پایداری پوسته استوانه‌ای کامپوزیت شبکه‌ای

خلاصه

در این مطالعه، ما یک رویکرد تحلیلی جدید برای پوسته‌های استوانه‌ای کامپوزیت شبکه ارائه می‌کنیمبا نانوذرات پلاکت گرافن (GPL) تقویت شده است. سهم اصلی ما در بررسی این ساختارهای پیشرفته، شامل تقویت نانوکامپوزیت، ناهمگنی ارتوتروپیک، و روش‌های نیمه تحلیلی نهفته است. کامپوزیت شبکه شامل یک پوسته چند لایه شبکه ناهمسان است که با GPL درجه بندی عملکردی تقویت شده است. ما این ساختار را با استفاده از یک رویکرد پوسته عمیق ارتوتروپیک جهانی، ادغام استراتژی‌های هالپین-تسای و قانون مخلوط‌ها برای برآورد خواص مکانیکی معادل، مدل‌سازی می‌کنیم. ما فرمول‌های نظری را با استفاده از نظریه تغییر شکل برشی مرتبه سوم Reddy و مفروضات سینماتیکی سندرز غیرخطی، که برای پوسته‌های ضخیم عمیق طراحی شده‌اند، استخراج می‌کنیم. معادلات تعادل غیرخطی با استفاده از اصل همیلتون و قانون سازنده هوک به دست می آیند. منجر به معادلات انشعاب خطی شده از طریق تجزیه و تحلیل پیش کمانش تعادل مجاور و غشا. تجزیه و تحلیل پایداری ما از یک روش نیمه تحلیلی استفاده می‌کند که توابع بسط مثلثاتی و هم‌سازی چبیشف را ترکیب می‌کند. اعتبارسنجی از طریق مثال‌های پارامتری، دقت و کارایی رویکرد ما را نشان می‌دهد، و بینش‌هایی را در مورد تأثیر کامپوزیت شبکه و پارامترهای هندسی بر پاسخ پایداری این ساختارهای نوآورانه آشکار می‌کند.

معرفی

پیکربندی‌های شبکه، کامپوزیت‌های سبک‌تر، توسط یک سلول واحد مکرر که در امتداد ابعاد سیستم اجرا می‌شود، تعریف می‌شوند [1]، [2]. آنها در طیف گسترده ای از صنایع، عمدتاً در زمینه های پزشکی، ساخت و ساز و نیروگاه ها [3]، [4]، [5]، [6]، [7، [8]، [9] ارزشمند هستند. این عناصر به دلیل جرم کم و سفتی فوق‌العاده، خواص مکانیکی قابل توجهی در برابر کمانش و رزونانس دارند. امکان استقرار پوسته های شبکه در زمینه های مختلف، از جمله استحکام بخشی یک پوسته پیوسته، شبکه های پر شده توسط جامدات سلولی، یا به عنوان یک لایه شبکه مستقل وجود دارد. جایگزینی ساختارهای ساندویچی با هسته های نرم؛ پوسته های تقویت شده با دنده؛ و کامپوزیت های لایه ای دنده ها ممکن است مستقیم یا منحنی در ساختار یک پوسته استوانه ای مشبک باشند. با تغییر تعداد کلی دنده ها و هم ترازی آنها، می توان وزن و سختی بهینه را برای پیکربندی و بارهای بحرانی کمانش به دست آورد [10، [11]، [12]، [13]. در این تحقیق به رایج‌ترین پوسته‌های شبکه‌ای می‌پردازیم که از سلول‌های شش ضلعی ناهمسان‌گرید تشکیل شده‌اند که در امتداد محورهای پوسته تکثیر می‌شوند. این پوسته های مشبک معمولی و استاندارد هستند.

