تحلیل کمانش کارآمد و پس کمانش تیرهای ساندویچی متخلخل FG

در چارچوب روش‌های عددی، استفاده از حوزه گسسته‌سازی از طریق مثلث‌سازی یا تولید مش در بسیاری از برنامه‌های کاربردی که شامل هندسه‌های پیچیده می‌شوند، نیازمند نرم‌افزار قوی برای درمان این نوع مشکلات است. روش تفاضل محدود (FDM)، روش حجم محدود (FVM) و روش اجزای محدود (FEM) طرح‌های محبوب اصلی برای تقریب معادلات دیفرانسیل جزئی (PDEs) هستند. با این حال، با وجود سادگی و کاربردی بودن آنها، دستیابی به دقت کامل برای هندسه های پیچیده دشوار است. علاوه بر این، این تکنیک ها به هزینه محاسباتی بالایی برای تولید مش داده های پراکنده چند بعدی در مسائل دینامیکی و/یا در تغییر شکل های بزرگ نیاز دارند [1]، [2]، [3]. بنابراین، توسعه روش‌های عددی برای غلبه بر مشکلات مختلفی که در روش‌های مبتنی بر مش ظاهر می‌شوند، منجر به جایگزین‌های بدون مش می‌شود. با توجه به مزایای قابل توجه آنها، از آنجایی که آنها ساده برای پیاده سازی هستند، و به راحتی با حوزه های منظم و نامنظم یا ابعاد بالاتر سازگار هستند، تجزیه و تحلیل عددی معمولاً بر اساس روش های بدون مش اتخاذ می شود. در مقایسه با روش‌های مبتنی بر مش استاندارد، این روش‌های بدون مش توجه بیشتری را به خود جلب کرده‌اند و در سال‌های اخیر معمولاً برای حل PDE استفاده می‌شوند. بدون توسل به مفهوم عناصر و اتصال گره، روش های بدون مش تنها به مجموعه ای از گره های پراکنده منظم یا تصادفی در دامنه نیاز دارند [4]. آنها را می توان به تکنیک های تقریبی و درون قطبی طبقه بندی کرد. روش‌های محبوب به نام‌های روش گالرکین بدون عنصر (EFG) [5]، روش ذرات هسته بازتولید (RKPM) [6]، هیدرودینامیک ذرات هموار (SPH) [7]، [8]، پتروف-گالرکین محلی بدون مش ( MLPG) [9]، [10] و غیره. مواردی که به طور گسترده در میان آنها استفاده می شود، بر اساس تقریب حداقل مربعات متحرک (MLS) برای ساخت توابع شکل است [11]، [12]، [13]. برخلاف روش‌های بدون مش interpolant که توابع شکل آن‌ها شرایط دلتای کرونکر را برآورده می‌کنند، مشکل اصلی روش‌های تقریبی در اجرای شرایط مرزی ضروری است. برای پرداختن به این موضوع، روش پنالتی، ضرب‌کننده‌های لاگرانژ را می‌توان به شکل ضعیف یا روش هم‌آمیزی در قالب قوی ارائه کرد. مهمتر از آن، کلاس روش دوم از فقدان ویژگی دلتای کرونکر در توابع تقریب رنج نمی برد. از این میان، روش درونیابی نقطه شعاعی (RPIM) [14]، [15]، روش درون یابی نقطه ای (PIM) [16]، [17]، و روش عنصر طبیعی (NEM) [18]، [19] در آخر توسعه یافتند. دهه ها

به منظور اجتناب از مشکل تکینگی در PIM چند جمله ای [16]، [17]، تابع پایه شعاعی (RBF) [15]، [20] برای توسعه توابع شکل روش درونیابی نقطه شعاعی (RPIM) استفاده می شود. RBF ابزار قدرتمندی برای تقریب مسائل با ابعاد بالا است. ما دو دسته از RBFها، جهانی و محلی (به ترتیب GRBF و LRBF) را تشخیص می دهیم [15]، [20]. استفاده از تمام گره ها در حوزه مشکل منجر به اجرای نسبتا آسان می شود. در مقابل، محلی‌ها از نقاط همسایه هر گره در حوزه مشکل استفاده می‌کنند [21]. ایراد اساسی آنها، شرایط نامناسب ماتریس های درون یابی، به ویژه در استفاده از فرم قوی است. برای جلوگیری از این مشکل و تضمین عدم تکینگی ماتریس گشتاور، تقویت RBF ها با توابع پایه چند جمله ای (PBFs) برای ساخت توابع شکل RPIM ضروری است. از سوی دیگر، مشکل اصلی در روش RPIM شامل انتخاب پارامترهای شکل بهینه است. این پارامتر شکل برای دقت چنین تکنیک محاسباتی حیاتی است. به این ترتیب، چندین الگوریتم عددی برای RPIM با استفاده از RBF های چند چهارگانه (MQ-RBF) پیشنهاد شده است [22].

