مدل سازی ویسکوالاستیک کلوین-وویگ تعمیم یافته و مطالعه عددی

در چند دهه گذشته، توسعه مواد پیشرفته با خواص استثنایی، زمینه های مختلف مهندسی را متحول کرده است. در میان این مواد، کامپوزیت‌های تقویت‌شده با نانو پرکننده کربن، به‌ویژه آن‌هایی که از پلاکت‌های گرافن (GPL) به عنوان تقویت‌کننده استفاده می‌کنند، به دلیل ترکیب منحصربه‌فرد خواص مکانیکی، الکتریکی و حرارتی خود توجه گسترده‌ای را به خود جلب کرده‌اند [1]. دسته دیگری از مواد پیشرفته که مورد توجه قابل توجهی قرار گرفته اند، مواد مغناطیسی (MRs) هستند، که کامپوزیت های حاوی ریزذرات مغناطیسی هستند که می توانند خواص مکانیکی خود را هنگام قرار گرفتن در معرض میدان مغناطیسی تغییر دهند. الاستومرهای MR یکی از انواع MR ها هستند که رفتار ویسکوالاستیک را نشان می دهند و کاربردهای متعددی در زمینه های مختلف از جمله محرک ها، دستگاه های حسگر ارتعاش و کنترل نویز پیدا کرده اند. با بهره برداری از اثرات هم افزایی این نانومواد، ساختار کامپوزیتی حاصل دوام، قابلیت میرایی و سفتی قابل کنترل را نشان می دهد. چنین ویژگی هایی فرصت هایی را برای راه حل های مهندسی نوآورانه در صنایع مختلف باز می کند. کاربردهای بالقوه این نانوکامپوزیت های پیشرفته شامل ساختارهای تطبیقی ​​است که قادر به تغییر دینامیکی خواص مکانیکی آنها در پاسخ به شرایط محیطی متغیر است. علاوه بر این، می‌توان از آنها به عنوان لرزشگیر هوشمند برای کاهش ارتعاشات ساختاری، بهبود قابلیت اطمینان و طول عمر سیستم‌های مکانیکی استفاده کرد. علاوه بر این، این نانوکامپوزیت ها نوید توسعه سیستم های حسگر پیشرفته را دارند، جایی که می توان از ویژگی های قابل تنظیم آنها برای بهینه سازی حساسیت و پاسخگویی استفاده کرد.

در سال های اخیر، مطالعات متعددی در مورد مدل سازی الاستومرهای مغناطیسی انجام شده است. درگاهی و همکاران [2] یک مدل پراندتل-ایشلینسکی برای MREها پیشنهاد کرد. نوروزی و همکاران [3] روش جدیدی را برای مدلسازی الاستومرهای مغناطیسی بر اساس ترکیب شبکه عصبی معکوس و روش اجزای محدود ارائه کرد. زو و همکاران [4] یک مدل مرتبه کسری برای توصیف رفتار مکانیکی MRE توسعه داد. دورفمن و اوگدن [5] یک مدل مغناطیسی الاستیک برای الاستومرها معرفی کردند که برهمکنش بین میدان مغناطیسی و تغییر شکل الاستومر را در نظر می گیرد. خانوکی و همکاران [6] MREها را بر اساس تجربی و مقیاس خرد مشخص و مدل‌سازی کرد. نام و همکاران [7] خواص ویسکوالاستیک MREهای ناهمسانگرد را مطالعه کرد و یک مدل سازنده برای این ماده پیشنهاد کرد.

علاوه بر این، ناجریان و همکاران. [8] مدل‌های رئولوژیکی کسری را برای تحلیل رفتار مکانیکی دینامیکی الاستومرهای مغناطیسی فعال توسعه دادند. شن و همکاران [9] آزمایشی را انجام داد و یک رویکرد مدل‌سازی برای پیش‌بینی رفتار الاستومرهای مغناطیسی تحت شرایط مختلف پیشنهاد کرد. لی و همکاران [10] ویژگی های ویسکوالاستیک الاستومرهای مغناطیسی را تحت بارگذاری هارمونیک بررسی کرد. وان و همکاران [11] خواص حرارتی MRE ها را مورد مطالعه قرار داد و یک مدل سازنده وابسته به دما پیشنهاد کرد. زو و همکاران [12] رفتار مکانیکی الاستومرهای مغناطیسی را با ماتریس های مختلف بررسی کرد. وانگ و گردانی نژاد [13] یک پایه سیال الاستومر مغناطیسی جدید پیشنهاد کردند و یک مدل پدیدارشناسی برای این ماده ارائه کردند. یانگ و همکاران

