تجزیه و تحلیل کمانش ساختاری نوارهای از پیش پیچ خورده

نکات برجسته

•
پاسخ فشرده سازی نوارهای تخته سه لا پیچ خورده (تا 90 درجه) به صورت تجربی مورد مطالعه قرار می گیرد.
•
مدل های سه بعدی جامد و پوسته FE افزایش قابل توجهی در بار کمانش بحرانی را تایید کردند.
•
تجزیه و تحلیل FE (برای چرخش تا 400 درجه) چهار زاویه مشخصه مرتبط با:
•
(1) حالت پرش در کمانش، (2) یک فلات در منحنی مربوط به بار بحرانی و زاویه پیچش، (3) از دست دادن پایداری در طول فرآیند پیچش.

خلاصه

این مقاله بر پاسخ کمانش ستون‌هایی که با پیش‌پیچاندن یک نوار مواد مسطح، باریک و مستقیم از سطح مقطع مستطیلی شکل می‌گیرد، تمرکز دارد . تجزیه و تحلیل تجربی برای نوارهای تخته سه لا توس که تا 90 درجه پیچ خورده اند انجام شد. تجزیه و تحلیل محاسباتی مربوطه، فرآیند پیچش (تحلیل غیرخطی هندسی) و فشرده‌سازی بعدی (تحلیل کمانش خطی، از جمله تنش‌های پسماند حاصل از فرآیند پیچش) را پوشش می‌دهد و شامل مقایسه‌هایی برای عناصر محدود جامد و پوسته دوبعدی در کشش خطی ارتوتروپیک است .. تجزیه و تحلیل اجزای محدود بیشتر یافته‌هایی را تا زوایای پیچش 400 درجه ارائه می‌کند و شامل تحلیل‌های غیرخطی پس کمانش برای فشرده‌سازی پس از پیچش، علاوه بر تحلیل‌های کمانش خطی است. این مجموعه از تجزیه و تحلیل برخی از یافته های جدید در مورد این مشکل کلاسیک نشان می دهد. مهمتر از همه، چهار زاویه پیچش مشخصه وجود دارد که به جهش حالت در کمانش، به یک فلات در منحنی مربوط به بار بحرانی و زاویه پیچش و در نهایت به از دست دادن پایداری در طول فرآیند پیچش مرتبط است. تأثیر تنش های ناشی از پیچش بر پاسخ کمانش نیز بررسی شده است.

کلید واژه ها

زاویه پیچش

کمانش

پس کمانش

لمینت

تخته سه لا

1 . معرفی

استفاده کارآمد از ماده را می توان به عنوان جوهر مهندسی سازه و مکانیک سازه با تمرکز بر جابجایی، کرنش و میدان های تنش جامدات و سازه ها تحت بارهای خارجی در نظر گرفت. هنگام طراحی ساختارهای کارآمد یا بهینه، توزیع ماده را می توان به عنوان یک اثر متقابل بین خواص هندسی و مواد در نظر گرفت. سازه های مهندسی کلاسیک مانند تیرهای I و خرپاها یا سازه های دیوار نازک به طور کلی به عنوان نمونه های اساسی برای نقش هندسه عمل می کنند. در عوض، تأثیر متقابل بین خواص هندسی و مواد در ساختارهای کامپوزیتی مانند ورقه‌ها مشهود است.. در خط هندسه، تا حدودی شگفت‌انگیز، راه‌حل‌های کلاسیک و استاندارد شده – تیرهای مستقیم و یکنواخت با پروفیل‌های جامد یا لوله‌ای با مواد همگن، به‌ویژه – بدون توجه به روش‌های محاسباتی مدرن بهینه‌سازی موجود، همچنان بر بازی در کاربردهای صنعتی حاکم هستند. توپولوژی، شکل و اندازه حتی تیرهای مستقیم اما غیریکنواخت مقطعی حاشیه‌ای باقی مانده‌اند، بدون توجه به موضوع مطالعه حاضر، تیرهای پیچ خورده، یا تحلیل نوارهای نازک [1] – هم در مورد کاربردهای صنعتی و هم تحقیقات دانشگاهی. یک استثنای اولیه در تحقیقات، مطالعه نظری و تجربی توسط گرین [2] است.(1936) در مورد تعادل و پایداری الاستیک یک نوار نازک پیچ خورده (پیچ خوردگی یک منشور با مقطع مستطیلی). مطالعه حاضر تنظیم مسئله را برای تحلیل های تجربی و محاسباتی گسترش می دهد. در آینده، جالب خواهد بود که ببینیم آیا فناوری‌های ساخت مدرن – اساساً ساخت افزودنی – راه‌حل‌های ساختاری پیچیده‌تر را محبوب‌تر کرده و حتی بهینه‌سازی مهار در طراحی سازه را تقویت می‌کند یا خیر. یکی دیگر از جایگزین‌های غیر استاندارد در حال ظهور، که اساساً از هندسه استفاده می‌کند و به شدت بر تولید افزودنی تکیه می‌کند ، جامدات و ساختارهای مبتنی بر فرامواد مکانیکی است [3]مانند ساختارهای شبکه ای که اغلب بر اساس تکرار و تغییر سلول های واحد نسبتاً ساده هندسی و مادی است، گاهی اوقات بر اساس هندسه های پیچیده تر [4] و گاهی اوقات ترکیبات سلسله مراتبی ساده و پیچیده [5] .