ارزیابی سیستم های شبکه ممکن است با هر یک از این دو رویکرد انجام شود. تکنیک اول یک رویکرد گسسته را اجرا می کند که به عنوان شبیه سازی المان محدود (FEM) شناخته می شود. FEM از طریق عناصر پرتو سه بعدی اجرا می شود. موروزوف و همکاران [14] نقطه انشعاب پوسته‌های متشکل از سلول‌های شش ضلعی را با استفاده از شبیه‌سازی FE که شامل اجزای پرتو بود، مورد بررسی قرار داد. آنها تراکم محوری بحرانی، خمش صرف، پیچش و خمش عرضی ترکیبی را ارزیابی کردند. درخواست آنها علاوه بر این شامل اندازه گیری قدرت کمانش محصول پس از چندین بار برش است. موروزوف و لوپاتین [15] طراحی، پایداری و نوسانات یک سیستم شبکه ای بی سابقه شامل دو صفحه هم تراز با یکدیگر و اتصالاتی شبیه قاب را بررسی کردند. آنها رویکرد FE را انتخاب کردند تا شاید مشکل را حل کنند. توتارو [16]، [17] به کمانش منطقه ای پوسته های استوانه ای دایره ای شکل ایزوگرید و ناهمواری ساخته شده با سلول های مثلثی و شش ضلعی با استفاده از رویکرد انرژی گسسته پرداخت. یک بررسی در مورد ارتعاش آزاد و کمانش پوسته های تکاملی با استفاده از عناصر جامد سه بعدی توسط لوپاتین و همکارانش انجام شد [18]. مطالعه آنها بر روی پوسته های شبکه شش ضلعی با مقطع بیضوی متمرکز بود. آنها تأثیر ضخامت و همچنین تعداد دنده های منحنی را در نظر می گیرند. اگرچه این استراتژی جزئیات بیشتری از عملکرد پلتفرم را ارائه می دهد، اما نیاز به مقدار زیادی محاسبه از طرف کاربر دارد. هنگامی که جنبه های وابسته به اندازه و عیوب هندسی در نظر گرفته شوند، این روش از نظر محاسباتی که نیاز دارد هزینه های سرسام آوری را القا می کند. علاوه بر این، حتی یک تغییر بسیار کم در هندسه اولیه سلول ها، توسعه یک مدل کاملاً جدید را ضروری می کند [19].

تکنیک مدل سازی پیوسته به عنوان مبنایی برای رویکرد بعدی عمل می کند. این رویکرد ساختار شبکه را با فرم ارتوتروپ با همان مقدار جرم و سختی جایگزین می کند. برای عملی کردن این استراتژی، می‌توانید از تکنیک «سفت‌کننده لکه‌دار» یا رویکرد «سفتی مداوم جهانی» استفاده کنید. هر دوی این استراتژی ها قادر به تولید نتایج مطلوب هستند. این رویکرد زمانی بسیار دقیق است که طول موج ارتعاش در داخل هر دنده بیشتر از فاصله بین دنده ها ظاهر شود. طبق تعریف، اجرای این روش نسبت به روش گسسته قابل دسترسی تر است. تعدادی از بررسی ها در مورد واکنش مکانیکی این سازه های متعلق به مدل پیوسته انجام و گزارش شده است. به عنوان مثال، همت نژاد و همکاران. [20] یک بررسی ارتعاش را با اختلاط روش های محاسباتی و تجربی انجام داد. یک پوسته شبکه ناهمسان به عنوان تقویت کننده برای ساختار متشکل از یک لایه پوسته کامپوزیت چند لایه عمل می کند. رن و همکاران [21] از تکنیک سفت کننده لکه دار برای تخمین پتانسیل کمانش پوسته های شبکه استوانه ای با سلول های واحد پیشرفته استفاده کرد. قهفرخی و رحیمی [22] بار انشعاب یک پوسته چرخشی را با یک مقطع دایره‌ای که با تکنیک سخت‌کننده لکه‌دار عمل می‌کند، ارزیابی کردند. یک هسته شبکه ناهمسان شبکه و صفحات مرکب به عنوان پوسته، پوسته ساندویچی را تشکیل می دهند. لوپاتین و همکارانش از سختی متناسب جهانی برای بررسی جامع واکنش صفحات، پانل ها و پوسته ها استفاده کردند. در مطالعه پدیده کمانش، لوپاتین و همکاران. [23]، [24] واکنش صفحات بسته شده و پانل های استوانه ای را هنگامی که چنین سازه هایی در معرض تنش های فشاری قرار می گیرند، دریافتند. برای انجام این مقاله ها از رویکرد حل تحلیلی استفاده شده است. علاوه بر این، آنها به خمش [25] و کوتاه شدن [26] پوسته های شبکه استوانه ای در هنگام اعمال نیروهای اینرسی عرضی نگاه کردند. به منظور تعیین ویژگی های دینامیکی، لوپاتین و همکاران. ارتعاش آزاد پانل ها و پوسته های کاملاً بسته شده [27]، [28] و کنسولی [29] و همچنین ارتعاش محوری پوسته ها با جرم های متمرکز در یک انتهای آنها [30] را بررسی کردند. تورنابن و همکاران [19] فرمول یکپارچه ای را برای بررسی ویژگی های ارتعاش پانل های شبکه ایزوگرید و شبکه ناهمسان با یک یا دو منحنی و انواع سلول های مختلف ایجاد کرد. ایده تغییر شکل برشی مرتبه بالاتر به عنوان مبنای نظری برای فرمول پیشنهادی، که برهمکنش‌های زیگزاگی را در نظر می‌گیرد، عمل می‌کند. مبشری ظفرآبادی و اقدم [31] از روش نیمه تحلیلی توسعه یافته کانتوروویچ برای تجزیه و تحلیل ارتعاش آزاد و پایداری یک جهته صفحات مشبک با فرمول کلاسیک و پانل های استوانه ای استفاده کردند. یافته های آنها در چارچوب تحقیقی با در نظر گرفتن نظریه کیرشهوف ارائه شد. آنها در تجزیه و تحلیل خود از یک مدل جهانی مبتنی بر فرمولاسیون ارتوتروپیک پیوسته استفاده کردند. بانیجامالی و جعفری [32] از تکنیک گالرکین برای تشریح ویژگی های ارتعاش یک پوسته مخروطی در حال چرخش ماده درجه بندی شده (FGM) که با ساختار شبکه ای با دنده های همسانگرد همگن تقویت شده است، استفاده کردند. این روش مبتنی بر رویکرد “سفت کننده لکه دار” بود. بسیار مهم است که تاکید شود که همه این مطالعات بر ساختارهای شبکه ایزوتروپیک متمرکز شده اند. عارفی و تقویان [33] برای اولین بار مفهوم صفحات ریزشبکه چندلایه را با درجه بندی عملکردی و تقویت شده با پلاکت های گرافن (GPLs) معرفی کردند. در کار آنها، روش حل ناویر برای تجزیه و تحلیل دینامیکی صفحات ساده پشتیبانی شده با در نظر گرفتن اثرات وابسته به اندازه استفاده می شود.

