چارچوب کمی عدم قطعیت دو مرحله ای برای تجزیه و تحلیل قابلیت اطمینان

تجزیه و تحلیل مبتنی بر مدل سازه‌های بزرگ و پیچیده، بخشی ضروری از کمی‌سازی عدم قطعیت مهندسی (UQ) بوده است. در میان بسیاری از مسائل UQ، ارزیابی قابلیت اطمینان و تجزیه و تحلیل حساسیت دو مورد از مهمترین ماموریت ها برای تجزیه و تحلیل و طراحی ساختاری هستند، به ویژه زمانی که عدم قطعیت های مختلف وجود دارد، به عنوان مثال، عدم قطعیت پیش بینی، عدم قطعیت معرفتی و مخلوط آنها [1]، [2]، [3]، [4]. هدف اساسی ارزیابی قابلیت اطمینان محاسبه احتمال کمیت علاقه است که در حوزه امن [3] باقی می ماند، به عنوان مثال، زاویه رانش بین طبقه، جابجایی بالا یا موارد دیگر از آستانه تجاوز نمی کند. در حالی که هدف اصلی تجزیه و تحلیل حساسیت تشخیص پارامترهای غالب است، به منظور تعیین معیارهای اهمیت آنها (و حساسیت جهت، در صورت امکان) [4]. به طور کلی،

برای مطالعه ارزیابی قابلیت اطمینان، تحقیقات فراوانی انجام شده است و رویکردهای بسیاری پیشنهاد و ترویج شده است، از جمله روش‌های قابلیت اطمینان مرتبه اول و دوم [5] و روش گشتاور مرتبه بالا [6]. شبیه‌سازی مونت کارلو [3]، [7] و پیشرفت‌های آن، به‌عنوان مثال، نمونه‌برداری ابرمکعب لاتین [8]، نمونه‌گیری اهمیت [9]، شبیه‌سازی زیر مجموعه [10] و نمونه‌گیری خط [11]. روش اغتشاش تصادفی [12]; و روش تکامل چگالی احتمال [13] و غیره. در مورد تجزیه و تحلیل حساسیت، شاخص حساسیتی که به صورت کیفی یا کمی، چگونگی تغییر ویژگی کمیت منافع را همراه با تغییر ویژگی متغیرهای ورودی پایه اندازه گیری می کند [2] . مشتق جزئی کمیت منافع با توجه به متغیرهای ورودی پایه می تواند یک شاخص حساسیت طبیعی باشد. g.، شاخص موریس [14] و اصلاح آن [15]، که نقش مهمی در بهینه سازی و طراحی سازه ایفا می کند. با این وجود، چنین شاخصی اساساً یک تعریف محلی است که ممکن است برای تحلیل حساسیت کافی نباشد. برای این منظور، فرمول‌بندی‌های مختلفی در سطح شاخص حساسیت جهانی (GSI)، مانند شاخص سوبول [16]، [17]، اندازه‌گیری اهمیت مستقل از لحظه [18، [19] و غیره پیشنهاد شده‌اند. به طور کلی، شاخص Sobol باید واریانس کمیت مورد نظر را محاسبه کند، در حالی که شاخص مستقل از لحظه بر اساس تخمین توابع چگالی احتمال است. تلاش های گسترده ای برای بهبود کارایی محاسباتی این دو شاخص انجام شده است [20]. با این حال، شاخص Sobol ممکن است به توزیع حالت‌های چندگانه حساس نباشد. بعلاوه، Sobol و شاخص‌های مستقل از لحظه که همیشه دارای مقادیر مثبت هستند ممکن است جهت‌های تأثیرگذار متغیرهای اساسی را منعکس نکنند. اخیراً یک شاخص حساسیت جهانی جدید بر اساس دیدگاه عملکردی مشتق Fréchet [2] پیشنهاد شده است که توانایی آشکارسازی جهت‌های تأثیرگذار را در حالی که دستورات متغیرهای اساسی را ارائه می‌کند، نشان می‌دهد.

یکی از مسائل نگران کننده اما چالش برانگیز UQ انجام ارزیابی قابلیت اطمینان لرزه ای و تحلیل حساسیت جهانی سازه ها به طور همزمان است. به طور کلی، تجزیه و تحلیل های قطعی برای محاسبه قابلیت اطمینان ممکن است برای محاسبه حساسیت مورد استفاده مجدد قرار نگیرند، و بالعکس. برای بسیاری از مسائل مهندسی عملی، یک راه حل ایجاد یک متامدل با دقت بالا است [21]، از این رو زمان محاسباتی برای یک تحلیل قطعی را می توان به دقیقه یا حتی ثانیه کاهش داد. با این حال، اگر مدل شبیه‌سازی پیچیدگی بالایی داشته باشد و تعداد علاقه‌مندی‌ها زیاد باشد، به عنوان مثال، بیش از 100 یا بیشتر، ممکن است ساخت دقیق متامدل‌های غیرخطی مقرون‌به‌صرفه نباشد. راه دیگر اتخاذ یک چارچوب سازگار برای کمی کردن قابلیت اطمینان و حساسیت برای GSI های خاص است. برای مثال،

در این مقاله، یک چارچوب کمی عدم قطعیت دو مرحله ای برای تجزیه و تحلیل قابلیت اطمینان و حساسیت پیشنهاد شده است. در مرحله اول، روش تکامل چگالی احتمال (PDEM) برای تخمین توزیع ارزش شدید پاسخ‌های ساختاری اتخاذ می‌شود و احتمال شکست با ادغام توزیع ارزش شدید در دامنه شکست محاسبه می‌شود. سپس، تغییر اندازه‌گیری احتمال (COM) [25]، [26] برای به ارث بردن همه نتایج از مرحله اول تا مرحله دوم استفاده می‌شود، در حالی که حساسیت توسط تحلیل حساسیت جهانی مبتنی بر مشتق فرشه محاسبه می‌شود (Fre- GSA) [2] بدون افزودن تحلیل های قطعی اضافی. تئوری اساسی و الگوریتم‌های عددی PDEM و Fre-GSA به طور خلاصه در بخش 2 معرفی می‌شوند، سپس چارچوب UQ دو مرحله‌ای پیشنهادی بر اساس COM در بخش 3 توضیح داده می‌شود. که در آن روش با جزئیات نشان داده شده و با مطالعه یک مسئله معیار تأیید شده است. در بخش 4، روش پیشنهادی بر روی کمی سازی عدم قطعیت یک سازه بتن مسلح واقعی با ارتفاع 288 متر اعمال می شود. نکات پایانی و مسائل باقی مانده در بخش 5 تشریح شده است.