مقاله حاضر ریشه در طراحی یک آلاچیق چوبی دارد [6] (Radical Wood Pavilion, 2012, Fig. 1.1 ) بر اساس یافتن پیکربندی های هندسی جدید – از نظر ساختاری کارآمدتر.برای نوارهای تخته چندلای توس در اصل مستقیم و مسطح، اساساً لمینت های نازک و مستطیلی: انعطاف پذیری الاستیک چنین ساختارهایی به طور طبیعی جذابیت استفاده از خمش یا پیچش را برای تعیین پیکربندی های منحنی قابل دوام دارد. در غرفه ای که در مطالعه حاضر به آن اشاره شد، پیچش فعالیت مهم شکل دهی بود که منجر به صلب شدن عناصر ساختاری از نظر خمش و فشار می شود. در حوزه معماری و طراحی صنعتی، به طور معمول در زمینه آلاچیق ها و مبلمان، اصطلاح سازه های خمشی (گاهی بهتر، فعال تابشی) در این نوع شکل دهی رایج است [7 ] . خود این اصطلاح ممکن است حداقل به دو مفهوم متفاوت منجر شود: اول، می توان آن را به فعالیت خمش یا فعال شدن با خمش اشاره کرد [8]، در شکل گیری پیکربندی جدید (یک عبارت بهتر می تواند خم شدن-فعال شود). دوم، می توان آن را به عنوان فعال بودن (مفید) پیکربندی حاصل درک کرد – هر دو جنبه در تجزیه و تحلیل مطالعه حاضر مورد توجه قرار می گیرند. به طور کلی تر، اصطلاح شکل یابی به فعالیت های تعیین شکل یک شی از طریق فرآیندی طبیعی برای شی مربوط می شود. از این نظر، استفاده از مفهوم سطح حداقل می تواند به عنوان یک روش واقعاً طبیعی برای شکل دادن به یک پیکربندی در نظر گرفته شود [9]. اگرچه طبیعی بودن می تواند بحث برانگیز باشد، خم شدن و پیچش یک نوار انعطاف پذیر (پلای وود) مطمئناً می تواند به عنوان یک فرآیند طبیعی به دلیل حقایق زیر در نظر گرفته شود: (1) نیروها (لمان ها یا گشتاورها) یا محدودیت های سینماتیکی فقط در لبه های انتهایی اعمال می شوند. نوار، در حالی که دهانه نوار طبق قوانین مکانیک شکل می گیرد. (2) جابجایی های نسبتاً بزرگ را می توان با نیروهای خارجی نسبتاً کوچک در محدوده الاستیک به دست آورد.

در ادبیات معماری مرتبط (معمولاً به تیم‌های تحقیقاتی چند رشته‌ای دانشگاه‌ها مرتبط می‌شود)، به نظر می‌رسد که تشکیل ساختارهای منحنی از طریق انحرافات خمشی رایج‌تر از تکیه بر پیچش‌هایی است که به دلیل سفتی پیچشی نسبتاً بالاتر مانع شده است (نگاه کنید به [10]): [ 11 ] (غرفه چوبی، دانشکده معماری و طراحی اسلو، 2010)، [12] ، [13] (پارچه چوبی سازه، آزمایشگاه سازه های چوبی، EPFL، 2010)، [14] (غرفه تحقیقاتی ICD/ITKE، موسسه سازه های ساختمانی) و طراحی سازه، دانشگاه اشتوتگارت، 2010)، [6] (پروژه طراحی + تحلیل رادیکال چوب، دانشکده مهندسی دانشگاه آلتو، 2012)، [15](پروژه برنامه چوب سائی، دانشکده هنر، طراحی و معماری دانشگاه آلتو، 2015)، [16] (ساختار پرینگل، دانشگاه اینسبروک، 2017)، [17] ، [18] (پروژه جاذبه صفر ، دانشگاه آلتو، دانشکده مهندسی، دانشکده هنر، طراحی و معماری، 2019). در مقاله حاضر، پایداری مهم‌ترین بلوک ساختمانی قاب غرفه فوق‌الذکر [6] – یک نوار نازک پیچ خورده (نگاه کنید به شکل 1.1 ) – هدف تحلیل‌های ساختاری تجربی و محاسباتی است.

برای تجزیه و تحلیل مهندسی، بسیار مهم است که شکل دادن به یک جامد از طریق تغییر شکل – الاستیک یا غیرکشسان – ناشی از نیروهای خارجی (هرچقدر هم که طبیعی باشد) مستلزم نیروهای داخلی، به عنوان مثال، تنش‌ها در جامد باشد. این سوال اساسی را در مورد مزایا و معایب تنش‌های پسماند – که می‌تواند به عنوان تنش‌های اولیه برای شکل جدید در نظر گرفته شود، مطرح می‌کند. این سوال یکی از کانون های مطالعه حاضر در رژیم مادی خطی است : با الهام از نوارهای تخته سه لا اصلی، تجزیه و تحلیل به ساختارهای مادی خطی اما از نظر هندسی غیر خطی محدود می شود. چند مقاله در مورد آنالیز مواد غیرخطی (الاستو پلاستیک) نوارهای فلزی پیچ خورده را می توان در ادبیات یافت: [19] ، [20] ،[21] ، [22] . یکی دیگر از جنبه های حیاتی که باید یکی از کانون های هر فعالیت مهندسی باشد، کافی بودن مدل انتخابی است. به‌طور کلی و در فعالیت‌های تحقیقاتی مرتبط با سازه‌های پیچ خورده، به نظر می‌رسد مدل‌های تیر کاهش‌یافته یک انتخاب رایج است [23] ، [24] ، [25] ، [26] ، [27] ، [28] . با این حال، در مطالعات اخیر بر روی رفتارهای دینامیکی تیغه‌های کامپوزیت پیش‌پیچیده دوار، مدل‌های صفحه و پوسته ارائه شده است [29] ، [30] ، [31]. هدف مطالعه حاضر، به‌ویژه اجتناب از محدودیت‌های مدل‌های پرتو است و بر مقایسه مدل‌های جامد سه بعدی و مدل‌های پوسته دوبعدی کاهش‌یافته در تحلیل محاسباتی تمرکز دارد.

