فرمولاسیون نیمه تحلیلی برای کابل های معلق با روش تکینگی

کابل های معلق در بسیاری از انواع سازه ها مانند پل های معلق، کابل کشی ها، خطوط انتقال نیرو و سیستم های سقف معلق استفاده می شود. یک کابل معلق سطح بالایی از غیرخطی بودن هندسی را تحت ترکیب وزن خود و بارهای خارجی مجزا که در طول عملیات و در مراحل مختلف ساخت به آن اعمال می شود، نشان می دهد. این به دلیل جفت شدن بین نیروی کابل و ازدیاد طول آن ناشی از انحراف آن است. پیکربندی دقیق کابل برای نظارت بر مراحل ساخت مورد نیاز است. بنابراین، تعیین هندسه کابل برای کنترل پروفیل ضروری است.

مطالعات قبلی در مورد کابل های معلق شامل رویکردهای تحلیلی و عددی بوده است که هر کدام مزایا و محدودیت های خود را دارند. Tibert [1] یک نمای کلی از رویکردهای عددی مختلف، از مدل‌های پایه خرپایی گرفته تا عناصر زنجیره‌ای الاستیک ارائه کرده است. فرمولاسیون المان خرپایی برای تعیین پیکربندی صحیح کابل و توزیع نیروی محوری آن به اصلاح مش بیش از حد نیاز دارد. فرمول عنصر کاتناری برای غلبه بر محدودیت فرمول خرپایی ابداع شد. دقت این تکنیک‌های عددی به گسسته‌سازی المان محدود عناصر کابل بدون تراکم بستگی دارد. در یک مطالعه اخیر، Luo [2] روشی را با استفاده از بخش های زنجیره ای با تکنیک تکراری برای تجزیه و تحلیل پل های معلق پیشنهاد کرده است. برتراند و همکاران [3] همچنین یک طرح تکراری شامل تعداد زیادی از عناصر محدود برای ایجاد شکل تغییر شکل کابل‌های تحت بارهای نقطه‌ای استخراج کرد. Crussels-Girona و همکاران. [4] از یک فرمول ترکیبی اجزای محدود با نیروهای محوری ناپیوسته استفاده کرد. با این حال، در کاربردهای مهندسی عملی، روش‌های عددی که نیاز به چنین روش‌های تکراری پیچیده‌ای دارند، می‌توانند دست و پا گیر شوند و خود را به مطالعات پارامتریک اختصاص ندهند.

از سوی دیگر، تعدادی از رویکردهای تحلیلی نیز برای مدل سازی سازه های کابل ارائه شده است. Buonopane [5] یک روش ساده شبیه به نظریه انحراف ارائه کرده است. پاگزلی و دیگران [6]، [7]، [8]، [9] از نظریه انحراف برای حل معادلات دیفرانسیل حاکم بر کابل تحت بارهای مختلف توزیع شده یکنواخت استفاده کرده اند. نتیجه با عبارات تحلیلی برای حل مشکلات کابل ارائه شده است. Croce [10] همچنین فرمول های تحلیلی را بر اساس قضیه کار مجازی برای مطالعه کابل های شیب دار تحت وزن خود ایجاد کرده است. رویکرد او شامل مدول الاستیک سکانس معادل برای کابل بود. او بعداً بیان تحلیلی کلی‌تری را برای قوانین تشکیل دهنده غیرخطی میله‌های پیوندی که کابل‌های بارگذاری یکنواخت را شبیه‌سازی می‌کنند، پیشنهاد کرد [11]. با وجود این مطالعات، فرمول‌بندی تحلیلی کابل‌های معلق تحت بارهای ناپیوسته وجود ندارد. هنگامی که بارهای ناپیوسته، مانند بارهای عرشه پل های معلق، از طریق آویزها به کابل ها منتقل می شوند، راه حل های تحلیلی صریح با روش های مرسوم امکان پذیر نیست. این امر برای بارهای پیچیده مانند ترافیک متحرک و بارهای لرزه ای و باد دینامیکی بیشتر است.

هدف این مقاله معرفی یک فرمول تحلیلی با استفاده از توابع تکینگی برای کابل‌های معلق تحت بارهای توزیع شده دلخواه و همچنین بارهای ناپیوسته است. برای این منظور، ابتدا تعریف توابع تکینگی و قاعده یکپارچه سازی آنها ارائه می شود و سپس عبارات تحلیلی برای پیکربندی کابل استخراج می شود. یک مثال عددی به منظور نشان دادن فرآیند حل ارائه شده است.