ترکیب طیفی مشخصات سختی و زوال هندسی خطوط راه آهن

برجسته

•اثر مشخصات سختی دلخواه بر تخریب هندسه مسیر بررسی شده است.
•هارمونیک های سفتی تکیه گاهی باعث ایجاد سرعت تشدید اضافی می شوند.
•طول موج کوتاهتر و انحراف استاندارد بزرگتر باعث افزایش سرعت تخریب می شود .
•تأثیر سفتی متفاوت برای طول موج‌های حول 16 جایگاه خواب همگرا می‌شود.

خلاصه

این کار به سهم ترکیب طول موج طیف مشخصات سختی پشتیبانی ریل در نشست بلندمدت مورد انتظار می‌پردازد. برای این هدف، تغییرات سختی هارمونیک خالص با طول موج های مختلف مورد مطالعه قرار می گیرد. مدل دامنه فرکانس با سطح تناوب دوگانه که قبلاً توسط اولین و آخرین نویسندگان توسعه داده شده بود، برای تعبیه مشخصات سختی در یکی از لایه‌های تناوب استفاده می‌شود. سرعت‌های تشدید اضافی که در آن فرکانس تشدید سیستم مسیر با فرکانس پشتیبان عبور یا مضربی‌های آن منطبق است، یافت می‌شوند. حساسیت به تخریب هم با کمی کردن انرژی مکانیکی تلف شده در زیرساخت زیر یک محور قطار متحرک در یک طول موج از تغییرات سختی پشتیبانی و هم با کار انجام شده توسط نیروی تماس چرخ و ریل ارزیابی می‌شود. نشان داده شده است که طول موج‌های کوتاه‌تر و انحراف‌های استاندارد بزرگ‌تر از سختی بالاست/زیرگرم مختلف منجر به اتلاف انرژی فزاینده در زیرساخت می‌شود و کار انجام شده توسط نیروی تماس چرخ و ریل را افزایش می‌دهد، بنابراین منجر به کاهش طول عمر مسیر می‌شود. مقادیر پرانرژی برای مقادیر میانگین پایین‌تر مشخصات سختی افزایش می‌یابد، که مستعد بودن مسیرها در خاک‌های نرم به تخریب را تأیید می‌کند. تأثیر سفتی متغیر برای طول موج های تقریباً 16 برابر دهانه خواب ناپدید می شود، که معادل طول مسیر حدود 10 متر است. مقادیر بالای سفتی پد ریلی منجر به افزایش اتلاف انرژی می شود اما تأثیر آن محدود است. به طور کلی، افزایش سرعت قطار، نرخ تخریب مسیر را بدون هیچ روند تثبیتی در رژیم سرعت بالا (300 کیلومتر در ساعت) تقویت می‌کند.

کلید واژه ها

ردیابی تخریب

سختی مسیر

اتلاف انرژی

تغییر سختی مسیر

مشخصات سختی مسیر

1 . معرفی

تخریب هندسه مسیر تحت بارگیری قطار، با نیاز به کوبیدن و اصلاح هندسه مسیر، روی دیگر سکه است که متعلق به مفهوم تاریخی ریل قطار بالاست است، جایی که هندسه ریل در هر لحظه قابل تنظیم است. در طول چرخه عمر سازه در ادبیات علمی کمیاب اولیه در مورد این حوزه، عمدتاً روش‌های تجربی برای پیش‌بینی فرآیند تخریب هندسه مسیر مورد بحث قرار گرفت [1] ، [2] ، [3] ، [4] ، [5] . این روش ها اغلب مختص سایت بوده و به طور کلی قابل اجرا نیستند. در سال‌های اخیر، مدل‌های پیش‌بینی مبتنی بر داده [5] ، [6] ، [7]برای بررسی کاهش هندسه مسیر به عنوان تابعی از بار ترافیک و پارامترهای مسیر پیشنهاد شده‌اند، در حالی که کار تجربی برای روشن کردن صریح‌تر رابطه بین سختی مسیر و هندسه مسیر منتشر شد [3]، [8 ] ، [ 9 ] . دسته دیگری از مطالعات به رابطه بین هندسه مسیر، تغییرات در خواص مسیر و ارتعاشات ناشی از قطار، هم از نظر عددی و هم به صورت تحلیلی، مانند گزارش شده در [10] ، [11] ، [12] ، [13] ، [14] ، [15] ، [16] ، [17] ، [18] ، [19]، [20] ، [21] ، [22] ، [23] ، [24] ، [25] ، [26] . بیشتر این مشارکت‌ها تصادفی بودن سفتی تکیه‌گاه و تأثیر آن بر ارتعاش وسیله نقلیه و/یا مسیر را در نظر گرفتند [10] ، [11] ، [12] ، [13] ، [14] ، [15] ، [16] ، [18] ، [19] ، [21] ، [23] ، [24] . تغییرات موضعی سختی تکیه گاه به شکل مناطق انتقالی در نظر گرفته شد[20] ، [27] ، [28] و خواب‌آورهای آویزان در [22] ، [26] . در [25] ، یک سختی پی متغییر به طور هماهنگ در نظر گرفته شد که تأثیر آن را بر پاسخ دینامیکی مسیر راه آهن نشان می دهد. این مطالعه با نادیده گرفتن ماهیت گسسته تکیه گاه ها، یک نوع پایه وینکلر را اتخاذ کرد.