مطالعه حاضر سه هدف داشته است: (1) انجام یک سری آزمایشات آزمایشگاهی برای تعیین بار کمانش بحرانیستون های حاصل از نوارهای مسطح، باریک و مستقیم تخته سه لا توس (ضخامت 6.5 میلی متر با 5 لایه روکش) از طریق چرخش تا 90 درجه؛ (2) انجام یک سری تجزیه و تحلیل المان محدود متناظر (پیچش تا 90 درجه) با عناصر سه بعدی جامد و دوبعدی با الاستیسیته ارتوتروپیک، از جمله آنالیزهای غیرخطی هندسی (برای چرخاندن) و تحلیل‌های ارزش ویژه خطی (برای کمانش). (3) انجام یک سری مربوط به تجزیه و تحلیل اجزای محدود (پیچش و کمانش) تا زوایای پیچش 400 درجه – که توسط تحلیل‌های غیرخطی پس کمانش برای فشرده‌سازی (از طریق به اصطلاح روش دنبال کردن مسیر یا Riks) تقویت می‌شود. این پسوند شامل مقایسه ای برای ضخامت های مختلف تخته سه لا نیز می شود. به طور کلی، نتایج تجربی و محاسباتی (اهداف (1) و (2) در بالا) در یک توافق واضح هستند.فرمول های اویلر ؛ (ii) پس از اولین زاویه پیچش مشخصه، اولین حالت کمانش ستون با دومین حالت کمانش کلاسیک فرمول اویلر مطابقت دارد. (iii) تا اولین زاویه پیچش مشخصه، بار بحرانی کمانش ستون از اولین کمانش اویلربار تا دومی (از نوار مسطح مربوطه)؛ (iv) تا زاویه پیچش مشخصه دوم، بار بحرانی کمانش ستون عملاً ثابت می ماند. تجزیه و تحلیل المان محدود برای زوایای پیچش بزرگتر (هدف (3) در بالا) به نتایج زیر منجر می شود: (v) بار کمانش بحرانی ستون پس از دومین زاویه پیچش مشخصه تا رسیدن به زاویه پیچش مشخصه 3 همچنان افزایش می یابد – پس از آن بارهای بحرانی کمانش شروع به کاهش می کنند و حالت کمانش به حالت اول کلاسیک برمی گردد. (vi) اگر تنش های اولیه ستون نادیده گرفته شود، کاهش بار بحرانی کمانش سریعتر است (نسبت به موارد واقعی از جمله تنش اولیه ناشی از پیچش). (vii) زاویه پیچش مشخصه چهارم با از دست دادن پایداری به دلیل تنش های اولیه ناشی از پیچش به تنهایی (بدون بار فشاری خارجی) همراه است.

مقاله به شرح زیر سازماندهی شده است: بخش 2 مجموعه آزمایشی را معرفی می کند و یافته های تجزیه و تحلیل تجربی را گزارش می کند (هدف (1) بالا). بخش 3 به تجزیه و تحلیل اجزای محدود مربوطه، از جمله مقایسه بین مدل‌های مختلف پوسته جامد و دوبعدی (هدف (2)) اختصاص دارد. بخش 4 تجزیه و تحلیل مدل پوسته را فراتر از زوایای پیچش آزمایش ها (محدود شده توسط نمونه های تخته سه لا آماده) گسترش می دهد. نتیجه گیری در بخش پایانی ترسیم شده است.

2 . تجزیه و تحلیل تجربی

در مطالعه حاضر، به عنوان ماده اولیه، از یک تخته تخته سه لا نازک توس متشکل از پنج لایه چسبانده شده و فشرده شده توسط یک سازنده داخلی استفاده کردیم [32] . ضخامت تخته سه لا 6.5 میلی متر بود و لایه ها از الگوی جهت گیری (90،0،90،0،90) پیروی کردند. برای آزمایش، از پانل تخته سه لا، سه نمونه مستقیم با طول 850 میلی‌متر و عرض 100 میلی‌متر به‌گونه‌ای بریده شد که جهت طول عمود بر دانه‌های رویه تخته‌لایه باشد (شکل A.1، شکل 2.1 از ضمیمه A را ببینید ) . .

آزمایش‌های فشرده‌سازی برای ارزیابی بار بحرانی کمانش با اندازه‌گیری پاسخ بار-جابجایی نوارهای پیش‌پیچ‌خورده انجام شد . آزمایش ها با استفاده از دستگاه تست جهانی Zwick RK 250/50 (UTM) انجام شد. تنظیم آزمایشی در شکل 2.1 الف نشان داده شده است. نمونه ها به صورت عمودی در دستگاه فشرده سازی قرار می گیرند به طوری که طول کار 770 میلی متر است. قسمت پایین نمونه ها ابتدا با زاویه ای در محدوده 0 تا 90 درجه چرخانده می شود و سپس گیره می شود. قسمت بالایی نمونه ها برای جلوگیری از همه جابجایی ها به جز در جهت فشار عمودی در امتداد محور طولی گیره شده است.از نمونه نمونه ها با حرکت مکانیسم تثبیت فوقانی به سمت پایین (کنترل جابجایی) بارگذاری می شوند. تخلیه با حرکت مکانیسم تثبیت به سمت بالا به موقعیت اصلی خود انجام می شود. نمونه اول با سرعت بارگذاری 1 میلی متر در دقیقه آزمایش شد، در حالی که بقیه دو نمونه با سرعت آزمایش 0.35 میلی متر در دقیقه بارگذاری شدند. در محدوده 0 تا 60 درجه، برای دو نمونه، زاویه پیش پیچش با افزایش 5 درجه تجویز شد، در حالی که برای نمونه سوم افزایش 10 درجه بود. فقط یک نمونه با زوایای پیش پیچشی 75 درجه، 85 درجه و 90 درجه آزمایش شد. اندازه‌گیری‌های تجربی بر حسب بار فشاری در مقابل جابجایی ثبت شد. برای زوایای قبل از پیچش 0 درجه، 20 درجه، 40 درجه و 60 درجه، نتایج در شکل B.1 ، شکل B.2 پیوست B نشان داده شده است .