رفتار دینامیکی مواد MR در چندین مطالعه بر روی صفحات ساندویچی مورد مطالعه قرار گرفته است. به عنوان مثال، عقیب و همکاران. [15] تجزیه و تحلیل دینامیکی از یک صفحه ساندویچی MRE انجام داد. Yeh [16] ویژگی های ارتعاش صفحات مستطیلی ساندویچی را با عملیات میرایی MRE مورد مطالعه قرار داد. این مطالعه از یک رویکرد نظری برای تجزیه و تحلیل رفتار دینامیکی صفحات ساندویچی استفاده کرد و اثربخشی MREها را در کاهش ارتعاشات ارزیابی کرد. مطالعه دیگری که توسط Aguib و همکاران انجام شده است. [15] بر تحلیل دینامیکی یک صفحه ساندویچی MRE متمرکز شد. این مطالعه از شبیه‌سازی‌های عددی و آزمایش‌های تجربی برای بررسی اثربخشی صفحه ساندویچ MRE در کنترل ارتعاشات استفاده کرد. در مقاله ای در سال 2016 که در Mechatronics منتشر شد، کوماتسوزاکی و همکاران. [17] استفاده از جاذب‌های دینامیکی تنظیم‌شده مبتنی بر MRE برای کنترل ارتعاش باند پهن یک سازه را بررسی کرد. این مطالعه از شبیه‌سازی‌های عددی و آزمایش‌های تجربی برای بررسی اثربخشی جاذب MRE در کاهش ارتعاشات در طیف گسترده‌ای از فرکانس‌ها استفاده کرد. Yeh [18] همچنین رفتارهای ارتعاشی یک صفحه ساندویچ MRE مستطیلی ارتوتروپیک را تجزیه و تحلیل کرد. این مطالعه از یک رویکرد نظری برای بررسی اثر MREs بر رفتار دینامیکی صفحه ساندویچ استفاده کرد. ژائو و همکاران [19] مقاله‌ای منتشر کرد که اثرات مکمل صفحات ساندویچ MRE تقویت‌شده با گرافن درجه‌بندی شده بر ویژگی‌های ارتعاش را بررسی کرد. این مطالعه از شبیه سازی های عددی برای تجزیه و تحلیل اثربخشی صفحه ساندویچ MRE در کنترل ارتعاشات و کاهش ارتعاشات ساختاری استفاده کرد. بابو و واسودوان [20] آنالیز مکانیکی صفحات ساندویچی کامپوزیتی مخروطی تعبیه شده با MRE را مطالعه کردند.

مواد درجه بندی شده عملکردی (FGMs) به دلیل خواص منحصر به فردشان که به خواص ساختاری و مکانیکی مناسب اجازه می دهد در چند سال گذشته موضوع تحقیقات شدید بوده است [21]، [22]، [23]. نانوپلاکت‌های گرافن (GPLs) به دلیل استحکام، سفتی و رسانایی حرارتی بالا، به عنوان یک ماده تقویت‌کننده امیدوارکننده برای FGMها ظاهر شده‌اند. ترکیب این دو ماده منجر به توسعه ساختارهای مرکب جدیدی شده است که خواص مکانیکی و حرارتی بهبود یافته ای را نشان می دهند که می تواند در طیف گسترده ای از زمینه های مهندسی مفید باشد. یکی از حوزه‌های تحقیقاتی که توجه خاصی را به خود جلب کرده است، مطالعه رفتار ارتعاشی صفحات FGM تقویت‌شده با GPL است. در این زمینه، مطالعات متعددی ارتعاشات میرایی آزاد و اجباری این صفحات را بررسی کرده اند. و همچنین رفتار کمانشی و دینامیکی آنها در شرایط بارگذاری مختلف. مطالعه ای که توسط Reddy و همکاران انجام شد. ویژگی‌های ارتعاش آزاد در صفحات کامپوزیتی تقویت‌شده با پلاکت‌های گرافن درجه‌بندی‌شده عملکردی (GPLs) تحت شرایط مرزی مختلف را بررسی کرد [24]. با استفاده از تئوری تغییر شکل برشی مرتبه بالاتر، صفحات مدل‌سازی شدند و متعاقباً با اجرای روش اجزای محدود، یک جواب عددی به دست آمد. نتایج نشان داد که محتوای GPL و شرایط مرزی تأثیر معنی‌داری بر فرکانس‌های طبیعی و شکل حالت صفحات دارند. انصاری و همکاران [25] تحلیل ارتعاش آزاد صفحات FGM با شکل دلخواه پس کمانش شده با GPL و مواد متخلخل را بررسی کرد. صفحات با استفاده از تئوری تغییر شکل برشی مرتبه اول مدل سازی و با استفاده از روش DG حل شدند. نتایج نشان داد که محتوای GPL و تخلخل به طور قابل‌توجهی بر رفتار ارتعاشی صفحات به‌ویژه در حالت‌های بالاتر تأثیر می‌گذارد. سونگ و همکاران به تجزیه و تحلیل هر دو ارتعاشات آزاد و اجباری نشان داده شده توسط صفحات کامپوزیت پلیمری که از نظر عملکردی با پلاکت‌های گرافن (GPLs) درجه بندی و تقویت شده بودند، پرداختند [26]. نتایج نشان داد که محتوای GPL و شرایط بارگذاری به طور قابل‌توجهی بر رفتار ارتعاشی صفحات، به‌ویژه در فرکانس‌های بالاتر تأثیر می‌گذارد. لی و همکاران [27] تجزیه و تحلیل ارتعاشات غیرخطی صفحات متخلخل با درجه بندی عملکردی ساندویچی تقویت شده با GPL ها که بر اساس الاستیک غیرخطی قرار داشتند را مورد مطالعه قرار دادند. صفحات با استفاده از تئوری تغییر شکل برشی مرتبه بالاتر مدل‌سازی شدند و با استفاده از رویکرد DQ حل شدند. نتایج نشان داد که محتوای GPL و پی الاستیک تأثیر قابل توجهی بر ارتعاش غیرخطی سازه دارد. اشرف و همکاران [28] تجزیه و تحلیل ارتعاش با دامنه بزرگ صفحات بخش حلقوی تقویت شده با FG-GPL را تحت تأثیر یک پایه الاستیک بررسی کرد. نتایج نشان داد که محتوای GPL و پی الاستیک تأثیر قابل‌توجهی بر ارتعاش با دامنه زیاد صفحات دارند. Anamagh و Bediz [29] ارتعاش میرا شده GPLهای تقویت کننده صفحه متخلخل درجه بندی شده عملکردی را با استفاده از روش چبیشف بررسی کردند. نتایج نشان داد که محتوای GPL و ساختار متخلخل نقش مهمی در ارتعاش و رفتار کمانشی صفحات دارند. تحقیق دیگری توسط وو و همکاران. [30] ارتعاش غیرخطی آزاد صفحات حلقوی FG-GPL را تحت شرایط حرارتی بررسی کرد. آنها از رویکرد ریتز اصلاح شده برای تجزیه و تحلیل ویژگی های ارتعاش صفحه استفاده کردند. نتایج نشان داد که اثرات حرارتی بر فرکانس‌ها و دامنه‌های طبیعی صفحه تأثیر اساسی دارد. در همین حال، گوو و همکاران. [31] از رویکرد بدون عنصر برای بررسی ارتعاش صفحات چهار ضلعی تقویت شده با GPL استفاده کرد. این مطالعه نشان داد که روش توسعه‌یافته در تخمین رفتار ارتعاشی چنین صفحاتی دقیق و کارآمد است. در همین حال، گوو و همکاران. [31] از رویکرد بدون عنصر برای بررسی ارتعاش صفحات چهار ضلعی تقویت شده با GPL استفاده کرد. این مطالعه نشان داد که روش توسعه‌یافته در تخمین رفتار ارتعاشی چنین صفحاتی دقیق و کارآمد است. در همین حال، گوو و همکاران. [31] از رویکرد بدون عنصر برای بررسی ارتعاش صفحات چهار ضلعی تقویت شده با GPL استفاده کرد. این مطالعه نشان داد که روش توسعه‌یافته در تخمین رفتار ارتعاشی چنین صفحاتی دقیق و کارآمد است.