کمانش مکانیکی پوسته های استوانه ای پیوسته ساخته شده از مواد FG به طور گسترده مورد مطالعه قرار گرفته است. راه حل کمانش مکانیکی پوسته های استوانه ای FG-GPLRC تحت بارگذاری محوری بر اساس FEM [34]، [35] در ادبیات گزارش شده است. بر اساس تئوری تغییر شکل برشی مرتبه بالاتر، پایداری مکانیکی غیرخطی یک پوسته استوانه‌ای متخلخل تقویت‌شده با GPL توسط Zhenhuan و همکارانش تحلیل می‌شود. [36] با اجرای روش گالرکین. ربع دیفرانسیل متغیر (VDQ) به منظور محاسبه کمانش خطی و غیرخطی و پس کمانش یک پوسته استوانه ای پلیمری تقویت شده با GPL توسط انصاری و ترابی [37] استفاده می شود. بلوریان و همکاران پس کمانش پوسته‌های استوانه‌ای FG-GPLRC تحت بارگذاری محوری و فشار جانبی با استفاده از یک روش نیمه تحلیلی بر اساس تکنیک ریتز بررسی شد. کمانش پیچشی پوسته‌های استوانه‌ای تقویت‌شده با GPL با یک برش [38] و بدون هیچ بریدگی [39] در ادبیات بررسی شده است. همچنین، رفتار حرارتی مکانیکی صفحات و پوسته های پیوسته FG-GPLRC به طور کامل مورد بررسی قرار گرفته است [40]، [41]، [42]، [43]، [44]. تحلیل مکانیکی دیگر ساختارهای نانوکامپوزیتی در مقیاس‌های ماکرو، میکرو و نانو که بر اساس مدل‌های درجه‌بندی عملکردی تقویت شده‌اند یا با الیاف و GPL با ماتریس جامد یا متخلخل تقویت شده‌اند، اخیراً به‌طور کامل مورد بررسی قرار گرفته‌اند [45]، [46]، [47]. ]، [48]، [49]، [50]، [51]، [52]، [53]، [54]، [55]، [56]، [57].