تأثیر پیش‌پیچ‌شدن بر پاسخ مکانیکی در فشرده‌سازی با رسم بار کمانش بحرانی به عنوان تابعی از زاویه پیش پیچش مورد مطالعه قرار گرفت. نتایج در شکل 2.2 به صورت نقاط آبی (با نوارهای خطا) نشان داده شده است که مقادیر میانگین را با خط چین آبی نشان می دهد که داده ها را بین نقطه ها درون یابی می کند. می توان مشاهده کرد که بار بحرانی کمانش به طور غیرخطی با افزایش زاویه پیش پیچش تا 30 درجه افزایش می یابد که به حالت کمانش C شکل مربوط می شود، یعنی داشتن یک قوز همانطور که در شکل 3.2 a نشان داده شده است . $φ = 0 °$ . در محدوده بین 30 درجه و 60 درجه، حالت کمانش به شکل S تغییر یافت، به عنوان مثال، دارای دو قوز در جهت مخالف، همانطور که در شکل 3.2 b نشان داده شده است. $φ = 0 °$ ، و عملا تغییری در مقدار بار بحرانی مشاهده نشد. در محدوده بین 60 درجه و 90 درجه، مشخص نیست که آیا مقدار بار بحرانی در ابتدا کمی کاهش می‌یابد و دوباره برای زاویه پیش‌پیچش نزدیک به 90 درجه افزایش می‌یابد. در بخش بعدی، با استفاده از مدل‌سازی اجزای محدود ، سعی می‌کنیم پدیده مشاهده‌شده را بگیریم و یک مطالعه محاسباتی برای آشکار کردن عوامل کلیدی مؤثر بر رفتار کمانش انجام دهیم.

جدول 1 . ثابت مواد الاستیک مورد استفاده برای لایه های تخته سه لا. مدول های یانگ و برشی در [GPa] آورده شده است.

$E_{1}$	$E_{2}$	$E_{3}$	$G_{12}$	$G_{13}$	$G_{23}$	$ν_{12}$	$ν_{13}$	$ν_{23}$
15.3	1.19	0.77	1.13	1.04	0.26	0.43	0.45	0.43

3 . تجزیه و تحلیل اجزای محدود آزمایش های تکراری

3.1 . مدل های سه بعدی جامد و پوسته دو بعدی برای پیش پیچش و کمانش

ابتدا نمونه ها را به صورت مکعب مستطیل جامد مدل می کنیم. این مدل از عناصر محدود آجری 8 گره (از نوع C3D8R از نرم‌افزار FE Abaqus) با یکپارچگی کمتر استفاده می‌کند. هر لایه توسط عناصر 592 × 77 × 3 مشبک شده است ( شکل 3.1 a را ببینید) و در نتیجه نسبت تصویر ایجاد می شود. $R = 3$ . شرایط تماس کامل، به عنوان مثال، یک میدان جابجایی پیوسته، بین لایه ها در نظر گرفته شده است. برای لایه های روکش تخته سه لا، ما از مدل استاندارد مواد الاستیک خطی ارتوتروپیک استفاده می کنیم که با توجه به سیستم مختصات محلی تعریف شده است . لایه های دوم و چهارم دارای سیستم مختصات محلی منطبق با لایه جهانی هستند، در حالی که برای لایه های اول، سوم و پنجم سیستم مختصات محلی با چرخش پایه (در ابتدا منطبق بر اساس سیستم مختصات جهانی) به اندازه 90 درجه به اطراف تعریف می شود. را $z$ -محور. ضرایب مواد مطابق با توس، چوب زرد [33] است ، همانطور که در جدول 1 از نظر ثابت های مهندسی ذکر شده است: مدول یانگ ( $E_{1}$ ، $E_{2}$ ، و $E_{3}$ مدول برشی ( $G_{12}$ ، $G_{13}$ ، و $G_{23}$ ) و نسبت پواسون ( $ν_{12}$ ، $ν_{13}$ ، و $ν_{23}$ ).

به عنوان رویکرد مدل سازی دوم، نمونه های تخته سه لا (به طول 770 میلی متر و عرض 100 میلی متر) توسط عناصر پوسته دو بعدی که در شکل 3.1 ب نشان داده شده است، گسسته می شوند. عناصر 4 گره (نوع S4R از نرم افزار Abaqus) از یکپارچگی کمتری استفاده می کنند و مش متشکل از 154 × 20 عنصر را تولید می کنند ( شکل 3.1 ب را ببینید). در این رویکرد، نمونه تخته چندلای لایه‌ای با اختصاص یک بخش پوسته از نوع کامپوزیت نشان داده می‌شود که به عنوان مثال، تعداد لایه‌ها، ضخامت لایه و زاویه جهت لایه را به عنوان پارامترهای بخش پوسته تعریف می‌کند. مدل استاندارد مواد الاستیک خطی ارتوتروپیک با ضرایب مواد ارائه شده در جدول 1 پذیرفته شده است .

تنظیم شبیه سازی برای محاسبه بار بحرانی کمانش در شکل 3.1 نشان داده شده است . سطح زیرین (لبه) کاملاً گیره شده است. رفتار سطح بالایی (لبه) توسط یک محدودیت چند نقطه ای تعریف می شود و توسط یک نقطه مرجع قرار می گیرد که در مرکز هندسی سطح بالایی (لبه) قرار می گیرد. سطح بالایی (لبه) اجازه حرکت در داخل را دارد $x$ جهت و به چرخش در اطراف $x$ -محور. در طول اولین مرحله تجزیه و تحلیل هندسه غیرخطی (*استاتیک)، نمونه با اعمال یک چرخش تجویز شده در نقطه مرجع حول $x$ -محور. در مرحله دوم تجزیه و تحلیل (* Buckle)، مقادیر ویژه، یعنی بارهای کمانش، و حالت های کمانش مربوطه برای نمونه از پیش پیچ خورده به دست می آیند.