علیرغم مقالات گسترده ای در مورد الاستومرهای مغناطیسی (MRE) و پلاکت های گرافن (GPLs) به صورت جداگانه، یک شکاف تحقیقاتی قابل توجه در مورد استفاده ترکیبی از آنها وجود دارد. هدف اصلی این مطالعه پرداختن به این شکاف با بررسی ویژگی‌های ارتعاش آزاد یک ساختار جدید معروف به MR الاستومر تقویت‌شده با پلاکت‌های گرافن است. علاوه بر این، این تحقیق یک رویکرد جدید برای تعیین مدول ذخیره و تلفات MRE با استفاده از یک تابع دقیق برازش داده‌های تجربی معرفی می‌کند. این مشارکت‌های جدید درک و کاربرد مواد کامپوزیتی MRE-GPL را در زمینه‌های مختلف مهندسی افزایش می‌دهد. مطالعه حاضر یک رویکرد جدید برای مدل‌سازی و بررسی عددی صفحه الاستومری مغناطیسی تقویت‌شده با نانوپلاکت‌های گرافن درجه‌بندی شده ارائه می‌کند. ویژگی‌های ویسکوالاستیک MRE با استفاده از رویکرد کلوین-وویگت تعمیم‌یافته، با مدول ذخیره‌سازی و تلفات با استفاده از تحلیل رگرسیون غیرخطی تخمین زده می‌شود. مدل پیشنهادی با تحلیل ریشه میانگین مربعات خطا و ضرایب همبستگی اعتبار سنجی می شود. این مدل به کسر وزنی ذرات آهن، فرکانس تحریک و میدان مغناطیسی خارجی بستگی دارد. مدول معادل با استفاده از روش میکرومکانیکی Halpin-Tsai محاسبه می شود. معادلات حرکت صفحه با استفاده از اصل همیلتون در رابطه با نظریه صفحه مرتبه سوم ایجاد شده است. این مطالعه فرکانس‌های طبیعی و عوامل از دست دادن صفحه را تحت میدان‌های مغناطیسی مختلف، شرایط مرزی، و کسر وزنی ذرات کربونیل آهن و نانوپلاکت‌های گرافن بررسی می‌کند.