اگرچه نقش زیر خاک با توجه به تخریب مسیر به خوبی شناخته شده و در ادبیات مستند شده است [1] ، [29] ، [30] ، [31] ، به این معنا که مسیرهای موجود در شرایط نامناسب خاک نیاز به نگهداری نسبتاً شدید دارند. اثر عدم یکنواختی در مشخصات سختی تکیه گاه در طول مسیر بر روی این فرآیند بسیار کمتر درک و بررسی شده است. این به ویژه در زمینه درک اساسی و چارچوب مفهومی تخریب هندسه مسیر صادق است.

خطوط راه‌آهن در صفحه عمودی با سابقه بارهای محور متحرک با یک جزء استاتیک و دینامیکی بارگذاری می‌شوند. جزء استاتیک مستقیماً توسط جرم بدنه خودرو و بارگذاری آن کنترل می شود. بنابراین جوهر حمل و نقل است و نمی توان از آن اجتناب کرد. برعکس، بار محور دینامیکی به این ذات تعلق ندارد، بلکه نوعی محصول جانبی است که توسط منابع مختلف در نتیجه ویژگی متحرک بار تولید می شود. مهمتر از همه، منابع اولیه عبارتند از: چرخ خارج از گرد بودن وسیله نورد، و در کنار زیرساخت، هندسه مسیر (انحراف از خط مستقیم) و مشخصات سختی (تغییر در سفتی تکیه گاه در امتداد ریل) [9 ] ] ، [16] ،[18] ، [19] ، [21] ، [22] ، [23] ، [24] ، [25] . وجود یک بار محور دینامیکی تأثیرات منفی بر روی سیستم حمل و نقل ریلی به طور کلی دارد: مصرف انرژی لوکوموتیو را افزایش می دهد و انرژی مکانیکی که در رابط تماس چرخ و ریل ایجاد می کند منجر به انتشار ارتعاشات محیطی می شود. ابزار انتشار موج یا تابش انرژی) [18] ، [32] ، [33] و تخریب هندسه مسیر (از طریق اتلاف انرژی در طول مسیر تابش) [22] ، [23] .

تخریب، در اصل و تا آنجایی که توسط عملیات قطار انجام می شود، می تواند به هر دو بار محور استاتیک و دینامیک مرتبط باشد. پاسخ سیستم مسیر به فرآیند بارگذاری یک بار متحرک و کاملاً ایستابرای سرعت های زیربحرانی قطار، از یک میدان انحراف تشکیل شده است که در فضا حرکت می کند در حالی که در زمان ثابت می ماند. ماهیت این پاسخ به خواص ماده مربوطه بستگی دارد، اما هر پاسخی که صرفاً الاستیک نباشد منجر به تخریب تدریجی می‌شود: رفتار چسبناک منجر به اتلاف انرژی مکانیکی به گرما می‌شود، به عنوان مثال با اصطکاک ذرات بالاست که منجر به سایش می‌شود که بر آن تأثیر می‌گذارد. رفتار سازنده ماتریس دانه‌ای، در حالی که هر شکلی از شکل پذیری مستلزم جابجایی غیرقابل برگشت و تجمع کرنش است، به عنوان مثال منجر به بازآرایی ذرات بالاست یا نشست دیفرانسیل می‌شود.. با این حال، یک ویژگی از این نوع تخریب است که، مانند خود میدان پاسخ، در فضا ثابت است. به عبارت دیگر: منجر به استقرار یکنواخت می شود. علاوه بر این، مانند خود میدان پاسخ، در فضا محدود می‌شود و دارای شعاع تأثیری است که توسط بزرگی (و سرعت) بار محور کنترل می‌شود. بنابراین هیچ تاثیری در یک قاب مرجع متحرک مانند قاب حرکتی با موقعیت تماس چرخ و ریل ندارد. در اینجا باید اضافه کرد که یک سیستم مسیر با بار محور متحرک کاملاً ایستا تنها در صورتی می‌تواند وجود داشته باشد که منابع اولیه بار محور دینامیکی وجود نداشته باشد، یعنی برای یک مسیر کاملاً مستقیم و کاملاً یکنواخت. پاسخ به بار محور دینامیکی شامل یک میدان موج است که از موقعیت تماس متحرک ساطع می شود و در فضا تابش می شود، که شامل مختصات سطح و همچنین مختصات عمق می شود. در مسیر تابش، انرژی میدان موج به دلیل اتلاف، دوباره در اثر ویسکوزیته و سایر انواع میرایی مواد، تحلیل می‌رود. از آنجایی که بار محور دینامیکی بنا به تعریف در فضا ثابت نیست، همچنین انرژی ای که در داخل و زیر بدنه مسیر تلف می شود در طول سیستم ثابت نیست، که در نتیجه نشست دیفرانسیل دارد. برخلاف نشست یکنواخت، این شکل نشست بر هندسه مسیر تأثیر می گذارد و بار محور دینامیکی خود را بیشتر تقویت می کند. این استدلال اهمیت بار محور دینامیکی را در درک، تجزیه و تحلیل و کاهش تخریب مسیر برجسته می کند. همچنین انرژی ای که در داخل و زیر بدنه مسیر تلف می شود در طول سیستم ثابت نیست، که در نتیجه نشست دیفرانسیل دارد. برخلاف نشست یکنواخت، این شکل نشست بر هندسه مسیر تأثیر می گذارد و بار محور دینامیکی خود را بیشتر تقویت می کند. این استدلال اهمیت بار محور دینامیکی را در درک، تجزیه و تحلیل و کاهش تخریب مسیر برجسته می کند. همچنین انرژی ای که در داخل و زیر بدنه مسیر تلف می شود در طول سیستم ثابت نیست، که در نتیجه نشست دیفرانسیل دارد. برخلاف نشست یکنواخت، این شکل نشست بر هندسه مسیر تأثیر می گذارد و بار محور دینامیکی خود را بیشتر تقویت می کند. این استدلال اهمیت بار محور دینامیکی را در درک، تجزیه و تحلیل و کاهش تخریب مسیر برجسته می کند.