با توجه به مطالعات محدود بر روی پدیده‌های مکانیکی ساختارهای کامپوزیتی شبکه‌ای لایه‌ای، هدف این مقاله بررسی کمانش پوسته استوانه‌ای شبکه چند لایه تقویت‌شده با نانوذرات GPL است. یک نوآوری قابل توجه در مطالعه ما شامل تجزیه و تحلیل پوسته های استوانه ای شبکه ای است که از مواد نانوکامپوزیت چند لایه تقویت شده با پلاکت های گرافن (GPL) ساخته شده اند. هدف این ادغام نانومواد پیشرفته افزایش یکپارچگی ساختاری و عملکرد پوسته شبکه است. کسر حجمی ذرات تقویت کننده در هر لایه بر اساس توابع درجه بندی شده محاسبه می شود. معادلات حاکم بر سازه بر اساس یک مدل ارتوتروپیک پیوسته با رویکرد «سفتی پیوسته جهانی» با در نظر گرفتن توزیع متقارن و نامتقارن ذرات در طول ضخامت است. به عبارت دیگر می توان گفت که ساختار در نظر گرفته شده یک پوسته شبکه ای چند لایه ناهمگن و متعامد است. تجزیه و تحلیل ما با استفاده از تئوری تغییر شکل برشی مرتبه بالا، روابط کرنش غیرخطی هندسی، و مفروضات سینماتیک سندرز استوار است. این ملاحظات در هنگام بررسی پدیده کمانش در ساختارهای پوسته شبکه‌ای عمیق و ضخیم ضروری است. معیار تعادل مجاور معادلات تعادل غیرخطی را به معادلات پایداری خطی می کند. معادلات ارزش ویژه پایداری با استفاده از یک روش نیمه تحلیلی کارآمد و قوی حل شده و بار بحرانی کمانش سازه و تنظیمات کمانش استخراج می‌شود. تعداد دنده ها و تأثیر زاویه بر پایداری پوسته بررسی شده و نتایج شگفت انگیزی مشاهده می شود. می توان گفت که ساختار در نظر گرفته شده یک پوسته شبکه ای چند لایه ناهمگن و متعامد است. تجزیه و تحلیل ما با استفاده از تئوری تغییر شکل برشی مرتبه بالا، روابط کرنش غیرخطی هندسی، و مفروضات سینماتیک سندرز استوار است. این ملاحظات در هنگام بررسی پدیده کمانش در ساختارهای پوسته شبکه‌ای عمیق و ضخیم ضروری است. معیار تعادل مجاور معادلات تعادل غیرخطی را به معادلات پایداری خطی می کند. معادلات ارزش ویژه پایداری با استفاده از یک روش نیمه تحلیلی کارآمد و قوی حل شده و بار بحرانی کمانش سازه و تنظیمات کمانش استخراج می‌شود. تعداد دنده ها و تأثیر زاویه بر پایداری پوسته بررسی شده و نتایج شگفت انگیزی مشاهده می شود. می توان گفت که ساختار در نظر گرفته شده یک پوسته شبکه ای چند لایه ناهمگن و متعامد است. تجزیه و تحلیل ما با استفاده از تئوری تغییر شکل برشی مرتبه بالا، روابط کرنش غیرخطی هندسی، و مفروضات سینماتیک سندرز استوار است. این ملاحظات در هنگام بررسی پدیده کمانش در ساختارهای پوسته شبکه‌ای عمیق و ضخیم ضروری است. معیار تعادل مجاور معادلات تعادل غیرخطی را به معادلات پایداری خطی می کند. معادلات ارزش ویژه پایداری با استفاده از یک روش نیمه تحلیلی کارآمد و قوی حل شده و بار بحرانی کمانش سازه و تنظیمات کمانش استخراج می‌شود. تعداد دنده ها و تأثیر زاویه بر پایداری پوسته بررسی شده و نتایج شگفت انگیزی مشاهده می شود.