مواد متخلخل به عنوان مواد مهندسی پیشرفته و هوشمند در زمینه های صنعتی به شمار می روند. با توجه به پارامترهای تخلخل، مشخص شد که وزن کل ساختارهای متخلخل FG (PFG) کاهش می‌یابد. خواص مکانیکی این مواد سبک وزن به طور مداوم در جهت ضخامت مانند FGM ها تغییر می کند. از آثار گزارش شده در ادبیات در دهه های گذشته، ساختارهای متخلخل FG توجه بسیاری از محققین را به خود جلب کرده است. در واقع، سو و همکاران. [23] اثر سطحی را بر رفتار خمشی استاتیک نانوتیرهای PFG تحت یک بار عرضی متمرکز با استفاده از تئوری پرتو مرتبه بالاتر Reddy مورد مطالعه قرار دادند. چن و همکاران [24] خمش و کمانش تیرهای PFG را با در نظر گرفتن دو توزیع تخلخل مختلف تحلیل کردند. به تازگی، یک الگوریتم کارآمد مرتبط با روش RBF چند چهارگانه با روش ادامه مبتنی بر سری تیلور توسط فوعیدی و همکاران توسعه داده شده است. [21] برای بررسی تحلیل خمشی غیر خطی تیر PFG. حامد و همکاران [25] یک مدل تغییر شکل برشی مرتبه بالاتر Parabolic را برای بهینه‌سازی بارهای کمانش بحرانی تیر ساندویچ نازک/ضخیم FG (FGS) با هسته متخلخل پیشنهاد کرد. در کار خود، وانگ و همکاران. [26] یک مدل تیر قابل تغییر شکل برشی درجه بالا را برای بررسی پاسخ گذرا یک تیر ساندویچی متخلخل (PSB) توسعه داد. ارتعاش غیر خطی PSB قابل تغییر شکل برشی در [27] در چارچوب نظریه تیر تیموشنکو ارائه شده است. با استفاده از تئوری تغییر شکل برشی سینوسی مرتبه بالا، جفت شدن پدیده کمانش حرارتی و مکانیکی تیر PFGS بسته شده توسط لیو و همکاران بررسی شده است. [28]. چین و همکاران [29] رفتار پایداری FGSB را با هسته متخلخل تحلیل کرد. اخیراً، تحقیقی برای تعیین تحلیل‌های خمشی خطی و غیرخطی تیرهای ساندویچی با هسته‌های FG تحت انواع مختلف بارهای توزیع شده در [30] انجام شده است. ادیکاری و همکاران [31] یک مدل المان محدود بر اساس تئوری تغییر شکل برشی مرتبه بالاتر برای تحلیل کمانش صفحات ساندویچی متخلخل FGM تحت بارهای فشاری مختلف پیشنهاد کرد. نویسندگان اثر و پیامد تخلخل را بر پاسخ‌های کمانش تحلیل کردند. ژانگ و همکاران [32] میرایی و ارتعاش آزاد صفحات PFGS را با استفاده از روش فوریه ریتز اصلاح شده همراه با تئوری تغییر شکل برشی مرتبه اول بررسی کردند. نویسندگان اثر تخلخل های یکنواخت و ناهموار در صفحات ساندویچ FG را بر ارتعاش طبیعی و عملکرد میرایی تجزیه و تحلیل کردند. تجزیه و تحلیل ایزوهندسی وابسته به تخلخل نانو صفحات FGS در [33] انجام شد. در مطالعه خود، نویسندگان یک بهینه سازی محاسباتی کارآمد بر اساس تئوری صفحه تصفیه شده برای ارتعاش آزاد نانوصفحات FGS ایجاد کردند. بر اساس تئوری تغییر شکل برشی مرتبه سوم Reddy و رابطه کرنش-جابجایی غیرخطی فون کارمان، خمش خطی و غیر خطی تیر PSFG توسط Srikarun و همکاران بررسی شده است. [30]. Sha و Ghosh تأثیر توزیع تخلخل چند جهته را بر ارتعاش آزاد و کمانش صفحات PFGS بررسی کردند [34]. آنها یک راه حل تحلیلی با استفاده از روش حل ناویر پیشنهاد کردند. یک مدل المان محدود بر اساس تئوری تغییر شکل برشی مرتبه اول برای پاسخ‌های کمانشی اجزای ساختاری متخلخل تحت چندین بار فشاری در Ref. [35].