کارهای قبلی در حوزه [9] ، [22] ، [23] ، [34]نقش سختی مسیر و تغییرات فضایی آن را در ایجاد بار محور دینامیکی و ترویج تخریب مسیر برجسته کرده است. هدف اصلی کار حاضر مطالعه بیشتر و تعیین کمیت نقش مشخصات سختی پشتیبانی و اشکال ظاهری خاص آن در تخریب مسیر تحت بارگذاری قطار است. از آنجایی که پروفیل های دلخواه طیفی دارند و می توانند تجزیه شوند و بر حسب هارمونیک های طول موج های مختلف بیان شوند، این کار بر روی پروفیل های سختی بالاست / زیرگرید هارمونیک در فضا تمرکز دارد. به خوبی شناخته شده است که زوال به صورت محلی شروع می شود و در سطح جهانی گسترش می یابد، به این معنی که طیف بی نظمی مسیر در طول زمان نه تنها از نظر بزرگی بلکه در محتوای طول موج نیز توسعه می یابد.فرآیند تخریب – و بنابراین باید از نظر نظارت و نگهداری مورد توجه ویژه قرار گیرد. رویکرد تئوری اتخاذ شده همانند کار قبلی و مبتنی بر پایستگی انرژی است: فرض بر این است که هم کار انجام شده توسط نیروی تماس چرخ و ریل در طول مسیر معین و هم انرژی تلف شده در داخل سازه شاخص هایی برای تخریب مسیر هستند و دارای ارزش پیش بینی هستند. حتی اگر مقدار دقیق انرژی به شدت به انتخاب‌ها و توصیف‌های مدل‌سازی (مانند میرایی) وابسته است، شدت تغییرات آن در فضا بسیار کمتر به این انتخاب‌ها وابسته است. بنابراین، نقطه قوت رویکرد اتخاذ شده در این است که اجازه می دهد تا شاخص هایی برای نرخ تخریبی که در سیستم رخ می دهد، ایجاد شود، حتی زمانی که، به منظور کمی سازی خود تخریب در طول زمان، به یک رویکرد تکراری نیاز باشد [19 ] ، [21] ، [28] ، [30] ، [35] .

2 . مبانی نظری

2.1 . توضیحات مدل

همانطور که در شکل 1 نشان داده شده است، مدل مسیر راه آهن یک نیمه مسیر را نشان می دهد و از یک ریل (مدل سازی شده توسط تیر تیموشنکو) و تکیه گاه های مجزا و هم فاصله تشکیل شده است. _{در هر تکیه} گاه، یک پد راه آهن با سفتی _kp و ویسکوزیته cp بین ریل و تراورس با جرم _Msقرار دارد . _در زیر تراورس، بالاست/زیرگرید با سختی kb و ضریب میرایی cb _مشخص می شود . یک جرم متحرک Mw (نماینده جرم چرخ غیر فنر نشده) با سرعت ثابت v توسط فنر تماسی خطی هرتز با سفتی k با ریل جفت می _شود . _اچ . همانطور که در [22] ، [23] نشان داده شده است ، تکیه گاه های غیر یکنواخت (در مورد ما طیفی از تکیه گاه ها با سفتی بالاست به طور هماهنگ) در بخش N ₂ تعبیه شده اند که توسط بخش های یکسان N ₁ و N ₃ در هر دو طرف به هم متصل شده اند. از بخش N _{2 .}بخش N ₁ + N ₂ + N ₃ یک دوره جدید را جمع آوری می کند و خود را در فضا تکرار می کند تا یک ساختار دوره ای ایجاد کند. تعداد بخش های مورد نیاز برای یک نتیجه همگرا به عنوان NOS تعیین می شود. برای جزئیات بیشتر از مدل به کار گرفته شده و مشتق ریاضی، به یکی اشاره شده است[22] ، [23] .