3.2 . مقایسه نتایج تجربی و محاسباتی

بار بحرانی کمانش مبتنی بر شبیه سازی به عنوان تابعی از زاویه پیش پیچش در شکل 2.2 رسم شده است . نقاط قرمز نشان دهنده نتایج شبیه سازی با عناصر جامد است، در حالی که منحنی جامد سیاه مخفف نتایج شبیه سازی با عناصر پوسته است. حالت های کمانش در شکل 3.2 برای مدل جامد و در شکل C.1 برای مدل پوسته نشان داده شده است. ما می‌توانیم مشاهده کنیم که مدل‌ها موافق هستند و با افزایش زاویه قبل از پیچش، منحنی بار کمانش بحرانی را به دقت ثبت می‌کنند.

برای نمونه های مستقیم (زاویه قبل از پیچش $φ = 0 °$ )، بار کمانش بحرانی اندازه‌گیری شده است $F = 641.7$ N، در حالی که پیش بینی شبیه سازی است $F = 632.7$ N خطای نسبی کمتر از 1.5٪ می دهد. با تغییر زاویه پیش پیچش، بار کمانش به سرعت به مقداری افزایش می یابد که $F = 1291$ N زمانی که به صورت تجربی اندازه گیری شد و $F = 1289.1$ N هنگام شبیه سازی پس از این مقدار، سرعت افزایش بار تقریباً به صفر می رسد. برای درک بهتر این پدیده، حالت‌های کمانش مبتنی بر شبیه‌سازی را که در شکل 3.2 الف نشان داده شده‌اند، تحلیل می‌کنیم. مشاهده می شود که برای زوایای پیش پیچش کمتر از $φ = 14 °$ ، حالت کمانش مطابق با حالت کمانش اول نمونه مستقیم (با $φ = 0 °$ ). برای مقادیر زاویه $φ = 14 °$ و بزرگتر، حالت کمانش از قبل با حالت کمانش دوم نمونه مستقیم مطابقت دارد (با $φ = 0 °$ ) در شکل 3.2 ب نشان داده شده است. شکل تغییر شکل یکی از نمونه‌های تخته سه لا (پیش‌پیچ با زاویه $φ = 75 °$ ) با پیش بینی شبیه سازی در شکل 2.1 مقایسه شده است .

همچنین قابل توجه است که مقدار بار بحرانی کمانش ( $F = 1289.1$ ن) در $φ = 14 °$ (سوئیچ حالت بحرانی کمانش) تقریباً با مقدار بار کمانش منطبق است ( $F = 1288.3$ N به عنوان نقطه ستاره ای شکل سبز در شکل 2.2 ترسیم شده است که مربوط به حالت کمانش دوم نمونه مستقیم است، یعنی برای $φ = 0 °$ .

همچنین باید توجه داشت که در اندازه‌گیری‌های تجربی، زاویه‌ای که در آن سوئیچ حالت کمانش بحرانی اتفاق می‌افتد بزرگ‌تر از شبیه‌سازی‌ها است که ممکن است به عوامل متعددی مرتبط باشد. بخش 4 به عیوب هندسی پانل های تخته سه لا به عنوان یکی از عوامل اصلی می پردازد. در مقایسه با مدل‌های محاسباتی ایده‌آلیستی ، نتایج تجربی به مانند تحقق شرایط مرزی، تغییرات در خواص لایه‌های جداگانه، و چسباندن لایه‌ها حساس هستند. اینها به عنوان سایر عوامل مؤثر در عدم تطابق بین اندازه‌گیری‌های تجربی و نتایج شبیه‌سازی در نظر گرفته می‌شوند و برای مطالعه جداگانه باقی می‌مانند.

ما همچنین تاکید می کنیم که در مقایسه با مدل جامد، مدل پوسته نتایج یکسانی را هم از نظر مقادیر ویژه، به عنوان مثال، مقادیر بار کمانشی، ( شکل 2.2 ) و حالت های کمانش ( شکل C.1 ، شکل 3.2 ) ارائه می دهد. در مورد تنش ها، نتایج شبیه سازی برای زاویه پیچش $φ = 90 °$ نشان می‌دهد که مدل‌های جامد و پوسته توزیع‌ها و بزرگی‌های یکسانی از تنش‌های فون میزس را تولید می‌کنند (همانطور که در شکل D.1 پیوست D نشان داده شده است ). از آنجایی که از نظر محاسباتی هزینه کمتری دارد و قابلیت‌های طراحی و مدل‌سازی بیشتری را ارائه می‌کند، مدل پوسته برای تحلیل محاسباتی بیشتر در بخش 4 استفاده می‌شود .

4 . تجزیه و تحلیل عنصر پوسته برای تغییرات ضخامت و نقص و برای زوایای پیچش بزرگ

در این بخش با استفاده از مدل المان محدود پوسته ، سه مطالعه محاسباتی را در نظر می گیریم. ابتدا تاثیر ضخامت نمونه بررسی می شود. دوم، اثر عیوب هندسی مورد مطالعه قرار می گیرد. سوم، رفتار کمانش و پس کمانش برای زوایای قبل از پیچش تا $400 °$ تحلیل می شود.

4.1 . تاثیر ضخامت نمونه

در این زیربخش، نمونه های تخته سه لا با تعداد لایه های مختلف مدل سازی می شوند. همراه با نوار تخته سه لا 5 لایه مورد مطالعه اولیه، چهار مورد اضافی در نظر گرفته شده است: 3، 7، 9، و 11 لایه به ترتیب در مقادیر ضخامت. $H = 3.9 mm$ ، $H = 9.1 mm$ ، $H = 11.7 mm$ ، و $H = 14.3 mm$ . طول و عرض برای هر مورد یکسان است، به عنوان مثال، $L = 770 mm$ و $W = 100 mm$ .