قطعات بخش

تعریف و مدل سازی مسئله

یک پوسته استوانه ای شبکه ناهمسان چند لایه با لایه های تقویت شده با GPL در دست بررسی است. کسر حجمی GPLها در هر لایه ثابت است و جهت آنها تصادفی است. کسر حجمی GPL از نظر عملکرد لایه به لایه درجه بندی می شود. این پوسته با طول نمادین است $L$ و شعاع $R$ . یک سیستم مختصات منحنی قطبی $(x, θ, z)$ روی صفحه مرکزی قرار دارد ( $z = 0$ همانطور که در شکل 1(a) نشان داده شده است. این هندسه پانل با تکرار سلول های واحد شش ضلعی ایجاد می شود. هر سلول

فرمول بندی های نظری

چندین نظریه معرفی شده‌اند که وابستگی جهت ضخامت جابجایی‌های درون صفحه پوسته‌های نازک و ضخیم را افزایش می‌دهند. یکی از برجسته‌ترین تئوری‌ها، نظریه تغییر شکل برشی مرتبه سوم Reddy (TSDT) است که از نظر محاسباتی خیلی سخت نیست اما می‌تواند نتایج قابل اعتمادی برای پوسته‌های نازک و ضخیم ارائه دهد. این تئوری تجزیه و تحلیل دقیق پوسته های ضخیم را که در پوسته های استوانه ای کامپوزیت مشبک رایج است، امکان پذیر می کند. با حسابداری برای شرایط مرتبه بالاتر در

معادلات تعادل و پایداری

از اصل جابجایی مجازی برای استخراج معادلات تعادل غیرخطی استفاده می شود. بر اساس این اصل، جابجایی هایی که کل انرژی پتانسیل سیستم را به حداقل می رساند $δ P_{t} = δ U + δ V = 0$ و ارضای شرایط مرزی جابجایی های واقعی هستند. کل انرژی پتانسیل $P_{t}$ مجموع انرژی کرنش است $U$ و انرژی پتانسیل ناشی از بارهای خارجی $V$ . هر یک از این قسمت ها را می توان توسط $δ U = \int_{0}^{L} \int_{0}^{2 π} (\sum_{k = 1}^{N_{L}} \int_{t_{k}}^{t_{k + 1}} σ_{ij}^{(k)} δ ε_{ij} d z) R d θ d x, i, j = x, θ, z$ و $δ V = \int_{0}^{L} \int_{0}^{2 π} \frac{P}{2 π R} δ \frac{\partial u_{0 x}}{\partial x} R d θ d x$ بعد از

روش حل

با توجه به بسته بودن پوسته های استوانه ای، وابستگی به جهت زاویه ای متغیرها را می توان به راحتی با استفاده از توابع مثلثاتی به صورت تحلیلی حل کرد [40]، [71]. بنابراین، جابجایی های معادلات پایداری را می توان به صورت استنتاج کرد $\begin{matrix} u_{0 x}^{1} = \sin (n θ) U_{0 x}^{1} (x) \\ u_{0 θ}^{1} = \cos (n θ) U_{0 θ}^{1} (x) \\ u_{0 z}^{1} = \sin (n θ) U_{0 z}^{1} (x) \\ ψ_{x}^{1} = \sin (n θ) Ψ_{x}^{1} (x) \\ ψ_{θ}^{1} = \cos (n θ) Ψ_{θ}^{1} (x) \end{matrix}$ جایی که $n$ تعداد پیک ها را در تنظیمات کمانش تعیین می کند. پس از اعمال توابع فوق به معادلات دیفرانسیل جزئی (PDEs) از

نتایج و یافته ها

بر اساس تئوری تغییر شکل برشی مرتبه سوم و با در نظر گرفتن معیار تعادل مجاور، معادلات پایداری یک پوسته استوانه‌ای شبکه FG-GPLRC استخراج و در بخش‌های قبلی حل شده است. اکنون، پس از انجام برخی مطالعات تأیید، چندین نتیجه جدید برای تجزیه و تحلیل عملکرد پوسته تحت مطالعه تحت بارهای محوری در شرایط مختلف نشان داده شده است. خواص مواد ماتریس اپوکسی و GPLها در جدول 1 گزارش شده است. ابعاد GPLهای استفاده شده

نتیجه

کمانش نوع جدیدی از پوسته استوانه‌ای مشبک، که همچنین یک پوسته نانوکامپوزیت تقویت‌شده با GPL است، در تحقیق حاضر مورد تجزیه و تحلیل قرار گرفته است. مدل‌سازی پوسته شبکه از طریق روش سختی پیوسته جهانی انجام می‌شود. معادلات تعادل غیرخطی بر اساس پوسته‌های عمیق ارتوتروپیک ضخیم و روابط کرنش-جابجایی غیرخطی با کمک اصل همیلتون به دست آمده‌اند. سپس با استفاده از معیار تعادل مجاور، مسیر پیش کمانش و