2.2 . تعبیه سختی بالاست/زیرگرید متغییر هماهنگ در مدل

در ناحیه غیر یکنواخت نشان داده شده در شکل 1 ، مشخصات سختی بالاست/زیرگرید دارای عبارت زیر فرض می شود:(1) $k_{b} (x) = k_{b 0} [1 + μ \cos (\frac{2 π x}{λ})],$

که در آن $k_{b 0}$ سفتی بالاست / زیرگرید در بخش های یکنواخت است، $λ$ طول موج سفتی متغیر است و $μ$ پارامتری است که سطح تغییرات دامنه سفتی پشتیبانی را از مقدار میانگین آن نشان می دهد. $μ$ را می توان به عنوان انحراف استاندارد سفتی بالاست / زیرگرید در بخش غیر یکنواخت نیز در نظر گرفت. مختصات $x$ مقادیری را می گیرد که با موقعیت خواب ها مطابقت دارد. در این بخش، طول موج فضایی تغییرات سختی در محدوده انتخاب شده است $4 l_{s} ⩽ λ ⩽ 16 l_{s} \approx 10 m$ . در این محدوده، حداقل طول موج با حداقل دقیق 5 موقعیت پشتیبانی توصیف می شود، در حالی که حداکثر به طور دلخواه در مقدار 10 متر انتخاب می شود، جایی که در نظر گرفته می شود که اثر طول موج انتظار می رود برای موارد بزرگ ناپدید شود. طول موج (این انتخاب در بخش 4.1 توجیه خواهد شد ). برای اطمینان از اینکه مقادیر پیک سختی توصیف شده توسط معادله. (1) در خوابیده ها، طول موج نماینده، اختصاص داده می شوند $λ$ انتخاب شده است $4 l_{s}, 8 l_{s}, 12 l_{s}, 16 l_{s}$ در شبیه سازی های بعدی ما

برای از بین بردن اثرات غیر فیزیکی ناشی از انتقال از پشتیبانی یکنواخت به شرایط پشتیبانی غیر یکنواخت، باید چندین طول موج در بخش غیر یکنواخت N ₂ در نظر گرفته شود . منطقه مورد نظر به نوعی در قسمت میانی بخش N ₂ است که در آن پاسخ باید ثابت باشد و اثرات انتقال از N ₁ به N ₂ و از N ₂ به N ₃ بر اساس انتخاب تعداد طول موج ها حذف شود. برای تغییر هارمونیک سختی تعبیه شده در بخش N ₂ . در شکل 2، چنین چکی ارائه می شود. مشخصات سختی بالاست/زیرگرید در قسمت پایین شکل با مقادیر گسسته سختی نشان داده شده توسط محور y در سمت راست رسم شده است. جابجایی ریل در زیر نقطه بارگیری در قسمت بالای شکل نشان داده شده است و بزرگی آن در محور y در سمت چپ نشان داده شده است. محور افقی موقعیت نقاط بارگذاری را نشان می دهد که با تعداد تراورس ها (موقعیت تراورس ها) نشان داده می شود. در بخش N ₂، سه طول موج کامل از تغییرات سختی گنجانده شده است. مشاهده می شود که در این حالت، پاسخ در ناحیه طول موج مرکزی (ناحیه مستطیل چین خورده) تحت تأثیر انتقال بین N ₁ – N ₂ وN ₂ – N ₃. بنابراین می توان تحلیل را بر اساس نتایج در این زمینه انجام داد. توجه داشته باشید که تعداد دوره های مکانی مورد نیاز (طول موج معادله (1) ) برای سرعت ها و پارامترهای سیستم مختلف متفاوت است و بنابراین باید مورد به مورد توجیه شود.

3 . سرعت های تشدید در مسیرهای متناوب متغیر که توسط یک جرم طی می شود

برخلاف وضعیت بار متحرک، جرم متحرک نیروی برهمکنشی وارد می‌کند که می‌توان آن را با سری فوریه به دلیل تناوب سیستم چرخ – ریل به صورت [22] بیان کرد :(2) $F_{c} (t) = \sum_{m = - \infty}^{+ \infty} {\bar{F}}_{m} e^{j m (\frac{2 π v}{L}) t}$

که در آن $L$ طول دوره فضایی N ₁ + N ₂ + N ₃ است . مولفه های فرکانس سری فوریه برابر با فرکانس گذر از دوره مکانی و مضرب های آن است [22] . به این معنا، می توان انتظار داشت که رزونانس سیستم چرخ-راه آهن با سرعتی رخ دهد که در ترکیب با یک دوره تناوب مسیر معین، فرکانس عبوری – یا چند برابر آن – همزمان با یکی از قله های پذیرش ریل را می دهد. هنگامی که یک سفتی تکیه گاه متغیر هماهنگ گنجانده شود، یک تناوب فضایی جدید معرفی می شود. حداکثر پاسخ های سیستم زمانی انتظار می رود که:(3) $f_{p} = p \frac{v}{l_{s}}, p = 1, 2, 3, 4 . . .$