تأثیر ضخامت نمونه بر پاسخ کمانش در شکل 4.1 نشان داده شده است . مشاهده می شود که تمایل مشاهده شده برای نمونه های با 5 لایه در جهت ضخامت برای همه موارد در نظر گرفته شده حفظ می شود. با این حال، تا زمانی که ضخامت افزایش می یابد، مقدار بار بیشتر می شود، که برای $φ = 0 °$ مقادیر بار کمانش زیر را به همراه دارد: $F = 56.76$ N (برای تخته سه لایه، ضخامت $H = 3.9 mm$ ) $F = 632.74$ N (برای تخته سه لا 5 لایه، ضخامت $H = 6.5 mm$ ) $F = 2205.5$ N (برای تخته سه لا 7 لایه، ضخامت $H = 9.1 mm$ ) $F = 5233.6$ N (برای تخته سه لا 9 لایه، ضخامت $H = 11.7 mm$ ) و $F = 10150$ N (برای تخته سه لا 11 لایه، ضخامت $H = 14.3 mm$ ).

همچنین باید توجه داشت که با افزایش ضخامت، سوئیچ حالت کمانش برای مقادیر بزرگتر زاویه پیش پیچش اتفاق می افتد، یعنی: $φ \approx 6 °$ برای $H = 3.9 mm$ ، $φ \approx 14 °$ برای $H = 6.5 mm$ ، $φ \approx 20 °$ برای $H = 9.1 mm$ ، $φ \approx 28 °$ برای $H = 11.7 mm$ ، و $φ \approx 34 °$ برای $H = 14.3 mm$ .

4.2 . تأثیر عیوب هندسی

در این بخش فرعی، نمونه‌های تخته‌لای‌وود با عیوب هندسی اولیه که نشان‌دهنده تاب‌خوردگی تخته‌لایه هستند، مدل‌سازی می‌شوند، به عنوان مثال، به دلیل شرایط نامناسب ذخیره‌سازی (خمش ناشی از وزن خود) یا ناشی از رطوبت و گرما [34 ] . طول، عرض و ضخامت اولیه مقادیر را می گیرند $L = 770 mm$ ، $W = 100 mm$ و $H = 6.5 mm$ همانطور که برای نمونه های مورد استفاده در آزمایش اصلی. اشکال نقص به عنوان ترکیبی از حالت های خاص کمانش ارائه شده توسط تحلیل کمانش نوار پوسته تخته سه لا مستقیم (کامل) معرفی می شوند: عیوب به عنوان برهم نهی سه حالت کمانش اول تعریف می شوند که با وزن های مختلف در نظر گرفته می شوند و سپس در ضرب می شوند. مقادیر مختلف نقص برای تعریف موارد مختلف نقص. حالت ویژه اول با ضریب 1، شکل دوم با ضریب 0.1 و حالت سوم با 0.05 وزن می شود. موارد نقص نهایی با استفاده از قدرها به دست می آیند $m = 1$ ، $m = 5$ ، $m = 10$ و $m = 20$ ، در نتیجه هندسه هایی با حداکثر انحراف (در وسط نوار) از شکل صاف صاف به ترتیب، $δ = 1 mm$ ( $δ / L = 1 / 770$ ) $δ = 5 mm$ ( $δ / L = 1 / 154$ ) $δ = 10 mm$ ( $δ / L = 1 / 77$ ) و $δ = 20 mm$ ( $δ / L = 1 / 38.5$ ).

شکل 4.2 نتایج شبیه‌سازی را نشان می‌دهد که در آن خطوط جامد سیاه، آبی، سرخابی و قرمز، بارهای کمانش بحرانی را نشان می‌دهند که به عنوان تابعی از زاویه قبل از پیچش برای چهار مورد نقص (قدرت‌ها) ترسیم شده است. $m = 1$ ، $m = 5$ ، $m = 10$ و $m = 20$ ، به ترتیب). نقاط قرمز نشان دهنده کیس با بزرگی نقص صفر است $m = 0$ ، یعنی نمونه ای با هندسه اولیه عالی. مشاهده می‌شود که هر چه میزان نقص بزرگ‌تر باشد، بار بحرانی کمانش کندتر رشد می‌کند – و نقطه انتقال (تغییر بین حالت‌های کمانش) کمتر مشخص می‌شود.

4.3 . زوایای بزرگ قبل از پیچش

به عنوان یک مطالعه محاسباتی نهایی، ما تجزیه و تحلیل کمانش مقادیر زاویه پیچش را در نظر می گیریم $400 °$ و تاثیر تنش های ناشی از پیچش بر پایداری سازه را بررسی کنید. مدل پوسته دارای ابعاد نمونه های مورد استفاده در آزمایش فشرده سازی است: طول $L = 770 mm$ ، عرض $W = 100 mm$ و ضخامت $H = 6.5 mm$ . ترکیب لایه و ثابت های الاستیک ارتوتروپیک مانند بخش 3.1 نگهداری می شوند .

شکل 4.3 نتایج را برای مواردی مقایسه می کند که تنش های اولیه ناشی از پیچش نادیده گرفته می شوند (ایده آل) یا در نظر گرفته می شوند (واقعی). برای اولی، اشکال هلیکوئیدی به عنوان هندسه های اولیه بدون تنش برای تحلیل کمانش در نظر گرفته می شود. خط قرمز قرمز نشان دهنده حالت پیش تنیدگی واقعی است، در حالی که منحنی نقطه چین قرمز مربوط به حالت بدون تنش است.