مفهوم روش عددی مجانبی در طول دو دهه گذشته از زمان تأسیس آن توسط دامیل و پوتیه فری در سال 1990 گام بزرگی در توسعه خود داشته است [36]. عملکرد تکنیک ادامه توسط کوچلین [37] این روش را موثرتر کرد زیرا امکان غلبه بر ریسک واگرایی حل کننده های تکراری افزایشی را فراهم می کند. در غیر این صورت، فرآیند مبتنی بر تکنیک دنبال کردن مسیر، که منحنی راه حل را گام به گام می سازد، منجر به کاهش نسبتاً قابل توجهی در تعداد وارونگی ها می شود. در حالی که گسترش سری تیلور اجازه می دهد تا راه حل را با دقت بالا دریافت کنید. با توجه به این مزایای ارزشمند، رویکرد مرتبه بالا در بسیاری از زمینه‌های مهندسی محاسبات و علوم مانند مکانیک سیالات [38]، [39]، [40]، سازه‌ها [41، [42]، [43] به کار گرفته شده است. مکانیسم های مکانیکی [44]، [45]، فرآیند جوشکاری [1]، [2] و غیره. هدف از استفاده از آن در چارچوب مشارکت حاضر، گسترش حوزه کاربرد آن با مطالعه این نوع ساختارهای نوآورانه است. در واقع، انواع ساختارهای در نظر گرفته شده پیچیده‌تر از آنهایی هستند که در مقاله اخیراً منتشر شده توسط مسمودی و همکاران مورد مطالعه قرار گرفته‌اند. [46] از آنجایی که ما وجود تخلخل ها را در توزیع های مختلف FG به دنبال جهت ضخامت در نظر می گیریم.

بررسی ادبیات نشان می‌دهد که مقالات کمی در مورد مشکل پس کمانش PFGSB وجود دارد و مطالعات متعددی در میان آنها بر روی تیرهای غیر چرخنده انجام شده است. با انگیزه این ملاحظات، ما کمانش غیر خطی تیرهای PFG و FGPS را با استفاده از یک رویکرد کارآمد بدون مش بررسی می‌کنیم. رویکرد پیشنهادی مبتنی بر روش RPIM با پارامترهای شکل متغیر همراه با HOCM است. نمونه تیر مورد نظر از جزء FGM ساخته شده است که خواص مکانیکی آن به آرامی و به تدریج در جهت ضخامت تغییر می کند. انواع مختلف توزیع تخلخل در ساندویچ FGM و FG مورد بحث قرار می گیرد.

• •

  مورد اول مربوط به یک تیر ساخته شده از یک ماده متخلخل با درجه بندی عملکردی (FGM) است که در آن تخلخل به طور یکنواخت در سطح مقطع توزیع می شود.

• •

  مورد دوم شامل یک تیر ساندویچی ساخته شده از یک FGM متخلخل با سه مدل مختلف، به ویژه FGSB با هسته متخلخل یکنواخت و ورق های صورت، FGSB با هسته کامل و صفحات حتی متخلخل، و FGSB با ورق های کامل و یکنواخت است. هسته متخلخل

سه نوع شرایط مرزی در نظر گرفته شده عبارتند از: بدون گیره (CF)، گیره-گیره (C-C)، و سنجاق-پین (P-P). شکل قوی معادلات تعادل حاکم با به حداقل رساندن انرژی پتانسیل کل به دست می آید. دقت و اثربخشی RPIM-HOCM پیشنهادی با استفاده از PFGB از طریق یک مطالعه پارامتری با مقایسه نتایج آن با نتایج FEM-HOCM ارزیابی می‌شود. سپس حل‌کننده RPIM-HOCM از طریق مطالعات مقایسه‌ای و پارامتری بر روی نمونه‌های PFGB و PFGSB تحت بارهای مختلف با شرایط مرزی مختلف برای بررسی تأثیر شاخص قانون قدرت، توزیع تخلخل، ضریب تخلخل، دهانه به ارتفاع آزمایش می‌شود. نسبت، شرایط مرزی، وضعیت اجزای سازه و نسبت ضخامت ورق-هسته-وجه ورق بر روی بار بحرانی کمانش و رفتار پس از کمانش.

مقاله به شرح زیر سازماندهی شده است: اولاً، در بخش 2 نمایش ریاضی خواص مواد موثر بر سطح مقطع تیرهای FG (FGB) و تیرهای ساندویچی (FGSB) با توزیع تخلخل یکنواخت را ارائه می‌کنیم. در بخش 3، توصیف دقیقی از تیر نمونه در نظر گرفته شده است و از اصل جابجایی های مجازی برای استخراج شکل قوی غیر خطی معادلات حاکم در چارچوب نظریه تغییر شکل برشی مرتبه اول (FSDT) استفاده می شود. RPIM-HOCM اتخاذ شده در بخش 4 توضیح داده شده است. پس از آن، در بخش 5، RPIM-HOCM حاضر اعتبار سنجی شده و سپس برای انجام یک مطالعه پارامتری دقیق برای آشکار کردن اثرات پارامترهای اصلی مکانیکی و هندسی تیر FG بر کمانش آن استفاده می شود. و رفتار پس از کمانش سرانجام، آخرین بخش 6 به نتیجه گیری و اظهارات اصلی اختصاص دارد. مقاله با فهرست منابع تکمیل شده است.