برای فرکانس گذر از خواب و(4) $f_{p} = n \frac{v}{λ}, n = 1, 2, 3, 4 . . .$

برای فرکانس پشتیبان عبور هارمونیک. در معادلات (3-4)، $f_{p}$ فرکانس پیک پذیرش ریل است که می تواند بر اساس [22] محاسبه شود . در شکل 3 ، استدلال فوق با بررسی پاسخ ریل در برابر سرعت جرم متحرک تایید می شود. سفتی بالاست / زیرگرید 200 MNm ^-1 انتخاب شده است و یک مقدار میرایی ثابت 55 kNm ^-1 s به منظور تجسم بهتر سرعت های تشدید اتخاذ شده است. $λ = 4 l_{s}$ و $μ = 0.2$ برای مشخص کردن مشخصات سفتی به طور هماهنگ متفاوت استفاده می شود. سایر پارامترها همه بر اساس مقادیر اسمی فهرست شده در جدول 1 هستند . در شکل 3 (الف)، ورودی ریل با سفتی بالاست به طور هماهنگ برای مکان های مختلف بار نقطه هارمونیک/موقعیت چرخ ترسیم شده است. مشاهده می شود که فرکانس رزونانس اول همراه با این موقعیت متفاوت است. در فرکانس‌های بالاتر، موقعیت‌های بار نقطه‌ای هارمونیک بر پذیرش ریل تأثیری ندارد. اولین فرکانس رزونانس جابجایی ریل در پهنای باند متفاوت است اما به طور متوسط برای پارامترهای انتخاب شده حدود 72 هرتز است. در شکل 3 (ب)، سرعت رزونانس نشان داده شده است. قله ها در v = 150 کیلومتر در ساعت و 77.5 کیلومتر در ساعت معادل معادله است. (3) زمانی که p = 1 و 2، به ترتیب. قله های v = 200 km/h و 120 km/h مربوط به معادله می باشد. (4) برای مورد n = 3 و 5، به ترتیب. بنابراین نتیجه گیری می شود که معرفی سفتی پشتیبانی متغیر به طور هماهنگ باعث افزایش سرعت تشدید قطار در حال حرکت می شود. توجه داشته باشید که همه پیک‌های پیش‌بینی‌شده نظری با معادله‌ها نیستند. (3-4) در نمودارهای سرعت جابجایی ریل قابل مشاهده خواهد بود زیرا بزرگی پاسخ ها در آن سرعت ها به پارامترهای سیستم، به ویژه مقادیر میرایی بستگی دارد. این برای سایر پارامترهای سیستم صدق می کند، به خصوص زمانی که بالاست/زیرگرید نسبتاً نرم با میرایی نسبتاً زیاد است.

جدول 1 . مقادیر پارامترهای سیستم مدل مورد استفاده در مطالعه پارامتری [22] :

مولفه های	ارزش های
سختی خمشی ریل ( EI )، MNm ²	4.25 (نمایه 54E1)
جرم ریل در طول ( ρA )، kgm ^-1	54.4 (نمایه 54E1)
جرم خواب ( M _s )، کیلوگرم	142.5
فاصله بین تختخواب ها ( l _s )، m	0.6
سفتی پد ریلی ( kp ₎ ، MNm ^-1	1000*
میرایی پد ریلی ( c _p )، kNm ^-1 s	30-
سختی بالاست ( kb ₎ ، MNm ^-1	50
میرایی بالاست ( c _b )، kNm ^-1 s	55
جرم فنر نشده چرخ ( M _w )، کیلوگرم	900

* سفتی پد 1000 MN/m مربوط به پد Corkelast است که برای مسیر معمولی هلندی استفاده می شود.

4 . تخریب در خطوط راه‌آهن با سفتی پشتیبانی متفاوت

در این بخش، تأثیر خود طول موج و انحراف معیار سفتی متغیر بر اتلاف انرژی، به عنوان شاخصی برای تخریب مسیر، در نظر گرفته خواهد شد. از آنجایی که سفتی بالاست/زیر پایه و سختی پد راه آهن پارامترهای طراحی هستند که می توانند در عمل تنظیم شوند، تأثیر آنها بر تخریب مسیر نیز بررسی خواهد شد.

4.1 . تفکیک فضایی تغییرات سختی

از مرجع [21] ، انحراف استاندارد سختی بالاست/زیرگرید تقسیم شده با مقدار میانگین مجموعه داده برابر 0.17 برای سایت A و 0.13 برای سایت B است. در کار قبلی زیر مجموعه ای از نویسندگان [23] ، این نسبت 0.30 است. ، 0.15 و 0.24، به ترتیب برای سه مجموعه داده جمع آوری شده از ادبیات. در این بخش سه مقدار از $μ$ فرض می شود، یعنی 0.2، 0.4 و 0.8 برای نشان دادن سطوح مختلف تغییرپذیری سفتی بالاست / زیرگرم. دو مقدار اول نزدیک به مقادیر مورد استفاده در ادبیات هستند [21] ، [23] در حالی که آخرین مقدار به اندازه کافی بزرگ انتخاب شده است تا موارد شدید تغییرات فضایی سختی پشتیبانی را نیز نشان دهد.