در شکل 4.3 ، می توانیم چهار منطقه را تشخیص دهیم. در منطقه اول، تعریف شده توسط $0 ° \leq φ < 14 °$ ، بار بحرانی کمانش به سرعت از مقدار افزایش می یابد $F = 632.7$ N به $F = 1289.2$ N، در حالی که شکل کمانش با اولین حالت ویژه (حالت 1) مطابقت دارد $φ = 0 °$ همانطور که در شکل 4.4 نشان داده شده است . این قبلاً در بخش 3 مورد بحث قرار گرفت . در منطقه دوم، تعریف شده توسط $14 ° \leq φ < 40 °$ ، بار کمانش عملا در یک سطح ثابت باقی می ماند. این را می توان با این واقعیت توضیح داد که پیچش (که باعث تغییرات هندسی نسبتاً جزئی می شود) و تنش های کوچک ناشی از پیچش عملاً بر سفتی فشاری نمونه تأثیر نمی گذارد. در منطقه سوم، تعریف شده توسط $40 ° \leq φ < 110 °$ ، افزایش بیشتری در بار بحرانی تا مقدار مشاهده می کنیم $F = 1961.4$ N. همانطور که در شکل 4.4 نشان داده شده است ، در ناحیه دوم و سوم، شکل کمانش با حالت ویژه دوم (حالت 2) مطابقت دارد. $φ = 0 °$ . تا زمانی که زاویه پیچش به مقدار برسد $φ = 110 °$ (سه ناحیه اول)، تنش های اولیه عملاً هیچ تأثیری بر مقادیر بحرانی بار کمانش و شکل حالت ندارند .

در منطقه چهارم، $φ \geq 110 °$ ، ما شروع به مشاهده تفاوت های واضح در پاسخ های کمانش می کنیم. برای ستون‌ها در حالت پیش تنیده (خط جامد قرمز)، بار بحرانی کمانش به سرعت کاهش می‌یابد (با افزایش نرخ) به صفر مربوط به زاویه پیچش. $φ \approx 237 °$ . در عوض، برای ستون‌های بدون تنش (منحنی خط چین قرمز)، بار بحرانی کمانش به طور یکنواخت کاهش می‌یابد و برای زاویه پیچش نزدیک به $φ = 400 °$ (سطح بار کمانش $F = 840$ N) کاهش سرعت را با تمایل به نزدیک شدن به نرخ صفر کاهش و، ممکن، افزایش بیشتر بار بحرانی کمانش نشان می‌دهد. با توجه به حالت های کمانش در ناحیه چهارم، برای ستون های پیش تنیده و بدون تنش، یک کلید دیگر در حالت کمانش در $φ = 110 °$ . به نظر می رسد شکل کمانش با اولین حالت ویژه (حالت 1) مطابقت دارد $φ = 0 °$ به جای سومین حالت ویژه (حالت 3) در $φ = 0 °$ ( شکل 4.4 را ببینید ). همانطور که در شکل 4.4 ب نشان داده شده است، ستون های بدون تنش از اشکال کمانش مانند Mode-1 در کل منطقه چهارم پیروی می کنند. با این حال، برای ستون های از پیش تنیده، در $φ \approx 234 °$ در شکل 4.4 a، سوئیچ دیگری را در حالت کمانش مشاهده می کنیم، که درست قبل از اینکه بار بحرانی کمانش به مقدار صفر کاهش یابد (در $φ \approx 237 °$ ). در مجموع، می‌توانیم چهار زاویه پیچش مشخصه را به‌عنوان مرزهای بالایی مناطق تعریف کنیم.

به عنوان تحلیل نهایی، به منظور بررسی بیشتر آنچه در ستون‌های پیش تنیده اتفاق می‌افتد، یک تحلیل هندسی غیرخطی (Riks) پس کمانش برای فاز تراکم پس از فاز پیچش انجام می‌دهیم. به طور معمول به تحلیل مسیر غیرخطی، عیوب هندسی به عنوان برهم نهی از سه حالت کمانش اول (نوار مستقیم) معرفی می‌شوند که به ترتیب با وزن‌های 1، 0.5 و 0.25 گرفته می‌شوند و در قدر ضرب می‌شوند. $m = 0.1$ (جزئیات را در بخش 4.2 ببینید ). در شکل 4.5 ، با ترسیم بار در برابر جابجایی محوری (لبه نوار بالایی)، می‌توان انتقال به رژیم پس کمانش را تشخیص داد و از این رو، بار بحرانی کمانش را تخمین زد. رنگ های مختلف با زوایای مختلف پیچش مطابقت دارند. منحنی های جامد نشان دهنده بار ترسیم شده به عنوان تابعی از جابجایی هستند، در حالی که خطوط افقی نقطه چین مقادیر بار بحرانی پیش بینی شده توسط تحلیل کمانش خطی مربوطه را نشان می دهند. ما به وضوح می توانیم ببینیم که بار بحرانی کمانش ابتدا همانطور که توسط منحنی های سیاه، سرخابی و قرمز نشان داده می شود افزایش می یابد که به ترتیب زوایای پیچش را نشان می دهند. $φ = 0 °$ ، $φ = 40 °$ و $φ = 90 °$ . سپس، منحنی های آبی و سبز (برای $φ = 180 °$ و $φ = 230 °$ به ترتیب) کاهش قابل توجه بار کمانش بحرانی در ناحیه چهارم (زوایای پیچش) را تأیید می کند. $φ \geq 110 °$ ).

در شکل 4.6 ، برای زوایای پیچش مختلف، نمای بالایی هندسه های تغییر شکل یافته ستون های پیچ خورده را که مربوط به پایان فاز پیچش است (قبل از انجام تحلیل Riks برای بارگذاری فشاری) رسم می کنیم. مشاهده می شود که برای پیچش زوایای کوچکتر از $237 °$ ، پیچش در کل نوار همگن است – ناحیه پیش بینی شده دایره ای را برای آن تشکیل می دهد $φ = 180 °$ ، برای مثال. برای پیچش زوایای بزرگتر از $237 °$ در عوض، الگوی تغییر شکل متفاوت است و منجر به شکل‌های نواری نامنظم می‌شود که نشان‌دهنده کمانش ناشی از پیچش (بدون هیچ گونه فشرده‌سازی خارجی) است. این توضیح می دهد که چرا تحلیل کمانش خطی برای زوایای پیچش بیش از مقدار قابل استفاده نیست $φ \approx 237 °$ در صورت وجود هندسه نواری اولیه کامل.

