانطور که در مورد $d_{sc} = 19 mm$ جایی که توسط EN 1-1-1994 توصیه شده است [1] $k_{sc} = 100 kN/mm$ ، صرف نظر از درجه و نسبت های ناودانی. علاوه بر این، دامنه کاربرد نمودارهای طراحی گسترده تر خواهد بود $N_{Ed,el}$ به صورت خطی به نسبت بستگی دارد $t_{Rd} / k = P_{Rd} / k_{sc}$ برای طول معرفی بار معین $L_{t}$ ، ر.ک. معادله (32) ، (42) .

6 . نتیجه گیری

نکات کلیدی از مطالعه ارائه شده به شرح زیر است:

1.
تخصیص نیروی مبتنی بر سختی (2) نسبت به تخصیص نیروی مبتنی بر ظرفیت (1) برای بارهای محوری که معمولاً در طراحی ستون‌های مرکب ایجاد می‌شوند، مناسب‌تر است.
2.
برای سطوح بار در نظر گرفته شده ( $n \leq 0.4$ نتایج حاصل از تخصیص نیرو مبتنی بر سختی با توزیع نیروی واقعی مربوط به مدل غیرخطی بتن [1] بیش از 5 درصد متفاوت نبود، در حالی که اختلاف بین تخصیص نیرو مبتنی بر ظرفیت و توزیع نیروی واقعی، در برخی موارد موارد، ممکن است به 35٪ برسد.
3.
سختی اتصال برشی در ناحیه ورود بار برای انتقال صحیح نیروی برشی بین قطعات مقطع ضروری است که تا به امروز توجه لازم را به خود جلب نکرده است.
4.
ما یک روش سختی جدید پیشنهاد کرده‌ایم که هدف آن اطمینان از انتقال مؤثر برش و در نتیجه محدود کردن میزان تحرک طبیعی پیوند در خارج از ناحیه وارد کردن بار است.
5.
نمودارهای طراحی برای چهار سطح تقاضای برشی ارائه شده و در نمونه طراحی اعمال شده است که تفاوت بین سختی پیشنهادی و روش‌های مقاومت فعلی را نشان می‌دهد [1] ، [2] .