در شکل 4 ، حداکثر جابجایی ریل در زیر موقعیت بارگذاری چرخ در برابر سرعت قطار ترسیم شده است. در این شکل، نمودار مربوط به حالت ” مسیر یکنواخت ” به یک جای خواب منفرد اشاره دارد که تناوب ابتدایی سیستم است. مقادیر اسمی جدول 1 انتخاب شده است که منجر به 45 هرتز از اولین پیک رزونانس پذیرش ریل می شود. بنابراین، سرعت تشدید اصلی که مطابق با p = 1 در معادله است. (3) تقریبا معادل 97 کیلومتر در ساعت است. مسیر یکنواخت پشتیبانی شده ( $μ = 0$ ) نیز به عنوان مرجع رسم شده است. در شکل 4 (الف)، $μ$ روی 0.2 ثابت است و طول موج سفتی بالاست از 4 لیتر _{بر ثانیه} تا 16 لیتر _{بر ثانیه} (یا حدود 10 متر) متغیر است. برای پارامترهای اتخاذ شده می توان دریافت که حداکثر جابجایی ریل با این طول موج افزایش می یابد. در همین حال، سرعت مربوط به مقدار پیک اصلی جابجایی ریل به سرعت کمتری تغییر می کند که مطابق با [25] است . با افزایش طول موج، اثر سفتی متغییر به طور هماهنگ تمایل به همگرا شدن دارد، به ویژه در سرعت های بزرگتر از 200 کیلومتر در ساعت. در شکل 4 (ب)، $λ$ بر روی 4 لیتر _ثانیه ثابت شده است در حالی که $μ$ از 0.2 تا 0.8 متغیر است. می توان نتیجه گرفت که جابجایی ریل با افزایش تغییرپذیری سفتی بالاست/زیر پایه افزایش می یابد. همچنین، با تشدید تغییرپذیری سفتی بالاست، سرعت‌های بیشتری با پاسخ‌های پیک ظاهر می‌شود.

در شکل 5 ، اتلاف انرژی در تکیه گاه ها برای سرعت های مختلف نشان داده شده است. اتلاف انرژی در پشتیبان یکم با [22] به دست می آید :(5) $E_{diss, i} = \int_{- \infty}^{+ \infty} f_{d, i} (t) v_{s, i} (t) d t = \int_{- \infty}^{+ \infty} c_{b, i} v_{s, i} {(t)}^{2} d t,$

جایی که $v_{s, i} (t)$ پاسخ سرعت خواب من در حوزه زمان و $c_{b, i}$ میرایی ویسکوز زیر خوابگاه i است . در بخش N ₂ ، چندین طول موج برای دستیابی به پاسخ حالت پایدار در یک طول موج همانطور که در کادر قرمز نشان داده شده است تعبیه شده است. می توان مشاهده کرد که طول مقاطع یکنواخت N ₁ و N ₃ به گونه ای انتخاب می شوند که نتایج همگرا در مقایسه با مسیرهای یکنواخت مربوطه (که با خطوط افقی و چین نشان داده می شوند) به دست می آیند. می توان نتیجه گرفت که انرژی تلف شده برای سرعت های بالاتر جرم متحرک افزایش می یابد. از سوی دیگر، سرعت های بالاتر نیز منجر به نوسانات بزرگتر انرژی تلف شده در فضا می شود.

در قیاس با رویکرد اتخاذ شده در [22] ، [23] ، دو کمیت آماری برای توصیف تخریب مورد انتظار از نظر اتلاف انرژی در یک طول موج از ناحیه غیر یکنواخت در شکل 6 اتخاذ شده است :

•
ریشه میانگین مربع (به عنوان RMS) اتلاف انرژی در یک طول موج:

(6) $E_{diss, rms} = \sqrt{\frac{1}{N} \sum_{i = 1}^{N} E_{diss, i}^{2}}$

که در آن N تعداد تراورس ها در یک طول موج با سفتی متغیر است، به عنوان مثال تعداد تراورها در مستطیل چین خورده در شکل 2 .

•
حداکثر گرادیان فضایی انرژی تلف شده در یک طول موج:

(7) $MDD = \max |ε|$

که در آن بردار $ε$ توسط $ε_{i} = E_{diss, i + 1} - E_{diss, i}$ جایی که $i = 1, 2, . . ., N$ .

علاوه بر این، کار انجام شده توسط نیروی تماس چرخ و ریل نیز برای مقادیر RMS و حداکثر، برای یک طول موج تغییر سختی منفرد به تصویر کشیده می‌شود. از شکل 6 ، واضح است که به طور کلی اتلاف انرژی با افزایش سرعت قطار افزایش می‌یابد، جایی که تأثیر شدت تغییرات و طول موج آن برای MDD در مقایسه با RMS بسیار بارزتر است، که نشان‌دهنده اثرات موضعی بر نشست است . RMS انرژی تلف شده با تغییر بیشتر سختی پشتیبانی افزایش می یابد. به طور خاص، RMS نسبت به طول موج تغییرات سختی نسبتاً غیر حساس است ( شکل 6 (e)). MDD انرژی اتلاف شده به تغییرات بزرگی تغییرات سختی و طول موج آن با افزایش بسیار حساس است.نشست دیفرانسیل مورد انتظار برای افزایش تغییرات سختی و طول موج های کوچکتر. وابستگی حداکثر کار انجام شده توسط نیروی تماس چرخ و ریل به سرعت شبیه به حداکثر جابجایی ریل است، همانطور که از مقایسه شکل 4 با شکل 6 (d,h) مشخص است. روند جهانی RMS کار انجام شده توسط نیروی تماسی مشابه روند RMS انرژی تلف شده است، اگرچه تأثیر تغییر سختی و طول موج آن بر روی کار بسیار بارزتر است. همچنین توجه شده است که در شکل 4 (الف) و شکل 6 (ه)، حداکثر جابجایی ها، انرژی تلف شده و کار انجام شده توسط نیروی تماس زمانی شروع به همگرایی می کنند که طول موج تقریباً به 16 لیتر برسد._اس _ این انتظار را تأیید می کند که اثر تغییر سختی – برای حالت ابتدایی یک محور متحرک منفرد بدون جفت یا تعامل در یک بوژی یا بدنه خودرو – زمانی که طول موج آن در مرتبه قدر 10 متر باشد از بین می رود.