برای تکمیل این بخش، مدل لمینت کامپوزیت را با یک مدل پوسته ای با سطح مقطع همگن مربوطه جایگزین می کنیم. مدول خمشی موثر با فرمول تعریف می شود $E_{e f f} I = \sum_{i = 1}^{5} E_{i} I_{i}$ ، جایی که $E_{e f f}$ نشان دهنده مدول یانگ موثر است، $I$ دومین لحظه از سطح مقطع همگن را نشان می دهد ، $E_{i}$ مخفف مدول یانگ (محوری) است $i$ لایه هفتم و $I_{i}$ لحظه دوم سطح مقطع است $i$ لایه ام مدول یانگ موثر به عنوان ارزیابی می شود $E_{e f f} = 4.13 GPa$ . نسبت پواسون با مقدار گرفته می شود $ν = 0.43$ . برای این مدل از نظر مواد همگن ، ما تحلیل کمانش را برای هر دو حالت پیش تنیده و بدون تنش انجام می دهیم و نتایج را در شکل 4.3 مقایسه می کنیم . می بینیم که نتایج از همان الگوی مدل پوسته لمینت پیروی می کنند. در حالت بدون استرس، خط چین آبی (برای مدل همگن) بسیار نزدیک به خط چین قرمز (برای مدل لمینت) است. برای حالت پیش تنیده، خط جامد آبی (برای مدل همگن) مقادیر بالاتری را برای بار بحرانی کمانش در مقایسه با خط جامد قرمز (برای مدل ورقه‌ای) می‌دهد. این را می توان با تفاوت در توزیع تنش در جهت ضخامت توضیح داد.

5 . نتیجه گیری

بررسی‌های این مقاله برای پاسخ کمانش ستون‌هایی که با پیش‌پیچاندن یک نوار مسطح، باریک و مستقیم از سطح مقطع مستطیلی تشکیل شده‌اند.– آنالیزهای تجربی و محاسباتی را برای نوارهای تخته سه لا پیچ خورده تا 90 درجه شامل فرآیند پیچش و فشرده سازی بعدی پوشش داده است. بخش محاسباتی برای پوشش زوایای پیچش تا 400 درجه، از جمله تحلیل‌های پیچش غیرخطی، تحلیل‌های کمانش خطی بعدی و همچنین تحلیل‌های پس کمانش غیرخطی گسترش یافته است. مهمترین یافته، وجود چهار زاویه پیچش مشخصه است که به پرش حالت در کمانش، به یک فلات در منحنی مربوط به بار بحرانی و زاویه پیچش و در نهایت، از دست دادن پایداری در طول فرآیند پیچش مرتبط است. اهمیت تنش‌های پسماند حاصل از فرآیند پیچش نیز بررسی می‌شود. برای زوایای پیچش زیر زاویه مشخصه 3 (110 درجه با داده های مسئله فعلی)،

تحلیل‌های آینده می‌توانند آزمایش‌هایی را برای زوایای پیچش بزرگ، برای نوارهای ساخته شده از ماده‌ای که به زوایای بزرگ به صورت کشسان پاسخ می‌دهند – یا به طور کلی برای مواد مختلف پوشش دهد. الاستو پلاستیسیته و نتایج با استفاده از روش های عددی دیگر [35] جهت های طبیعی برای تحلیل های بیشتر نیز هستند. برای نوارهای بسیار نازک، انتظار می رود که فرآیند پیچش منجر به کمانش موضعی نوارها شود (ر.ک. [36] ). این پدیده ارزش مطالعه تجربی و محاسباتی را دارد زیرا محدودیت هایی را برای ابعاد نوار فراتر از مطالعه حاضر تعیین می کند.

بیانیه مشارکت نویسنده CRediT

سرگئی خاکالو: مفهوم سازی، روش شناسی، تحلیل رسمی، تحقیق، نگارش – پیش نویس اصلی، نگارش – بررسی و ویرایش. Jarkko Niiranen: مفهوم سازی، روش شناسی، تحقیق، منابع، نگارش – پیش نویس اصلی، نگارش – بررسی و ویرایش، نظارت.

اعلامیه منافع رقابتی

نویسندگان اعلام می کنند که هیچ منافع مالی رقیب یا روابط شخصی شناخته شده ای ندارند که به نظر می رسد بر کار گزارش شده در این مقاله تأثیر بگذارد.

سپاسگزاریها

نویسندگان تیم اصلی پروژه غرفه چوب رادیکال را تصدیق می کنند: رهبر تیم Jarkko Niiranen، مدیران پروژه Eero Lunden و Markus Wikar و مشاور Hannu Hirsi. دستیاران پروژه ماتی پیرینن، رون آشولم، مارکو هامالاینن، متی کانکونن و آرتو کائوکنن؛ دانشجویان کارگاه جونی برگ، کریستیان کارل، پیوی لیپونن، سامی لونروث، اسی سیمیلا، آنتی سیرونن و جونا توئیکا. از کارکنان آزمایشگاه بخش مهندسی عمران به رهبری Veli-Antti Hakala و همچنین دستیار پژوهش Kaisla Väre برای کمک و راهنمایی برای انجام تجزیه و تحلیل تجربی قدردانی می شود. آخرین اما نه کم اهمیت، پروفسور بازنشسته جوها پااوولا و رئیس بازنشسته پتری وارستا برای حمایت مالی و عملیاتی مورد قدردانی قرار می گیرند.