در شکل 7 ، انحراف معیار (STD) انرژی تلف شده در تکیه گاه ها نشان داده شده است. در مقایسه با شکل 6 (b) و (f)، می توان نتیجه گرفت که STD ها روندهای مشابهی با MDD های انرژی تلف شده دارند. این را می توان انتظار داشت زیرا هر دو کمیت از نظر ماهیت مشابه هستند، هر دو شاخصی برای عرض توزیع آماری مجموعه داده یا وقوع افراط های محلی، مستقل از میانگین هستند.

شاخص های انرژی برای سرعت های معمولی قطار در شکل 8 برای چهار طول موج مختلف سختی نگهدارنده مشخص شده است. می توان یک بار دیگر مشاهده کرد که RMS انرژی تلف شده نسبتاً به طول موج حساس نیست، در حالی که روند MDD به وضوح نقش طول موج های کوتاه تر با سختی های متفاوت را به عنوان آغازگرهای محلی تخریب مسیر، به ویژه برای افزایش سرعت قطار، مشخص می کند.

در واقع، توزیع سختی بالاست در طول مسیر راه آهن از هارمونیک های متعدد با طول موج های مختلف تشکیل شده است. بنابراین، در شکل 9 ، سه ترکیب از پروفیل های سختی از $λ = 4 l_{s}, 8 l_{s}, 16 l_{s}$ همه آنها با مقدار میانگین و انحراف معیار یکسان مورد مطالعه قرار گرفتند. فقط فازها متفاوت است سه توزیع سختی ترکیبی در شکل 9 (الف) نشان داده شده است. از آنجا که $λ = 4 l_{s}, 8 l_{s}, 16 l_{s}$ دارای مضرب مشترک هستند، برهم نهی آنها توزیع های تناوبی را در فضا نیز به همراه دارد. بنابراین، در شکل 9 (bd) شاخص های آماری انرژی تلف شده در دوره مشترک در فضا همانطور که در شکل 9 (الف) نشان داده شده است نشان داده شده است. می توان نتیجه گرفت که RMS اتلاف انرژی تقریباً یکسان است و بنابراین مستقل از فازهای هارمونیک است. MDD و STD در سرعت های پایین مشابه هستند و در سرعت های بالا اختلاف بیشتری را نشان می دهند، که برای آن پیکربندی فاز مربوط می شود. یافته‌ها با کارهای قبلی در [22] و [23] مطابقت دارد .

4.2 . تاثیر سفتی بالاست/زیرگرید

در این بخش، تأثیر سختی بالاست/زیرگرید بر اتلاف انرژی (و بنابراین، تخریب مورد انتظار) تحلیل می‌شود. طول موج سفتی متغیر مکانی ثابت است $λ$ = 4 l _s در حالی که انحراف استاندارد $μ$ با توجه به اینکه نتیجه بخش قبل با توجه به تأثیر خود طول موج متفاوت است. یک نسبت ثابت بین میرایی بالاست و سختی بالاست برای تمام مقادیر سختی بالاست/زیرگرید (که مطابق جدول 1 r = 55e3/50e6 است ) حفظ می شود.

در شکل 10 (الف)، می توان دید که سرعت تشدید اول با افزایش سفتی بالاست/زیرگرید همانطور که انتظار می رود تغییر می کند. برای بالاست نرم، قله بسیار گسترده‌تر دیگری در سرعت‌های فراتر از 250 کیلومتر در ساعت وجود دارد. خط نقطه چین در شکل افزایش سرعت رزونانس اول را از حدود 70 کیلومتر بر ساعت به 160 کیلومتر در ساعت نشان می دهد، زیرا مقدار متوسط سختی بالاست از 20 MN / m به 200 MN / m تغییر می کند. همانطور که در شکل 10 (ب) نشان داده شده است، با افزایش انحراف از مقدار میانگین، سرعت های تشدید تقریباً بدون تغییر باقی می مانند .

در مورد انرژی تلف شده در تکیه گاه های نشان داده شده در شکل 11 ، RMS انرژی تلف شده با افزایش سرعت با یک پیک محلی در سرعت تشدید که با حداکثر پاسخ ریل مطابقت دارد، رشد می کند. هرچه سفتی بالاست/زیرگرید کمتر باشد، سطح کلی RMS انرژی تلف شده بالاتر است. این نتیجه گیری مطابق با مشخصات سختی پشتیبانی تصادفی است که در [23] بررسی شده است.، که در آن رفتار RMS مشابه برای تحقق های مختلف سختی بالاست از مجموعه داده های مشابه پیش بینی می شود. با توجه به MDD انرژی تلف شده، روند کلی مشابه روند RMS است، یعنی سفتی پایین تر بالاست/زیرگرید مربوط به MDD بالاتر است. با این حال، در سرعت های بالاتر، اثر انحراف استاندارد سختی بالاست بر روند MDD منحصر به فرد نیست. با این حال، به طور کلی، برای انحراف استاندارد بزرگتر سختی و به ویژه در ترکیب با سرعت قطار بالاتر ، سطوح بالاتری از انرژی تلف شده در هر دو نمایش RMS و MDD وجود دارد، که نشان دهنده نرخ مورد انتظار بالاتری از تخریب مسیر است.

از دو پاراگراف آخر، می توان نتیجه گرفت که به ویژه تغییر موج کوتاه سفتی تکیه گاه ریل بر روی بسترهای نرم به تخریب مسیر کمک می کند و بنابراین باید در عمل از آن اجتناب کرد یا کاهش داد.

4.3 . تاثیر سفتی پد راه آهن

تأثیر سفتی پد راه آهن در این بخش مورد تجزیه و تحلیل قرار می گیرد. سه مقدار سختی پد راه آهن (100 MN/m، 500 MN/m و 1000 MN/m) برای نشان دادن اثرات آن انتخاب شده است. سایر پارامترهای سیستم به عنوان مقدار اسمی نشان داده شده در جدول 1 انتخاب می شوند .

شکل 12 نشان می دهد که سفتی کمتر پد ریلی منجر به سرعت تشدید کمی کمتر می شود. از آنجایی که سفتی بالاست/زیرگرید بر سختی تکیه گاه ریل غالب است، تأثیر آن نسبت به سختی بالاست/زیرگرم کمتر است. هنگامی که انحراف استاندارد سفتی بالاست/زیرگرم افزایش می‌یابد، جابجایی ریل افزایش می‌یابد، در حالی که روند سرعت بدون تغییر باقی می‌ماند.

انرژی تلف شده در بالاست/زیرگرید با سرعت قطار بالاتر برای RMS و MDD افزایش می یابد ( شکل 13 ). با این حال، به عنوان یک قاعده سرانگشتی ، می توان نتیجه گرفت که سفتی لنت های پایین تر با توجه به تخریب مطلوب هستند، صرف نظر از مقدار انحراف استاندارد سفتی بالاست/زیرگرم.

5 . نتیجه گیری

یک مدل دامنه فرکانس، قادر به مقابله با تحریک پارامتریک به دلیل فاصله خواب گسسته و تغییرات فضایی در مقیاس بزرگ دلخواه در ویژگی‌های مسیر، برای مطالعه اثر پروفیل‌های سختی پشتیبانی خاص و هماهنگ در مسیر طولانی‌مدت راه‌آهن استفاده می‌شود. رفتار – اخلاق. حساسیت به تخریب با کمی کردن اتلاف انرژی در زیرساخت در یک دوره سختی پشتیبانی متفاوت ارزیابی می‌شود. نتایج زیر را می توان گرفت:

(من)
گنجاندن یک سفتی بالاست/زیرگرید متغییر هماهنگ، دوره فضایی جدیدی را معرفی می‌کند که برابر با طول موج سفتی متغیر است. در نتیجه، سرعت‌های تشدید اضافی مربوط به فرکانس گذر از دوره فضایی این دوره جدید معرفی می‌شوند که ممکن است به طور قابل توجهی پاسخ سیستم را تغییر دهد، اما فقط برای ترکیب‌های پارامتری خاص. از سوی دیگر، گنجاندن سفتی بالاست/زیرگرید متغییر هماهنگ باعث کاهش پاسخ برای سرعت‌های تشدید اصلی می‌شود.
(II)
این کار به وضوح نقش طول موج های کوتاه با سختی بالاست/زیرگرم مختلف را به عنوان آغازگرهای تخریب محلی، به ویژه با افزایش سرعت قطار نشان می دهد: این طول موج ها منجر به افزایش اتلاف انرژی در زیرساخت و کار انجام شده توسط بار محور متحرک می شود . همین امر برای انحراف استاندارد بزرگتر قدر سفتی بالاست/زیرگرم معتبر است. مقادیر انرژی برای طول موج‌های تقریباً 16 برابر دهانه خواب، برای یک محور متحرک منفرد که طول آن تقریباً 10 متر است، از بین می‌رود.
(iii)
هنگامی که مقدار متوسط سختی بالاست/زیرگرید افزایش می‌یابد، RMS و MDD اتلاف انرژی در زیرساخت به ترتیب کاهش می‌یابد، که مجدداً تأیید می‌کند که آهنگ‌های روی خاک‌های نرم به ویژه مستعد تخریب هستند. انحراف استاندارد بزرگتر سفتی پشتیبانی منجر به اتلاف انرژی بیشتر می شود.
(IV)
مقادیر بالای سفتی پد ریلی منجر به اتلاف انرژی بیشتر می شود. از این منظر باید از پدهای سفت در طراحی مسیر اجتناب شود زیرا اتلاف انرژی در زیرساخت و در نتیجه زوال مسیر را اندکی افزایش می دهند.
(v)
به عنوان یک قاعده کلی و با استثناهای جزئی، افزایش سرعت قطار روندهای مورد بحث در (iii-iv) را تقویت می کند.